2016-2017学年度上学期九年级8月月考数学试卷.doc

2016~2017学年度上学期九年级8月月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列标志中不是中心对称图形的是（ ）

2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
3．方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2－4ac满足的条件是（ ）
A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac＞0 C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥0
4．m、n是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则m＋n的值是（ ）
A．5 B．－5 C．2 D．－2
5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．80°
7．a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则6a2－3a的值为（ ）
A．3 B．－3 C．9 D．－9
8．在平面直角坐标系中，点P(－1，－2)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(－1，2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，1)
9.(2015·衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）
A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900
C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900
10.(2015·南充中考)关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：① 这两个方程的根都负根；② (m－1)2＋(n－1)2≥2；③ －1≤2m－2n≤1，其中正确结论的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．写出一元二次方程的一般形式____________________
12．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是___________
13．图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是___________

14．如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C′．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为___________

15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为_______
16．方程2x2＋4x－3＝0和x2－2x＋3＝0的所有的根的和等于___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x2－2x－1＝0

18．（本题8分）已知x2－mx＋9＝0的一根为，求另一根x2和m的值

19．（本题8分）关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2
(1) 求m的取值范围
(2) 若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值

20．（本题8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－1)、B(－3，－3)、C(－1，－3)
(1) 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标
(2) 画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标

21．（本题8分）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图1中的三个网格阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1) 这三个图案都具有以下共同特征：都是_________对称图形，都不是_________对称图形
(2) 请在图2中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同

22．（本题10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2－mx＋＝0的两个实数根
(1) m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这是菱形的边长
(2) 若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

23．（本题10分）如图，AB＝AC，DC＝DE，∠BAC＋∠CDE＝180°．设∠BAC＝α，连接BE，P为BE的中点
(1) 如图1，当α＝90°时，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数
(2) 如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP

(3) 如图3，当α＝60°时，若点C线段BE上，AB＝2，CD＝，直接写出PD的长度

24．（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，长方形OABC的邻边OA、OC分别在x轴、y轴正半轴上，B(1，)，将长方形OABC绕点O顺时针旋转α至OA1B1C1，使点B1在x轴正半轴上
(1) 点C1的坐标
(2) 已知D(0，2)，当0°＜α＜90°时，作∠FDB1＝90°，其两边分别交OB、OA的反向延长线于E、F，如图，判断：① DE＋DF；② |DE－DF|中哪个为定值并求其值
(3) 若点P为A1O延长线上一点，作PH⊥x轴于H，在矩形旋转过程中（0°＜α＜90°），如图，连接PC，取PC的中点M，连接MH、MA，问∠AMH是否为定值？若为定值，求其值；若不是，说明理由

2016~2017学年度上学期九年级8月月考数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
B
B
C
C
B
D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 12．m≤1 13．方块五（关键是中间那个）
14．(－a，－b－2) 15．13 16．0
三、解答题（共8题，共72分）
17．解：
18．解：，m＝8
19．解：(1) ；(2) m＝－3
20．解：(1) (－2，1)；(2) (2，1)
21．解：(1) 中心、轴

22．解：(1) ∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝AD
∵△＝m2－4()＝m2－2m＋1＝(m－1)2
当(m－1)2＝0时
即m＝1时，四边形ABCD是菱形
把m＝1代入中，得，解得x1＝x2＝
∴菱形ABCD的边长是
(2) 把AB＝2代入，得
把代入中，得，解得x1＝2，x2＝
∴AD＝
∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD的周长是5
23．解：(1) 延长AP、DE交于点F
∵P为BE的中点
∴△ABP≌△FEP（ASA）
∴AB＝EF
∵DC＝DE
∴DA＝DF
∵∠D＝90°
∴∠PAC＝45°
(2) 延长AP至F，且使PF＝AP，连接EF、DF、AD
∵P为BE的中点
∴△ABP≌△FEP（ASA）
∴AB＝EF＝AC，∠ABP＝∠FEP
∴AB∥EF
在五边形ABEDC中，∠B＋∠C＋∠BED＝540°－180°＝360°
∴∠C＝360°－∠B－∠BED
∵AB∥EF
∴∠B＝∠PEF
∵∠DEF＝360°－∠PEF－∠BED＝360°－∠B－∠BED
∴∠ACD＝∠FED
∴△ACD≌△FED（SAS）
∴DA＝DF
∴△DAF为等腰三角形
∵P为AF的中点
∴PD⊥AP
(3) ∵∠BAC＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴AC＝AB＝2
∵∠BAC＋∠CDE＝180°
∴∠CDE＝120°
同(1)(2)可得，AP⊥DP，且∠ADF＝∠CDE＝120°
在Rt△ACD中，
在△DAF中，∠DAP＝30°
∴DP＝AD＝
24．解：(1) ∵OC1＝OC＝，∠C1OB1＝30°
∴C1()
(2) ∵OB＝OB1＝2
∴OB1＝OD
∴△OB1D为等腰直角三角形
∵∠FDB1＝90°
∴∠FDO＝45°
∵∠AOB＝90°
∴∠FOB＝90°
在四边形FOED中，∠OFD＋∠OED＝180°
∵∠OED＋∠OEB1＝180°
∴∠OFD＝∠OEB1
∴△OFD≌△OEB1（AAS）
∴DF＝EB1
∴DE＋DF＝DE＋EB1＝DB1＝为定值
(3) 取OP的中点N，连接MN、HN
∵PH⊥x轴
∴HN＝MN
由(1)得，∠A1Ox＝60°＝∠POH
∴△HON为等边三角形
∴OH＝HN
∵M为PC的中点
∴MN＝OC＝OA
设∠MNO＝α，则∠POC＝180°－α
∴∠MNH＝60°＋α
连接AH
∵∠HOA＝360°－60°－60°－(180°－α)＝60°＋α
∴∠HOA＝∠MNH
∴△MNH≌△AOH（SAS）
∴HM＝HA，∠MHN＝∠AHO
∵∠MHN＋∠MHO＝60°
∴∠AHO＋∠MHO＝60°
∴△MAH为等边三角形
∴∠AMH＝60°为定值