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相似三角形题型精选
1、如图，在△ABC中，E、F分别是 BC的三等分点，M是AC的中点，BM与AE,BF分别相交于点 G、H, 则 BG: GH: HM=
(A) 4: 3 : 1 (B) 4: 2 : 1 (C) 5:3 : 1 (D) 5 : 3 : 2

2、已知：CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
则下列各式中不正确的是( )

.BD
3、己知，如图4-67,△ABC中，AD是高，,
分别交AB、AC、AD于E、F、G, 求：
(1)的值。（2）的值
4、有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形(如图4-68所示).
己知.∠C=90o,AB=5cm,BC=3ctn.试设计一种方案，用这些不锈钢片栽出面积达最大的正方形不锈钢片；并求出这种正方形不锈钢片的边长，

5.若,则 ，
6.若x：y：z=1：3：7,z－x－y=6,则x= ,y= ,z= .

7.如图4-84,如果,那么∽　　　　　　　

8.如图4-85,如果那么△ABC∽
9.如图4-86,如果，那么AD·AB=
10.两个相似三角形的一对对应边分别为35cm,l4cm,它们的周长相差60cm,则这两个三角形的周长为__
11.学校平面图的比例尺是1：500,平面图上校园面积为1300,则学校的实际面积为
12.把一个矩形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍。
13.如图4-87,已知点D为△ABC中AC边的中点，AEBC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点F,若BG：GA=3：1,BC=8,则AE的长为_ 。
14.如图4-88,在△ABC中，上ACB=90。,
于D,如果AD=5,BD=20,求CD、AC的长。

15.如图4-89所示，将缩小后得到( 1 )你能求出它们的相似比吗？(2)三角形的顶点坐标发生了什么变化?

16.如图4-90,已知，△ABC中，AC=9,BC=6,问：边AC上是否存在一点D,使∽?
如果存在，请算出CD的长度.
17.如图4-91,已知：AB⊥DB于B点,于D ,AB = 6 , CD=4，BD=14,问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由，

18.如图4-92,正方形ABCD中，点P在BC上，且BP=3PC,Q是CD的中点，求证：
∽
(3)AQ= 2QP ; (4)AQ平分∠DAP.
19.已知，如图4-42,D是AB上一点，AC2=AB·AD.求证：∽.
20. 已知，如图 4-43,矩形ABCD 中 AB：BC=1：2,点E在AD上，且3AE=ED,
求证：ΔABC∽△EAB.
21.已知，如图4-44,P是□ABCD的边DC延长线上一点，AP分别交BD、BC于M、N.求证：( 1); (2)