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测电动势和内阻实验中的迁移和活用
山东省高青一中物理组 高敏
gqyzhtg@ , gqyzhgaomin@

测电动势和内阻的实验是三个重要的电学实验之一，它的考查形式也是灵活多样。要想很好地解决好相关问题，我们说得在掌握基本原理的基础上，对相关数学知识进行迁移，活用电阻和电表等器材搭配成合理的实验。

该实验的基本原理就是闭合电路欧姆定律，它包括内外电压关系E=U+U内 、电流外电阻关系、路端电压与电流关系U=E-Ir、路端电压与外电阻关系等。加之可测的量（U、I、R）众多，所以测电动势和内阻的实验十分灵活，除了常规的伏安法外（包括在电源上串联小固定电阻、不合量程的电表的改装、替代等），我们还可以考虑用一块电压表和一只电阻箱或者用一块已知内阻的电流表和一只电阻箱来完成测量任务。

数据处理能充分体现学生运用数学知识解决问题的能力。有的题需要解方程组得出E和r，而更多的题需要用多组数据描点连线，从图象中得出结论。对于图象，我们能较好地处理的是直线，所以我们要进行化曲为直的工作，也就是说要寻找两个量间的线性关系。而根据一次函数y=kx+b的特点，其反函数也必是直线，故对应一个物理上的原理方程，我们往往可以得到两个直线方程，我们可以从图象的截距、斜率、重要的点、面积等各方面得到相关信息。这就是对数学知识的迁移。
一、对一次函数y=kx+b的迁移利用
图1
例1.现有一种特殊的电池，它的电动势E约为9V，内阻r约为50Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图1(a)所示的电路进行实验，图中电压表的内阻很大，对电路的影响可不考虑，R为电阻箱，阻值范围0～9 999Ω，R0是定值电阻，起保护电路的作用．

(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格：
A. 10Ω 2.5 W B. 100Ω 1. 0 W
C. 200Ω 1. 0 W D. 2 000Ω 5.0 W
本实验应选哪一种规格？答 。
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电压表的示数改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图1(b)所示的图线（已知该直线的截距为0.1 V-1)．则根据该同学所作出的图线可求得该电池的电动势E为 V，内阻r为 Ω.

分析：(1 )用电动势比最大电流得最小电阻约为180Ω，且C项电阻额定电流70mA，完全符合要求，选C 。 (2) 根据电路结构，我们首先想到闭合电路欧姆定律 ，但图 (b)所示的图线是一次函数，此公式不符合 的形式，所以还得进行改造。经变形得，结合图象信息，我们可得纵轴截距， ，斜率 ， 。
答案： 10 46±2
点评：的反函数是，所以纵轴如果表示，横轴表示，那么纵轴截距就是，斜率就是。
二、活用电阻和电表
例2. 一种电池（电动势约为9V，内阻约为50Ω）,允许输出的最大电流为50mA。为了测定这个电池的电动势和内电阻，实验室备有电压表，其内阻很大，对电路的影响可以忽略；电阻箱R，阻值范围是0—9999.9Ω；保护电阻R0，开关、导线若干。
①实验室中备有的定值电阻R0有以下几种规格：
A．10Ω，2.5W B．100Ω，1W
C．200Ω，1W D．2000Ω，5W
实验时，保护电阻R0应选用 （填字母代号）较好。
②在方框中画出测电源电动势和内电阻的电路图。
③写出需要测量的物理量的名称（用符号表示）
④写出计算内电阻的表达式r = 。
图2
分析：①保护电阻R0的选择和例1是一样的。②保护电阻R0接在哪里较好呢？如果与电阻箱R串联，再与电压表并联，这样虽然也能完成测量任务，但是一旦电压表短路，电池就容易被烧毁，所以R0最好接在电压表外部。电压表与电阻箱的搭配既可以测量电压，也起到了电流表的作用，可以测量干路电流。据闭合电路欧姆定律，得，可见我们只要测出电压表和电阻箱的两组数据，就可以解出内阻。

答案：①C， ②如图2所示，③U1、R1、U2、R2，④
评点：电流表和电阻箱的串联搭配也很常见，如图3，据可知，只要知道两组数据，就可以求出电动势，但只有知道了电流表内阻，才能准确求出电源内阻。
A
图3

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