平行线与等腰三角形.doc

平行线与特殊三角形
一、选择题
1、把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确有（　　）
（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BFD=116°（4）∠BGE=64°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列说法中正确的有（　　）个
①对顶角的角平分线成一条直线； ②相邻二角的角平分线互相垂直；
③同旁内角的角平分线互相垂直； ④邻补角的角平分线互相垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、在同一平面内，有2008条直线：a1a2…a2008，如果a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4…那么a1与a2008的位置关系是（　　）
A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．以上都不对
4、一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5、下列说法中，错误的是（　　）
A．底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等
B．含有100°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等
C．腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等
D．含有80°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等
6、在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7、已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（　　）
A．20°、20°、140° B．40°、40°、100°
C．70°、70°、40° D．40°、40°、100°或70°、70°、40°
8、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（　　）
A．75° B．15° C．75°或15° D．30°
9、如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（　　）
A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④
10、如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．不等边三角形 D．不等腰钝角三角形
二、填空题
1、 如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，则∠BCE= ．

2、如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为32，三角形ABF的面积为37．组成图形的四个等腰三角形中，最小的一个面积为 ．

3、已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=50°，这个三角形的顶角的度数是 ．
4、 已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是 ．
5、 如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根 ．
6、 ．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为 ．

7、如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是 cm．

8、如图所示，已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，又DM⊥BC，AB=10cm，则BE= cm；

9、如图，△ABC为正三角形，∠1=∠2=∠3，则∠BEC= ．

10、如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，这个六边形的周长是 cm

三、 解答题
1、如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）△APD与△BFP是 三角形．
（2）若AP=1，PB=2，BE=，则AD= ．

2、如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．
（1）△DEF是______三角形；
（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN．

3、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

4、如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果）
（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

5、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．
（1）请你写出图中所有的等腰三角形；
（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．
（3）如果BC=10，求AB+AE的长．
4