向量长度计算公式及中点公式.docx

向量长度计算公式及中点公式
向量长度计算公式及中点公式

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课 题:6。3平面向量的坐标运算--向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式
教学目的：（1）理解平面向量长度的计算公式；
（2)掌握线段中点的坐标公式；
教学重点：线段中点的坐标公式
教学难点：公式的理解及应用.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
平面向量的坐标运算：若,，则
，,
若，，则.
二、讲解新课：
1。平面向量长度的计算公式的推导：
如图,已知，则
, ，
由勾股定理得，,
上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式,简称向量长度的计算公式.
如果已知，,则有向量
所以,.
上式即为根据向量的坐标,求向量的长度的计算公式,也称为向量长度的计算公式,又称为两点间的距离公式.
2。线段中点的坐标公式的推导：
方法一:设线段AB的两个端点,，线段AB的中点,则
,
，
又C为线段AB的中点,因此，于是,得
这就是线段AB的中点C的坐标计算公式，简称中点公式。
方法二：如图,C为线段AB的中点，所以,
换用坐标表示为,
即
三、讲解范例：
例1已知两点，,求向量的长度.
解： (方法一) ==，
（方法二)直接由公式得，.
例2试证点A（x，y）与B(-x,—y）关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称。
证明：设线段AB的中点坐标为，根据中点公式有

即线段AB的中点坐标为（0，0），这表明线段AB的中点是平面直角坐标系Oxy的原点O，所以点A(x，y）与B（-x,-y)关于平面直角坐标系Oxy的原点O中心对称。
例3已知平行四边形ABCD的顶点A(—1,—2）,B（3，-1),C(3，1）,求顶点D的坐标.
解： (方法一) =（-1,—2）+(3,1)—（3，-1）=（—1，0），
∴D（—1，0)。
(方法二) 设D（x，y），则=(x,y）— （-1,—2）=（x+1，y+2）, =(3,1)-（3，-1)=(0,2),
∵在平行四边形ABCD中，=, ∴（x+1,y+2）=(0,2), ∴x+1=0,y+2=2， ∴x=—1，y=0。
∴D(-1，0)。
（方法三) 设D(x，y)，则的中点为,的中点为,
,∴x=—1,y=0. ∴D（—1，0）。
四、课堂练习:
1.已知平行四边形ABCD的顶点A(-3,0），B（2,-2),C(5,2）,求顶点D的坐标。
2.已知A（—1,1）、B（0,-2）、C(3,0）、D(2,3）,求证:四边形ABCD是平行四边形.
3。求下列各点关于坐标原点的对称点:
A（2,3)，B（-3,5)，C(-2,-4),D（3,-5)。
五、小结：本节课的主要内容是：
1.平面向量长度的计算公式：
若，则；
若，，则。
2。线段中点的坐标公式：
若,，则线段AB的中点的坐标公式为：
六、课后作业:P155练习6-3 T9—10。
七、板书设计：
向量长度的计算公式和线段中点的坐标公式
1.平面向量长度的计算公式: 2。线段中点的坐标公式:
例1 例2
例3

八、课后记：