圆的对称性.doc

《圆的对称性》的教学设计
太谷县北洸中学 冀 军
教材分析说明：
圆是一种特殊图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。能用折叠的方法得到圆是一个轴对称图形，其对称轴是任一条过圆心的直线。利用旋转的方法得到圆的旋转不变性，特别圆是中心对称图形，对称中心为圆心；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦、之间关系”。
教学目标：
1、理解圆的轴对称性；
2、理解圆的旋转不变性；
3、利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
4、培养学生独立探索，相互合作交流的精神；积极探索数学问题的态度与方法。
教学重点：
1、圆的轴对称性及其相关性质；
2、利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
教学难点：
能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．
教学方法：
讲、练、议、评
教具准备 ：
一张圆形纸片，两张半径相等的透明圆胶片
教学过程：
内 容
活动意图
一、温故互查：2人小组完成
1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．
2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．
3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．
4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．
二、设问导读：
看课本P70~P71内容，完成下列问题
1、 想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？
2、我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？
3、通过师生共同实验，探究圆心角、弧、弦之间相等关系；
做一做
按下面的步骤做一做
①、 利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，
②、 在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′ 圆心固定。
③、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。
由此得到：
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
想一想
在同圆或等到圆中，如果两个圆心角，它们所对的弧，它们所对的弦，有一种量相等，那么其它的对应的量相等吗？你是怎么想的？
探索总结：
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

三、自学检测：
学生独立完成后，以小组交流统一，教师巡视，发现问题。
1、利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．
2、已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，
试确定四边形OACB的形状，并说明理由．
四、巩固训练：
学生独立完成，小组交流后展示，教师评价。
1、弦AB分圆为1：5两部分，则劣弧AB所对的圆心角等于________度.
2、已知，如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，求证：弧AC=弧BD.
3、已知AB、CD是⊙O直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.
（1）求证：BE＝DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）.
五、拓展探究：
在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥AB重足分别为E，F．
A
B
C
EA
D
F
1、如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？
为什么？
2、 如果OE=OF那么AB与CD的
3、 大小有什么关系？为什么？
4、 ∠ AOB与∠ COD呢？
六、课堂小结：
1、对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？
2、对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？
3、对老师说，你还有哪些困惑？
七、课后作业
完成习题3.2的第1、3题。
板书设计
圆的对称性
圆是轴对称图形，对称轴有无数条，
圆的旋转不变性
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
检查旧的然后是引出新的知识,是旧与新的一种桥梁.目的是在温的过程中能对新的知识有更大的兴趣.
通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，
让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。
为了引出圆的旋转不变性。让学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性。

检测学生学的情况。教师可发现学生对知识掌握的怎样，能力提高到何种程度，哪些同学已达到了目标，哪些同学还有待于进一步提高，之后教师可制定出相应的措施予以帮助。

通过训练提高学生知识应用的熟练程度

让学生体会数学在生活中的作用，从而提高学习的兴趣。

使用说明
引导学生回顾上节课所学知识的前提下，在课前事先完成设问导读 ，在此基础上出示课件演示，起到加深印象，强化巩固的作用，给学生更加明确的概念。演示结束后，学生独立完成自我检测及巩固训练，以小组交流互动，统一结果，教师及时进行评价。