小学数学2011版本小学四年级第1课时.doc

三角形的内角和

一、情境导入，提示课题
讲述数学家帕斯卡的故事
同学们请看屏幕（帕斯卡图片），认识他吗？这是一位了不起的人物，他的名字叫帕斯卡，他呀可是一位数学奇人，从小就痴迷于数学，他的父亲也是一位数学家，同学们，你们的父母支持你们学数学吗？可帕斯卡的父亲却不支持他学数学，因为他从小就体弱多病，但这并不能阻挡帕斯卡对数学的热爱，那一个个数学问题呀，像磁石一样深深的吸引着帕斯卡，他常常背着父亲偷偷的研究数学，在十二岁那年，他发现了一个改变他一生的数学问题，父亲知道后激动得热泪溋眶，从此以后哇，父亲不仅支持他学数学，而且还尽全力帮助他，在父亲的帮助下，帕斯卡成为了世界著名的数学家、物理学家。那究竟是什么发现让父亲的态度发生了180度的大转弯呢？孩子们，想不想知道？那就是三角形的内角和定理。（板书课题）
二、操作交流、探究新知
1、找出三角形的内角
什么是三角形的内角？谁知道？到前面来给我们指出来，好吗？ 老师把它标出来，也就是三角形内部的角
那这两个三角形的内角----谁能像这样把它给标出来？（请两位同学上前）同意吗？给他们掌声。
2、讲述内角和概念
内角和又是什么意思？...（也就是把这三个内角和在一起）
三角形的内角和是多少呢？你们想不想像帕斯卡那样自己去研究三角形的内角和？你们想用什么方法研究呢？...
其实研究三角形内角和的方法还有很多，你们可以就老师提供的学具选择你们喜欢的方法去研究。研究前请听清楚老师的要求。
3、学生动手研究三角形的内角和
4、交流研究的成果
现在咱们一起来交流研究的成果，哪个组先来？指名学生上前
1>量一量的方法：
你来介绍一下，你是怎么研究的，发现了什么？
...（标出各角度数，然后相加）
像这样只研究一个三角形，这样得出的结论行吗？那怎么办呢？...
我们要尽可能的多研究几个，如果能将各种类形的三角形都考虑到，就更全面了。
他研究的是什么三角形？...有没有跟他们给一样也是用测量的方法来研究的？有没有测量直角三角形的？你说说看...
锐角三角形有没有测量的孩子？...
看来呀，咱在量的时候有的同学存在一定的误差，如果我们使用的工具精确或者说是认真，还是会得到比较精确的结果的。
2>剪一剪的方法：
除了测量的方法还有没有不同的方法？（学生上前）你是怎么研究的？
他们组的方法你们觉得怎么样？谁来评价一下？拼出另外两个角。（表扬拼角的学生：真有科学家的素养，研究的非常深入）老师把你的方法帖在黑板上。（一种）
老师用直尺验证一下，这3个内角组成的角，两条边在不在同一条直线上？
2>折一折的方法：
还有没有不同的方法？还有哇，你们太厉害了
折完后，让折的学生问同学们：我折得怎么样？
老师把这种方法也贴在黑板上，哎，他想到了折的方法
同学们太棒了,刚才咱们用了这么多方法来研究三角形的内角和,那你们发现了什么?一起说.(板书三角形的内角和是180度) 真好！ （板书）
5、学生的研究成果与教材对比
下面请同学们打开书，翻到85页，咱们看看书上是怎么研究的，看完的同学举起手给老师看一下，跟咱们研究的方法相同吗？好的，把书合起来。
6、讲述帕斯卡研究内角和的方法
那你们想不想知道，12岁的帕斯卡是用什么方法研究的？想不想？猜一猜，他是用什么方法研究的？...
咱们来看看他究竟用的什么方法研究的,他首先任意的画了一个长方形,长方形的4个角都是——直角，它的内角和就是——360度，接下来他把这个长方形沿对角线一分为二，就变成了两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360度除以2就是----180度。那任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪下的，所以任意直角三角形的内角和就是的180度。
接下来他画了一个锐角三角形，并作高，把这个锐角三角形分为两个直角三角形，两个直角三角形的内角和是180度加180度就是----360度，而其中有两个直角三角形拼在一起就成了一条直线，所以真正锐角三角形的内角和就是360度-90度-90度=180度。
最后用同样的道理可以说明钝角三角形的内角和也是180度。由此就说明了，任意三角形的内角和都是180度。
评价一个你们觉得帕斯卡的方法怎么样？...(精确、巧妙)首先证明了直角三角形的内角和是180度，然后将锐角三角形和钝角三角形转化成两个完全一样的直角三角形，由此说明任意三角形的内角和是180度。老师也被他的方法深深的折服，难怪他的父亲会激动得热泪溋眶，今天你们也用自己的聪明才智研究出了三角形的内角和，相信你们的父亲也会为你们感到骄傲，那接下来咱们就用这个结论来进行一些练习好吗？
三、分层练习，提升能力
1、算一算
（1）锐角三角形中一角是70度，另一角是60度，求第三个角是多少度？
能算出未知角的度数吗？
同意吗？同意就用鼓掌告诉他。
（2）锐角三角形中一角是45度，另一角是35度，求第三个角是多少度？
这个谁来？
（3）课本85页做一做
这两道题孩子们算得非常好。那接下来的题会做吗？打开书翻到85页，最下面的做一做，做在书上面，看谁算得又对又快？（请一名学生上前做）
（4）直角三角形中一个锐角是50度，求另一个锐角是多少度？
看来根据三角形的内角和是180度，已知其中的两个角，就能算出未知角的度数。好如果只告诉一个角的度数，还能算吗？
（5）一个红领巾，两腰都长60cm，另一条边长100cm，其中一个底角是30cm,求顶角是多少度？
这个呢？
这样的三角形叫什么三角形？
（6）人行横道标志牌，是一个等边三角形，它的每个角是多少度？（每条边长45cm）
同学们再看，这是什么交通标志？见过吗？
这个三角形一个角的度数也没有告诉我们，你还能算吗？这也难不倒你们，太厉害了，多少度一起告诉我...怎么算的呀?...
看来,咱们在计算三角形内角度数时,要先仔细观察三角形,找到他的特点,然后再进行计算。
（7）锐角三角形中一个锐角内角是40度，一个外角是120，求顶角的度数？
这个未知角的度数还会算吗？在作业本上试一试。
谁来说说看，你是怎么算出来的？
那老师得问问，这里有两个180度，分别表示什么意思呀？谁知道？...
2、想一想
四边形、五边形的内角和
孩子们真厉害,这个未知角的度数也没难倒你们,老师这里还有一个三角形,它的内角和的多少度?现在我要像这样折一折,沿折痕剪下一个小三角形,谁来帮我接一下,(小三角形)它的内角和是多少度?----180度。哦，三角形不论是什么形状，大小如何，它的内角和都是----180度。那剩下的这个图形它的内角和谁知道哇？（举起剩下的图形）
这是一个什么图形，几条边？
能不能用今天学的知识来解释一下，
我问一问跟他想法一样的请举手。真好，把一个四边形分成了两个三角形，就可以知道他的内角和，对不对？那咱们接着看。

这是几边形？----那它的内角和有同学知道吗？...
（3个三角形）那你能用今天学的知识来解释一下吗？（可以分成3个三角形）老师这样分可以吗？分成了3个三角形，那5边形的内角和就是----540度。按照这个方法咱们知道了4边形和5边形的内角和，那你们还可以知道----6边形、7边形...等等等等,学习数学呀就要像同学们这样学会举一反三,咱们把这个多边形分成了多个三角形,就可以知道它的内角和,对不对?
四、课堂回顾，全课总结
同学们,今天这节课咱们学习了三角形的内角和,你们有收获吗?
今天我们认识了一位数学家,叫什么名字?...其实在历史上还有许多的数学家也研究过三角形的内角和,最早研究的是谁,知道吗?如果大家感兴趣的话,下去以后可以去查一查,好不好?谢谢同学们,下课!

角1的度数
角2的度数
角3的度数
内角和的度数
锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三角形内角和研究记录表

三角形内角和研究记录表

角1的度数
角1的度数
角3的度数
内角和的度数
锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

角1的度数
角2的度数
角3的度数
内角和的度数
锐角三角形