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数学史与数学文化论文 篇一：数学史与数学文化学习体会 重庆三峡学院现代数学进展课程论文 数学史与数学文化学习体会 院系 数学与统计学院 专 业数学与应用数学（师范） 姓 名 年 级 2012级 学 号 指导老师 2015年5月数学史与数学文化学习体会 姓名：张力丹 （重庆三峡学院数学与统计学院2012级数本2班） 摘要：通过实例表达了中外数学开展进程中凝练出的数学哲学思想的变革和互相联络，概括了数学哲学思想的重要性、有用性以及数学和哲学水乳交融相辅相成的严密联络。最后分五个方面对数学史和数学文化课程学习的感悟体会和学习意义进展了总结提炼。 关键词：数学史；哲学；思想；数学文化；感悟. 引言 我认为：数学史与数学文化作为一门课程一门学科，教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门科学在不断开展演化的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学开展史中详细事例和思想运动，更内涵而又饱满地是教授我一种数学的哲学思想、事物的开展规律、唯物理性客观的世界观和方法论，是对我们今后人生的指引和极大丰富。同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化素养的磨练及沉淀，这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核。 数学史的离不开数学哲学，否那么，就不能到达应有的深度。法国伟大的数学家亨利庞加莱曾说：“假设我们想要预测数学的今后，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”在谈到数学史对数学的重要性时，英国数学家格莱舍有一段经典名言：“ 任何一种企图将一个学科和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一个学科比数学的损失更大。”无独有偶，德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点：“ 在大多数学科里，一代人的建筑被下一代人所摧毁，一个人的制造被另一个人所破坏。惟独数学，每一代人都在陈旧的大厦上添加一层楼。”数学是历史的科学，是由历史成果积累而成的。 通过数学史课程的学习，我被数学文化中深化的哲学思想而深深吸引。通过老师课堂上的丰富举例；通过一个个生动、紧张、严肃、爽朗的数学家形象和事例；通过数学史上一次次的猜测、命题、假设、证明，一次次地开展变革，更是引发了我对数学的开展规律和其本质哲学思想变革的不断思索。 中国早期的数学哲学思想 【1】墨经数学哲学思想的特点 纵观墨家的数学成就，只是一些分散的数学知识积累。既没有构成一个完好的公理体系，也没有使用任何数学符号、几何图形、公式方程来反映其数学思想，仅在文字上进展了高度 抽象的概括，却没有阻碍墨家科学思想在数学上表达。墨家科学思想的突出特点是将技术的应用与开展研究相结合，“巧传那么求其故”。巧指工艺技巧，传指世代相传，求确实是探究寻找，故确实是缘故、道理即在世代相传的手工技巧中找寻出规律并将其总结成科学真理，从而到达“以往知来，以知见隐”思格斯说：“数学的无限是从现实中借来的?，因而它不能从它本身、从数学的抽象来说明而只能从现实来说明旧墨家的数学思想正是从社会消费与社会实践中产生的，“摹略万物之然，探究其因而然”的实证主义科学态度使得墨家的科学活动有了明确的指导思想，这种对待自然科学求真唯实的作风不但促进了战国时期科学技术的开展，而且逼近了近代科学开展的根底，为古代中国科学开展开拓出一条有可能走向近代科学的道路。 【2】九章算术注的数学哲学思想 刘徽是我国古代伟大的数学家，所著九章算术注一书，是他毕生研究数学的结晶，在这本书里集中表达了刘徽对待数学的根本观点，即唯物数学观点唯物数学观点是刘徽数学哲学思想的重要方面中国古代数学史上，关于数学来源和作用的认识，刘徽是持唯物观点的代表者刘徽在思想上，作为算学的“九九之术”来源于观天察地的实践的思想是十明晰确的。刘徽序文中的“庖牺氏始画八卦”，意在说明八卦，从而说明“九九之术”产生之远古，而并非鼓吹奇异主义事实上，1977年在我国觉察的“裴李岗文化”遗址说明：“伏羲 女蜗”时代的晚期，正值新旧石器时代的“过渡时期”，这时，农业的开展推进了天文学的开展，古人从观天察地的实中建立起八卦体系，后来这种八卦体系在周易中被记述下来，实际乃是我国古代科学数学开展的历史见证 刘徽关于数学起源认识的唯物观点，更表如今他的“数学树”观念上他在九章算术注原序中阐述数学是一棵大树的思想时指出：事类相推，各有所归故枝条虽多而同本干知，发其一端而已即是说，九章所述的数学知识，犹如一株枝繁叶茂的大树，都发于空间方式的数量关系，故进一步说，刘数学树之端实际上乃是空间方式与数量关系的统一且两者意义是互相联络的例如，在用“矩”测物体时，就离不开“度”与“量”这种数形统一观向来在刘徽数学研究的实践中得到r充分表达例如，他用广、从两数乘积及广、袤、高三数乘积分别定义几何量长方形面积和长方体体积，据此证明 九章中一系列面积、体积公式与此同时，几何的原理和方法叉成功地被应用于诸如整勾股数等代数公式的证明中刘徽对数学的唯物观点还表如今他在详细工作中的务实精神和对数学研究中附会阴阳奇偶说的批判在九章算术成书后， 在对数学作用的认识上，刘徽既确信了数学在实践和理论上的作用唯物地表达了数学在认识自然界方面的重要作用尽管刘徽的唯物数学观相比同时期的西方数学哲学思想要先进得多但是，由于中国传统文化是封建制度方法下的文化，而传统数学作为传统文化的一部分，也不免打上封建方法的烙印，表现出对圣贤的迷恋和膜拜圣贤无所不能，无所不知，不管什么都要打出圣贤的招牌才最有力，几乎成为共识刘徽九章算术注原序中“周公制礼而九数”的说法，正是这种烙印的一种表现因而，刘徽的唯物数学观具有时代的局限性 综上所述，刘徽尽管生活在封建制度方法下的古代晋朝，却能客观地总结前人的实践经历，唯物地制造性地开展我国的数学科学，不失为我国和世界同时期的伟大数学家，“刘徽”这个名字在数学科学史上必将光照千秋 西方数学哲学思想的演化历程及举例 数学史上产生过三次数学危机，而三次危机的产生与处理，客观上提示了数学内在矛盾运动的过程，也确实是数学史的一个缩影事物的辩证本性和辩证联络常常是以悖论的方式出现的。三次数学危机正是由悖论引起的悖论是科学开展的一种强有力的内在的逻辑力量，思维尽管不能完好地把握客观事物的辩证矛盾，但由于悖论的出现，却使人看到了旧的理论同客观事物的辩证性质之征询的锐利矛盾，在这种情况下，必定产生出新概念、新思想、新方法和新理论，悖论一旦得四处理，科学便随之得到打破性的开展 【1】悖论，芝诺悖论 数学史中的第一次数学危机 公元前五世纪的毕达哥拉斯学派相信“宇宙征询的一切现象都能归结为整数和整数比”，希帕索斯觉察的“正方形一边与对角线不可通约”即 悖论，严峻冲击了当时希腊人的普遍信条，在惊异不安之后，仍然被迫努力寻求对“自然数及其比不能包括一切几何量”这一事实的理解。毕氏学派提出单子论概念去处理这一悖论。而单子论又遭到芝诺悖论的否认进一步促使人们从直觉、经历转向追求逻辑和理性，引导出柏拉图、亚里士多德、欧几里得的公理几何体系和逻辑学的出现和开展。而无理数的理论直到十九世纪才完成。 【2】徽积分悖论数学史中的第二次数学危机 微积分这门学科的莫基人，人们公认是牛顿和莱布尼兹，但在微积分理论初创时期，不管是牛顿仍然莱布尼兹，都无法越过从有限到无穷小量的鸿沟他们的证明都要依托一个模糊的原理，即一个无穷小量既能够是一个极其微小的量，同时又能够是零，这就直截了当违犯了最根本的逻辑规那么“什么是无穷小”引出的微积分悖论造成了第二次数学危机声称“存在确实是被感知”的主观唯心主义者贝克莱呼之为“逝去量的鬼魂”，旨在挽救宗教、鼓吹唯心主义，所有的数学家、自然科学家、哲学家都在各抒己见。在近两个世纪的争论、讨论中达朗贝尔、波尔查诺、柯西、阿贝尔、狄里克列、外尔斯特拉斯等人都做了大量的工作，建立了“一”的极限、连续定义，将导数、积分建立在严格的极限根底之上，最终以外尔斯特拉斯、戴德金、康托尔建立实数理论及由此的极限理论，消除了微积分理论中的悖论，克服了第二次数学危机。极限理论是微积分理论的根底，它的建立表达了人们对无穷小量认识的深化过程，在微积分的历史上，这个过程尽管是曲折的，但是人们的思想终于打破了形而上学的框框，掌握了无穷小量的辨证本质，这是唯物辩证法的一个成功。徽积分悖论的消除还有严峻的科学意义，它使得在微积分理论的根底上建立起来的高楼大厦，再也无需有根底下陷之忧虑了进人二十世纪之后，它对社会消费和科学技术的许多领域都产生了更加宏大的推进作用 【3】罗素悖论 数学史中的第三次数学危机 1900年正当庞加莱在国际数学家大会上声称“数学已经被算术化了，如今的数学已经绝对严格”之时，罗素悖论导致了第三次数学危机，由于“集合的集合”终究属于哪类集合的疑难，作为集合论根底的皮亚诺公理出现了破绽，使现代数学大厦出现了一条裂缝。为处理这场危机，逻辑主义、直观主义和方式主义三学派开展了长达半个世纪的争论，至今虽以统一“数学根底”而使罗素悖论的震波渐趋平息，但完全消除根底的裂痕已无可能不过，人们仍然获得了严峻进步，如类型论、公理集合论等，对数学、逻辑、语言，乃至科学、哲学理论等都有了更加平复、本质的认识，这是作为“智慧的人” 的一步严峻的提高 【4】微积分中蕴涵的丰富哲学思想 微积分中蕴涵着丰富的哲学思想，如“量变到质变”、“对立统一规律”、“特别存在于一般之中”等。1积分概念中蕴涵的哲学思想定积分、重积分、曲线积分、曲面积分的产生是处理实际征询题的需要，处理的根本方法是：有限分割，以直代曲或以匀代变的近似计算，有限积累的求和，极限转化 比方定积分的概念是由求曲边梯形的面积引出的，和式ni=lfi）xi表示n个矩形面积之和；当0时，lim，ni=lf(i)xi 那么是曲边梯形的面积。马克思曾对微积分作过一番历史调查他把这一时期称为“奇异的微积分”时期并有如此的评论：“因而，人们本人相信了新觉察的算法的奇异性。这种算法确信是通过不正确的数学途径得出了正确的(而且在几何应用上是惊人的)结果. 【5】非欧几何的哲学思想 认识论的变革法国哲学家、数学家彭加莱说过：非欧几何的觉察，是认识论一次革命的根源简单讲，人们能够说，这一觉察已经成功的打破了那个为传统逻辑所要求的束缚住任何理论的两难论题：即科学的原理耍么是必定真理(先验综合的逻辑结论)；要么是断言的真理(感官观察的事实)他指出：原理可能是简单的任意商定但是这些商定决不是同我们的心灵和自然界无关的，它们只能靠着一切人的默契才能存在，它们同时严密地依赖着我们所生活的环境中的实际外界条件，事实上正是由于这一点。关于探究未知或目前无法感知的事物我们能够在哲学的领域里依托我们对自然界的认识作某种“默契商定”，这是认识一切事物的开场和根底另外，我们在理论评判中，放弃非彼即此的评判，爱时斯坦就说过：这种非彼即此的评判是不正确的这些评判家、数学家的评判尤疑是非欧几何创立后，其对思想、理论建立特别是对认识论有最为直截了当的阻碍；更进一步的近代的理论和技术的进步均离不开它的内在阻碍，像“相对论”的产生、特别是对时空的进一步认识，集合论、现代分析根底、数理逻辑、量子力学等学科建立与开展均能够看成是非欧几何的直截了当结果非欧几何的创立所产生的震荡至今余波未消限 【5】潜无穷与实无穷中的辩证法 任何事物的内部都包含着互相对立又互相统一的两个方面，徐利治教授在谈到“潜在无限”和“实在无限”时明确提出“两种无限只不过是对同一对象的两个侧面的反映”实际上既不存在没有潜在无限的实无限，也不存在没有实无限的潜无限，实无限都必须是某一潜无限根底上飞跃而完成的无限过程，潜无限都是某一个实无限的初始片断可见，无穷观的开展过程中也包含着丰富的辩证法内涵. 显然，三次危机的产生和消除过程包含了丰富的哲学征询题。每一次危机的消除都促进了学的开展，而哲学的开展也是数学得以打破的主要要素之一。学习这段历史的过程，也是我们历经人的认识在各个历史阶段中的局限性和相对性的过程历史确实是智慧，它横跨千年，把从原始的信仰到辩证地理性的分析之间那漫长曲折的历程都展如今我们面前品味每个智慧的节点，从经历论到唯理论，再从形而上学到辩证法，不断的矛盾，不断的反思，促使我们逐步摒弃不正确的思想，树立健康的哲学观念，而随之提高的哲学涵养必定导致我们对数学更深层次的考虑如此也必定会再次遇到矛盾，数学的开展又将在矛盾的解除中实现，哲学理论亦将再次走向深化. 一部数学史纵贯五千年，横亘东西方，其中蕴涵的哲学意义已是十分充盈，而现代数学还在迅猛开展，有许多征询题亟待处理，这就需要我们在数学史教学中加强哲学观念的培养，对科学中最一般的、最深化的价值、真、善、美抱以热烈的感情，去上下求索。由于：不管运用如何样的思维原那么和思想方法，最终仍然属于哲学. 浸透于实际生活中数学哲学思想 【1】特别化思想 特别化思想的意义在于当研究的对象比拟复杂时，通过对其特别情况的研究，将会使我们对研究的对象有个初步理解，同时协助我们熟悉所面临的征询题的类型，这关于进一步处理以致最终处理这个征询题有特别大好处。另外，事物的共性存在于个性之中。对个别的特别情况的讨论，常常能够凸现征询题的关键，从而提示出征询题的本质。只要我们寻找到标题蕴涵的特别和一般之间的联络，运用特别化思想能起到事半功倍的效果. 【2】转化思想 数学方法论中所论及的转化是指把待处理或未处理的征询题，通过某种转化过程，归结到一类已经能处理或者处理比拟容易处理的征询题中去，正所谓正难那么反的思想，最终求获原征询题之解答的一种手段和方法。该方法在解题中被广泛用到。大学数学的学习中我们经常利用该方法，比方将多元函数的微分和积分相关征询题转化为一元函数的微分和积分等. 【3】函数思想 函数的思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学征询题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析征询题转化征询题，从而使征询题获得处理。关于一些常见的实际征询题的处理我们需要转化为数学征询题，分析变量之间的联络，要构造函数，利用相关函数的思想借助导数等相关定理处理征询题. 【4】数形结合的思想 “数缺形时少直觉 形缺数时难入微 数形结合万般好”说确实实是数形结合的思想确实是把征询题中的数量关系与相应的图形结合起来，由数的性质得到相应图形的性质，或由图形的特征得出相应的数量关系，从而处理征询题.在大学数学的解题中，按照题中“数”的构造特征，篇二：数学史与数学文化课的实践与反思 数学史与数学文化课的实践与反思 随着人们对数学史和数学文化研究的深化，以及2 1世纪社会开展对“既具有数学理性精神又具有人文素养，既掌握科学方法又明白得人文价值”的高素养人才的呼唤，新一轮根底教育数学课程改革将数学史与数学文化作为一个重要的内容和理念纳入教材及全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(下文简称新课标(2 0 0 1)、义务教育数学课程标准(2 0 1 1年版)(下文简称新课标(2 0 1 1)中。 为了习惯根底教育改革和时代的需求，目前特别多的高师院校都开设了数学史或数学文化课程，而数学史与数学文化作为一门数学教育专业的必修课程来开设的院校却比拟少。本文将对2 0 1 0年以来天津师范大学数学史与数学文化优秀课建立的根本理念和初步实践作一介绍。 一、数学史与数学文化课程的实践 本课题结合国内外关于“数学史”与“数学文化”研究的相关理论，参考了有关教材、文献以及兄弟院校相关课程建立经历，对数学史与数学文化课程的教学内容、教学方式及评价方法等进展了实践与探究。 (一)教学内容及教学要求 鉴于本课程是数学教育方向的必修课程，我们确定“教学内容设定”按照的根本原那么：以数学历史开展顺序为依托，深化挖掘数学史料中的文化价值，将与根底教育数学教材中涉及的背景知识进展拓展与延伸。教学内容整体分为老师精讲和小组合作研究两部分。小组合作研究内容的详细要求：通过小组合作学习、研讨，共同制造完成约1 5分钟展示材料，最后由主讲老师随机抽取小组成员完成展示；而且除了上台展示之外，还要以小组为单位撰写“小组学习报告”。 在选择教学内容过程中主要考虑以下要素： 首先，鉴于根底教育阶段涉及的数学知识大部分属于常量数学内容，与此相应的数学开展史内容主要介绍1 7世纪及之前古代埃及、巴比伦、希腊、中国、印度、阿拉伯等所制造的数学专题。 其次，数学史与数学文化应该包含如此的意思，确实是一种数学印象、数学的“感受”和“明白”。由于学生们的根底数学后续课程(比方，拓扑学，实变函数、泛函分析等)没有学习，因而1 8世纪及以后近现代数学开展史的内容主要由学生以小组合作研究完成。如此不仅能够使学生们对相应史料有大致的理解，而且促进他们对数学开展过程获得较完好认识，为以后从事教学工作和后续学习做好铺垫。 第三，为了开阔学生们的眼界，本课程将百家讲坛中“相识数学”的视频材料作为小组合作研究内容之一，如此就相当于将数学教育名家请进了课堂，让学生有幸倾听和欣赏“数学大家”的思想、智慧以及理解他们所具有的数学精神。 最后，为了促进职前老师对数学教材中的数学背景知识熟悉、理解及应用，本课程将“初等教育阶段数学教材(人教版或北师大版1 2册)中背景知识”及“H P M专题”作为小组合作研究的另一内容，以协助她们将学科知识和教学知识进展有效的交融，即不仅要理解“教什么”，而且要明白“如何教”。 (二)教学方式与评价方法数学史与数学文化课采纳系列专题讲座，辅以小组合作及撰写“小组学习报告”的教学方式。课前，老师精心搜集、组织材料，科学设计。课上，老师改变以往“满堂灌”的教学方式，精讲和学生汇报相结合，师生一起成为该课程的制造者和主体，共同参与课程的开发与建立。主要采纳多媒体授课方式，课件内容充实，图片丰富，辅以必要的动画，以方便学生更好地理解、欣赏，加强教学效果。课后，由于学校提供了课程网络建立平台，借此平台老师能够把所使用的课件、作业、学生讲课的视频以及相关的文献和材料及时上传，方便学生学习以及师生在课余时间交流。 在讲授过程中，力求将数学内史与外史相交融，着重介绍数学概念、思想方法、数学家的制造性活动及所表现出来的种种精神、里程碑性的事件及著作等，尤其是与教育阶段数学知识相对应的数学史料、背景知识及文化价值的分析。在讲解中注重采纳数学知识与其时代的文化背景相结合的方法和跨文化比拟的方法。比方，希腊数学的迅速开展是和希腊与波斯战争之后，希腊成为经济、政治和文化的中心以及民主政治制度的施行等社会大环境有着亲切的关系。而中国古代数学的开展在某些时候却和西方有着特别大的差异。 中国在魏晋南北朝和宋辽金元时期数学产生了两次高潮，但当时社会战乱纷争，而在汉、唐、明、清的鼎盛时期，数学却少有制造性成果。再比方，在讲到埃及的算术成果倍乘时，从多元文化的角度介绍中国筹算、阿拉伯的格子乘法、印度的棋盘算法以及历史上的其他笔算乘法方式，学生们惊叹古代不同民族人们的奇思妙想，同时理解了如今笔算乘法在过去曾是数学中一道绚丽的彩虹。以此促进他们学会尊重和欣赏各种不同的文化，从而具有以一种开放的心态制造新文化的胸怀与志向，进而今后以一种正确的观点阻碍他们所面对的学生关于世界上其他群体和异质文化的尊重和理解。 期末采纳闭卷的方法，主要涉及数学中主要的数学概念、数学思想方法、重要的数学事件、在数学开展过程中做出突出奉献的数学家及成就、里程碑性的重要著作及某些中西数学文化比拟等。总评成绩采纳过程性与结果性综合评价，由平时四个研讨专题的展示、学习报告撰写及期末成绩组成。 （三）教学效果 数学史与数学文化课的开设获得了较好的教学效果，通过对学生写的“本课程的学习心得”的整理和分析，觉察： 首先，学生们对数学史与数学文化课程的教学内容与根底阶段教材中的数学背景知识进展巧妙的交融给予了充分确实信，促进了学生们对相关内容的文化渊源的理解与感悟。比方“关于课程来说感触最深的是不同民族文化中与根底教育阶段数学内容相关的背景知识，原来大学数学也能够如此特别接地气，让我有动力、有兴趣愿意主动的去学，去探究”。 其次，通过该课程的讲授，为学生们打开了数学学习的另一扇窗。对数学、数学的本质、数学的精神和数学教学理念有了新的认识。一位学生如此写到“只有学习过数学史与数学文化才是真正的学过数学，才能深化地理解数学”。这种改变无疑将助力于他们以后的学习和工作。 第三，丰富了学生们的知识，开阔了他们的视野，激发了他们学习数学的兴趣。一位学生感悟：“课程激发了我对数学的兴趣，通观数学开展历史，让我感遭到数学知识的丰富、应用的广泛、特有的简约美、对称美?它不再那么单调，由于每一个公式和符号都有许多或悲或喜的故事，丰富了我的知识，开阔了视野，增加了今后站在讲台上的自信”。 最后，学生们对本课程的教学方式也表示了普遍的喜爱和认可。比方“课程组织方式丰富多彩，能充分调动学生的积极性，使每个学生都能参与进来，大家一起预备一个工程时，有争辩、有讨论、有欢笑、有惊喜，培养了我们的小组合作认识与团队精神”。 二、反思与建议 时代的开展和根底教育改革导致了高师院校课程体系及内容调整以及相应课程教学改革的推进。数学史与数学文化课程通过两个学期的教学实践与探究，获得了较好的效果，同时也觉察了一些缺乏。 (一)通过数学史与数学文化课程的讲授，一方面要使学生学习必要的数学史与数学文化知识，另一方面还应让学生通过该课程的学习在情感和价值观上有所观变，以促进他们“应知”“会做”及“愿持”的老师专业素养构造的达成。因而，课程关于学生们的观念、精神以及思维方式的阻碍是一种潜移默化的过程，假设他们能够通过本课程的学习让数学知识、数学思想及数学精神对其内心有某些触动，进一步，假设这些职前老师能够对本身所持有的数学教育理念有些许再认识，这也许确实是本课程的成功所在了。而有研究说明数学史与数学文化课程开设的越早，越有利于学生数学学习兴趣的培养和对数学的深层感悟。 (二)老师教育课程的选择与构建是提高老师教育质量的关键。在构建数学史与数学文化课程内容体系时综合考虑了高师院校所具有的文化传统、学生数学素养存在的征询题以及专业开展需求三个方面的要素，通过两个学期的教学实践，获得了超于预期的效果。然而在这个由“封闭”走向多元开放的时代，老师的培养和培训已经打破了由师范类院校承担的单一方式，一些综合类大学参与其中，吸收了非师范教育资源，因而加强各类院校开设相关课程的经历交流，将有利于课程内容选择与模块构建的科学性和合理性，以促进老师教育目的的有效达成。 (三)数学史与数学文化课程的实践促进了学科组老师队伍的专业知识、专业技能和专业质量的开展与提高。在课程施行过程中每一位任课老师都力求能将本身所持有的数学精神以及数学思想方法自觉地融入日常教学，按部就班，促进学生们能够情智共生。 (四)数学史与数学文化课程在实践中还存在一些困难和缺乏。比方，数学史与数学文化如何才能到达更为有效的交融；适宜初等教育专业数学方向必修课程使用的数学史与数学文化教材的编制征询题等，期待更多的学者关注此课题并将相关研究推向深化。