第九章 正弦稳态电路分析.doc

第九章 正弦稳态电路的分析（上接第八章第二次课）8-4 电路定律的相量形式 9-1 阻抗和导纳9-2 阻抗（导纳）的串联和并联（一）教学目标1、 掌握电路定律的相量形式。2、 握阻抗和导纳的概念及串并联运算。（二）教学难点1、L、C元件电压、电流的相位关系。2、感抗、容抗随频率变化。3、容性、感性、阻抗角。（三）教学思路1、 推导出基尔霍夫定律的相量形式。2、 根据R、L、C元件的时域伏安关系得出相量形式的伏安关系。3、 举例说明相量法。4、 开始第九章第一、二节。（四）教学内容和要点9-1 阻抗和导纳9-1 阻抗（导纳）的串联和并联一阻抗1 定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z，N0注意：此时电压相量与电流相量的参考方向向内部关联。 （复数）阻抗RX|Z|其中 阻抗Z的模，即阻抗的值。 阻抗Z的阻抗角阻抗三角形 阻抗Z的电阻分量 阻抗Z的电抗分量与共线R+_ 电阻元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为则 电感元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为jwL_+则 电容的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为+_ 则 容抗2. 欧姆定律的相量形式 电阻、电感、电容的串联阻抗：在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗ZRZLZC+_其中：阻抗Z的模为 阻抗角分别为 。可见，电抗X是角频率的函数。当电抗X0(L1/C)时，阻抗角Z0，阻抗Z呈感性；当电抗X0(L1/C时，阻抗角Z0，阻抗Z呈容性；当电抗X0(L1/C)时，阻抗角Z0，阻抗Z呈阻性。3. 串联阻抗分压公式：引入阻抗概念以后，根据上述关系，并与电阻电路的有关公式作对比，不难得知，若一端口正弦稳态电路的各元件为串联的，则其阻抗为串联阻抗分压公式二导纳1定义：正弦稳态无源二端网络端钮的电流相量与电压相量之比定义为该二端网络的导纳，记为Y，即 复导纳（S）N0+_其中 导纳Y的模（S） 导纳Y的导纳角。 导纳Y的电导分量 导纳Y的电纳分量GB|Y|导纳三角形可见，同一二端网络的Z与Y互为倒数特例： 电阻的导纳 电容的 BC电容的电纳，简称容纳。 电感的 BL称为电感的电纳，简称感纳；2. 欧姆定律的另一种相量形式若一端口正弦稳态电路的各元件为并联的，则其导纳为并联导纳的分流公式：RLC并联正弦稳态电路中，根据导纳并联公式，得到等效导纳Y可见，等效导纳Y的实部是等效电导G(1/R)|Y|cosY；等效导纳Y的虚部是等效电纳B|Y|sinYBC+BLC -1/L，是角频率的函数。导纳的模为：导纳角分别为: 由于电纳B是角频率的函数，当电纳B0(C1/L)时，导纳角Yo，导纳Y呈容性；当电纳B0(C1/L)时，导纳角Yo，导纳Y呈感性；当电纳B =0(C =1/L)时，导纳角Y0导纳Y呈阻性。注意：两个电阻的并联与两个阻抗的并联对应三. 对同一网络其中： ， ， 一般情况下，一个由电阻、电感、电容所组成的不含独立源的一端口正弦稳态电路的等效阻抗Z(j)是外施正弦激励角频率的函数，即Z(j)R()+jX()式中R()ReZ(j)称为Z(j)的电阻分量，X()ImZ(j)称为Z(j)的电抗分量。式中电阻分量和电抗分量都是角频率的函数。所以，要注意到电路结构和R、L、C的值相同的不含独立源的正弦稳态电路，对于角频率不同的外施正弦激励而言，其等效阻抗是不同的。如下图电路的等效阻抗Rjw LZeq可变，找不到适于任何场合下的等效电路同理，一个由电阻、电感、电容所组成的不含独立源的一端口正弦稳态电路的等效导纳Y(j)也是外施正弦激励角频率的函数，即Y(j)G()+jB()式中G()ReY(j)称为Y(j)的电导分量，B()ImY(j)称为Y(j)的电纳分量。电导分量和电纳分量也都是角频率的函数。所以要注意到电路结构和R、L、C的值相同下的不含独立源的一端口正弦稳态电路，对于角频率不同的外施正弦激励言，其等效导纳是不同的。 四.电路的计算 完全与电阻电路一样例：求如图所示电路等效阻抗。R2+_+_Zeq 9-3 电路的相量图 9-4 正弦稳态电路的分析（一）教学目标1、 会用相量法计算正弦稳态电路。2、 能用相量图定性分析正弦稳态电路。（二）教学难点1、相量图的参考相量如何选择以及理解。2、根据时域电路正确画出相量模型。3、计算过程与电阻电路类似，但物理概念不同，所得相量均表示正弦量。（三）教学思路1、 举例说明相量法计算正弦稳态电路。2、 在例题中讲解如何画相量图。（四）教学内容和要点j1k-j2k1.5k1k+_1/3H1/6F1.5k1kiL(t)i(t)iC(t)uS(t)+_例1：已知：，求：解：将电路转化为相量模型 jXL+_实数纯虚数R例2：已知：U=100V, I=5A, 且超前，求解法1 ：令，则 解法2 ：令纯实数，则 +_+jXL+_jXC_R例3：已知，且与同相，求U？解1 代数法：令，则 与同相 即 则解2 相量图法： 由电流三角形 由电压三角形 在正弦稳态电路分析和计算中，往往需要画出一种能反映电路中电压、电流关系的几何图形，这种图形就称为电路的相置图。与反映电路中电压、电流相量关系的电路方程相比较，相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段。通常在未求出各相量的具体表达式之前，不可能准确地画出电路的相量图，但可以依据元件伏安关系的相量形式和电路的KCL、KVL方程定性地画出电路的相量图。在画相星图时，可以选择电路中某一相量作为参考相量，其它有关相量就可以根据它来确定。参考相量的初相可任意假定，可取为零，也可取其它值，因为初相的选择不同只会使各相量的初相改变同一数值，而不会影响各相量之间的相位关系。所以，通常选参考相量的初相为零。在画串联电路的相量图时，一般取电流相量为参考相量，各元件的电压相且即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出。在画并联电路的相量图时，一般取电压相量为参考相量，各元件的电流相置即可按元件上电压与电流的大小关系和相位关系画出。+_R3jXL3jXC3R1jXL1jXC1jXL2例4：已知：，定性作出相量图解：1. 取为参考相量，并设各元件的电压与电流为关联参考方向。2. 作 3. 作 4. 作 5. 作 6. 作7. 作8. 作9. 作10. 作11. 作34mH500uFuS(t)+_2i1+_i2i1例5：已知：，求：。+_3j4-2j+_解： 首先画出时域电路对应的相量模型 ， 即 即例6：相量模型如图，试列出节点电压相量方程5-j10j10-j510-j0.5Aj5解： -j4-j4j68+_j16j16例7：求分析： 求中间桥臂电流用戴维南定理最好解 1. 求+_-j4j16-j48j16Z1Z2Z3Z4Z5平衡条件： 取一组相邻桥臂为电阻，则，即另一组相邻桥臂阻抗性质要相同。取一组相对桥臂为电阻，则，即另一组相对桥臂的阻抗性质要相异。-j48-j4j16j162. 求： +_ZeqZL8j63. 求4. 9-5正弦稳态电路的功率 9-5复功率 9-6 最大功率传输（一）教学目标1、 掌握瞬时功率、有功、无功的概念和物理意义。2、 掌握有功、无功、视在功率的计算及其相互关系。3、 掌握复功率的概念和计算。4、 掌握最大功率传输问题的计算。5、 了解有功的测量方法。（二）教学难点1、有功、无功物理意义。2、如何提高功率因数。（三）教学思路1、 图解说明瞬时功率的波形。2、 引出有功、无功的概念和物理意义，功率三角形，提高功率因数。3、 引出复功率的概念和计算。4、 举例说明功率计算。5、 最大功率传输问题。（四）教学内容和要点9-5正弦稳态电路的功率一瞬时功率N0i(t)u(t)+_如图所示的任意一端口电路N0，在端口的电压u与电流i的参考方向对电路内部关联下，其吸收瞬时功率若设正弦稳态一端口电路的正弦电压和电流分别为 式中为正弦电压的初相位，为正弦电流的初相位，为端口上电压与电流的相位差。则在某瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为则 常量 两倍于原频率的正弦量 不可逆部分 可逆部分二平均功率可见：1. P是一个常量，由有效值U、I及，三者乘积确定，量纲：W2. 当P0时，表示该一端口电路吸收平均功率P；当P0时，表示该一端口电路发出平均功率|P|。3. 单一无源元件的平均功率：，。，始终消耗功率。三无功功率正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率可逆部分的振幅)定义为无功功率Q，即 可见：1. Q也是一个常量，由U、I及三者乘积确定，量纲：乏2. 吸收无功功率 发出无功功率四视在功率，反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率），量纲：伏安（VA）。P、Q和S之间满足下列关系 S 2P 2+Q 2即有 PQS功率三角形五功率因数及其提高1. 定义： 当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，cos用表示，称为该一端口电路的功率因数。 超前指容性网络，滞后指感性网络。2. 功率因数的提高：例1：在，的交流电源上，接有一感性负载，其消耗的平均功率，其功率因数。求：线路电流。若在感性负载两端并联一组电容器，其等值电容为374，求线路电流I及总功率因数。+_374FjXLR感性负载解： 令，则，则，并联电容的作用：减小电流，提高功率因数*感性负载吸收的无功功率一部分由电源提供，一部分由电容提供。ICI的有功分量的有功分量的无功分量的无功分量给定、，要求将提高，求C？9-5复功率设，且则N0+_ 功率守恒情况：瞬时功率守恒：平均功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的平均功率等于该电路内各电阻所吸收的平均功率之和。无功功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的总无功功率等于电路内各电感和电容吸收的无功功率之和。复功率守恒：在一端口正弦稳态电路中，总复功率等于该电路各部分的复功率之和。视在功率不守恒：应该注意，在一般情况下，总视在功率不等于该电路各部分的视在功率之和。因为一般情况下复数之和的模不等于复数的模之和。ZjXL+_R例2：已知：，且总平均功率，求U？解： 设：，则：， 则+_jXLjXCR例3：已知：，求解： 分析， 作出电路的相量图，可见电流相量图为等腰三角形。 则 9-6 最大功率传输在正弦稳态电路中研究负载在什么条件下能获得最大平均功率。这类问题可以归结为一个有源一端口正弦稳态电路向负载传送平均功率的问题。+_ZLZeq+即时，ZL可获最大平均功率ZLN 可独立变化， 可变，不变， 不变，可变 。一可独立变化 ， ， 共轭匹配此时 二可变，不变 模匹配例1：取时可获。 取时可获。CRLL RZ2Z1+_例2：已知 要求与相差，问R？分析：此题为一移相电路。解： 令同相（反相）时，令虚部0得R=2K 9-8 串联电路的谐振 9-9 并联谐振电路（一）教学目标1、 掌握谐振的概念。2、 掌握串联谐振和并联谐振的特点。3、 了解频率特性的概念。4、 了解品质因数的概念。（二）教学难点1、 分析正弦稳态电路时要想到判断谐振。2、串联谐振和并联谐振的特点。（三）教学思路1、 两节内容组合起来讲。2、 首先介绍谐振的概念，然后分别讲串联谐振和并联谐振，再举例。（四）教学内容和要点9-8 9-9 正弦稳态电路的谐振一谐振 指含有R、L、C的正弦稳态电路，端口上所出现的电压与电流同相的现象。分类：RLC串联电路的谐振：用阻抗Z表示方便；GCL并联谐振：用导纳Y表示方便。+_+_+R+_jwL+_二RLC串联谐振1. 阻抗： 谐振时 特点1：谐振时阻抗值最小2. 谐振频率： 特点2：谐振频率仅与L、C有关3. 特性阻抗和品质因数 仅与电路参数有关。 反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关。4. 电流： ， 特点3：谐振时电流值最大。 推导得：5. 各元件的电压 大小相等，方向相反 _+_+R+_+_jwL特点4：LC串联部分对外电路而言，可以短路表示 可见，当Q1时，出现部分电压大于总电压现象。串联谐振也称“电压谐振”三串联电路的频率特性1. 网络函数： 频率特性2. 阻抗的频率特性： 幅频特性： ， ，w0w0XLR|Z(jw)| 相频特性： w0w 0容 性感 性时，时，时，。3. 电流的幅频特性：幅频特性：w0w 0I0=ImaxI(w)w0w 0 相频特性 4选择性：电流抑制比 Q1Q2Q3Q3Q2Q101I(w)/I01谐振通用曲线Q大，周围信号衰减快，选择性强UC(w)UCmax=ULmaxw0w 0UC(w)UL(w)四、GCL并联谐振导纳：，GjC谐振频率： 品质因数：与RLC串联电路进行对偶比较电路RLC串联电路GCL并联电路阻抗（导纳）阻抗： 阻抗值最小导纳： 导纳值最小，即阻抗值最大谐振频率品质因数电流（电压）电流：,电流值最大电压：，电压值最大各元件电压（电流）各元件电压，LC部分短路各元件电流，LC部分断路五. 一般电路的谐振1. 电容与电感线圈的并联谐振 计算谐振频率ReqImZ(jw)=0RjwLjwLeq， 2. 电抗网络确定谐振频率+_jwLRZC2ZC1ZL局部并联谐振 全局串联谐振C1C2L等于并联方式 等值电容等于串联方式Z1Z2Z3_+例1：已知：，求解：画出相量图可得：，例2：已知：，_+R2_R1+_求：和解：画出相量图，由余弦定理可得，则 ， , ，例3：已知：（1） 若改变但电流的有效值始终保持为10A，试确定电路参数L和C（2） 当时，试求+_jwLZL解：对原电路作一次电源等效变换，当使L、C发生并联谐振，等效电流源的有效值为10A时，既可保证中电流有效值不变ZL-j10AjwL （1） （2）