四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习.doc

(完整word版)四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习(精品)
运算定律与简便运算
班级： 姓名：
一、 加减法运算定律
1、加法交换律
定义：两个加数交换位置,和不变
字母表示：
例如：16+23=23+16 546+78=78+546
2、加法结合律
定义:先把前两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示：
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
例题：(1)50+98+50 (2）488+40+60 （3）165+93+35

3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示:
例题：（1）198-75—98 （2)528-89-128 (3)226—58-26

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：
例题：(1)369—45—155 （2）896-580—120 （3）528—(150+128） (4）126-(26+88)

4、 加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
字母表示：
例题：（1）256－58 +44 (2）123 + 38 — 23 (3）146 —78 +54

二、 乘除法运算定律
1、乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示:
例如：85×18=18×85 23×88=88×23
2、乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：
运用：
①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）
②熟记25×4=100,125×8=1000。看见25就去找4，看见125就去找8。如果题目中没有4和8，就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如125×56=125×8×7。
例题：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）25×125×4×8

3、乘法分配律
定义:两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加.
字母表示：，或者是
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算.
乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，（a＋b）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：
①类型一(分解式）： （a＋b)×c= a×c＋b×c （a－b）×c= a×c－b×c
②类型二(合并式）： a×c＋b×c=(a＋b）×c a×c－b×c=（a－b）×c
③类型三（合并式特殊情况）： a×99＋a = a×（99＋1) a×b－a = a×(b－1)
④类型四（分解式特殊情况）： a×99 a×102
= a×（100－1） = a×(100＋2)
= a×100－a×1 = a×100＋a×2
例题:
（1)分解式: 25 × (40+4)(2）合并式：135×12－135×2 (3）合并特殊： 99 × 256 + 256

（4)分解特殊： 45 × 102 （5)分解特殊: 99×26 （6）合并式：35×8 + 35×6－4×35

★乘法结合律与乘法分配律的区别：
乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
例题：（1）乘法结合律：（40×4）×25 （2）乘法分配率:(40+4)×25

4、 除法交换律、结合律
注：除法交换律、结合律是由乘法交换律和结合律衍生出来的。
除法交换律：如果一个数连续除以两个数，那么后面两个除数的位置可以互换。
字母表示:
例题:（1） 4200÷4÷70 （2）350÷2÷7 （3）660÷12÷11

除法结合律：如果一个数连续除以两个数，那么相当于这个数除以去后面两个数的积。
字母表示：
注意：①要掌握逆运算.②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律。
例题:(1)3200÷25÷4 （2)3000÷（25×30） (3）360÷24

5、 乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家".
字母表示:
运用:在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
例题：（1）27 ×13 ÷9 （2)250÷8×4

★计算时要自觉运用定理使计算简便:
一看：运算符号，数据特点； 二想：如何简算,依据是何；
三算：认真计算，小心别错; 四查：细心检查,准确无误。
★易错题（运算顺序错误)
（1）120×4÷120×4 (2）735—35×20 （3）36-36÷6-6

（4）100—36+64 （5）102+1-102+1 （6）25×99+99
运算定律与简便运算练习
1、加法交换律和加法结合律
88＋56＋12 178＋350＋22 163＋49＋251 47＋236＋64

）
25+71+75+29 243+89+111+57 286＋54＋46＋14 254＋744＋246＋156

2、减法的性质
458－45—155 2354－456－544 5246－（246＋694) 987－（287＋135）

3、加减混合运算（加减法“符号搬家")
235+4067＋765 3569＋526－1569 36＋64－36＋64 45627－258－742－1627

4、乘法交换律和乘法结合律
8×142×125 （125×25)×4 25×125×8×4 （25×125）×8×4

（将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律):
48×125 24×25 64×50×125 25×64×125

5、 乘法分配律
①分解式
(125+9)×8 （25+12）×4 24×（200+1) 25×（40-4）

②合并式
64×64＋36×64 136×406＋406×64 64×15－14×15 456×25－25×56

③分解式特殊情况
105×99 426×101 199×99 99×11 239×101

④合并式特殊情况
99×99+99 89×99＋89 165×99+165 79×25+25

76×101－76 101×897－897

6、除法的性质
4500÷4÷15 3600÷15÷12 16800÷8÷25 248000÷8÷125

560÷（8×14） 330÷（11×2） 550÷22 720÷48

7、乘、除混合的简算(乘除法“符号搬家"）
4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×30

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