第9讲---切线判定及性质.doc

29号卷 《圆》——切线的性质及判定
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一、复习直线和圆的三种位置关系
1、若直线l到圆心O的距离为d，⊙O半径为r，
①若d>r直线与⊙O
②若d=r直线与⊙O
③若d<r直线与⊙O
2、另外，用直线与圆的交点的个数来确定直线与圆的位置关系：
①直线与圆没有公共点，则直线与圆 ；
②直线与圆只有公共点，则直线与圆 ；
③直线与圆有两个公共点，则直线与圆 ；
二、合作交流，探究切线判定及性质
1、试一试；画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？

结论：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
符号书写：∵直线l经过⊙O的半径OA外端点，且l⊥OA
∴直线l是⊙O的切线。
例如：如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
解 直线AB是⊙O的 理由如下：
∵AB＝OA，且∠OBA＝ °
∴∠BOA＝ = °
∴∠OAB=180°－ --- =90°
∴直线AB是⊙O的切线
（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）

巩固练习
如图，已知AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线。
证明：连结
∵OA= ，CA= 。
∴△OAB是 ，
OC是底边AB上的 ；
∴ ⊥
∴ 。
2、切线的性质定理（讲学过程中发现这个必要性不大，我们都略讲，而且后面设计没有太多涉及此性质的，日后完善）
如果直线CD是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？
分析：（1）由于CD是⊙O的切线，圆心O到直线CD的距离= ；
所以OA就是圆心O到CD的 ；因此OA CD。

（2）可用反证法证明：
假设OA与CD不垂直。则过点O作OT垂直于CD，，由垂线段最短得：OA<OT，因为OA是⊙O的半径，这样圆心O到直线CD的距离小于半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件直线CD是⊙O的切线相矛盾。因此这种假设不成立，所以OA⊥CD。
练习1、如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，如果∠PAB=30°
那么∠AOB= °

练习2、AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，
连接CA、CB，如果AB=12cm，∠ACD=30°
那么AC= cm.

A组
1、切线：经过半径的 且 于这条半径的直线是圆的 。
2、切线的性质：圆的切线 于经过 点的 。
3、判断题：
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。　　　　（　　）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。　　　（　　）
4、AB是⊙O的直径，∠ABT=45°
AT=AB，求证直线AT是⊙O的切线。

B
5、如图，已知线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线。

C
6、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。