黄冈市第二十二届语数外三科联赛.doc

2006年黄冈市第二十二届语数外三科联赛
数 学 试 题
一、选择题：（5分×5=25分）
1、关于x的不等式组 ＞x-5 只有5个整数解，则a的取值范围是( )
＜x+2
A. -6＜a＜-5.5 B. -6≤a＜-5.5 C. -6＜a≤-5.5 D.-6≤a≤-5.5
2、如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）

A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球
3、自动门开启的连动装置如图所示，∠AOB为直角，滑杆AB为定长100㎝，端点A,B可分别在OA,OB上滑动，当滑杆AB的位置如图所示时，OA=80㎝.若端点A向上滑动10㎝，则端点B滑动的距离（ ）
A.大于10㎝ B.等于10㎝ C.小于10㎝ D.不能确定

4、一个木板上钉有九枚铁钉，顶尖向上(如图).用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有（ ）种套法。
A.40 B.24 C.22 D.21
5、设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（ ）
A.132 B.146 C.161 D.666
二、填空题：（5分×5=25分）
6、若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0)，则代数式的值等于 。
7、已知-3＜a＜-2，那么满足不等式的整数a是 。
8、如图，在四边形ABCD中，E,F分别是两组对边延长线的交点，EG,FG分别平分∠BEC,
∠DFC，若∠ADC=60°,∠ABC=80°，则∠EGF= 度。

9、张行同学对某地区2001年至2004年快递公司的发展情况作了调查，制成了快递公司个数情况的条形图（如图⑴）和快递公司快件传递的年平均数情况条形图（如图⑵）。那么，利用图⑴、⑵共同提供的信息可知，2004年该地区有底的快件共 万件；这四年中该地区年均邮递快件数 万件。
10、在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°,AB=3,BC=4,CD=5,则此四边形的面积是 。
三、解答题：
11、（本题满分10分）一个深水井，现有5000立方米储水量，并且地下水以每秒0.5立方米的流量涌进井内，当水井储水量达到7000立方米时便停止涌水。水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量为0.2立方米。如果开始每天白天（7—19时）开3台水泵，晚上（19—7时）开1台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开多少小时？（答案四舍五入为整数）

12、（本题满分8分）如图，AB是半圆的直径，弦CD∥AB，过点B的切线交AD的延长线于E，交AC延长线于F，求证：AC=CE.

13、（本题满分8分）如图，在⊿ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC，BD=4，DC=6，则⊿ABC的面积等于多少？

14、（本题满分12分）某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素。通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟8人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟8人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟16人递减。若在单个楼梯口等待人数超过80人，就可能出现安全问题。
⑴若设在楼梯口等待的人数为y（人），时间为t（分），试分别写出七、八年级学生y和t之间的函数关系式，并指出t的取值范围.
⑵若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间.
⑶要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则八年级学生最好比七年级迟几分钟放学？

15、（本题满分12分）在如图所示的直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，OA=2,∠AOC=60°,以OA为直径的⊙P经过点C，点D在y轴上,DM为始终与y轴垂直且与边AB相交的动直线，设DM与AB边的交点为M（点M在线段AB上，但A、B与两点不重合），点N是DM与BC的交点，设OD=t.
⑴若⊿BMN的外接圆⊙G的半径为R，请你用t表示R及点G的坐标；
⑵当⊙G与⊙P相外切时，求直角梯形OAMD的面积.