轴对称典型例题.doc

仅供个人参考
For personal use only in study and research; not for commercial use

第十三章 轴对称
考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
1．下列几何图形中，线段　角　直角三角形　半圆，其中一定是轴对称图形的有（　　　）
　　A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个
2．图9-19中，轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3. 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。若下列有一图形 为图(八)的展开图，则此图为何？
(A)
(B)
(C)
(D)))
图(六)
图(七)
图(八)

考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称
1. 已知点A（x， －4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为________.
2. 已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
1
2
O
1
-1
A
B
C
考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形
（1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：
．
（3）△ABC的面积为 。
考点四、线段垂直平分线的性质
典例1、如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，则∠C的度数是
2、如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC 的周长为（ ）
A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米
3、如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM ∥AC，PD⊥AC，PD=28 , 则AM=
F
E
D
C
B
A
G

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC的平分线交 BC于D. 过C点作CG⊥AB于G，交AD于E. 过D点作DF⊥AB于F.下列结论：
①∠CED=∠CDE；②︰︰；③∠ADF=2∠ECD；
④；⑤CE=DF. 其中正确结论的序号是( )
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
考点五、等腰三角形的特征和识别
典例1、如图，△ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE ∥AB交AC于E，DF∥AC
交AB于F，则四边形AFDE的周长为______ 。
N
M
F
E
C
D
B
A
2、 如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D
且EF∥BC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，则△AEF周长为( )
A. 15 B . 14 C. 13 D. 18
3、 如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且
AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=________度．
4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____________
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
（5）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）
A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对
第6题图

（6）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 、 是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，F为AB延长线上的一点，点E在BC上，BE=BF,连接AE,EF和CF,如果∠CAE=30°，求∠EFC的度数。
图略不会画
8、如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F。试说明DE=DF。
F
E
D
C
B
A
9、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.
考点六、等边三角形的特征和识别
典例1、下列推理中，错误的是 (　　)
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
A
B
C
D
E
M
2、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。
求证：M是BE的中点。
3. 如图所示：在△ABC中，D是AB边上任意一点，DE⊥AC与E,ED,CB的延长线交与点F,BD=BF, ∠ABC=∠A, △ABC是等边三角形吗？如果是，请说明理由。
考点七、30°所对的直角边是斜边的一半
典例
1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直
于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（ ）
A．1m B．2m C．3m D．4m
2、如图：△ADC中，∠A = 15°，∠D=90°，B在AC的
垂直平分线上，AB =34，则CD = ( )
A. 15 B . 17
C. 16 D. 以上全不对
3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？
第4题图

甲

4、如图，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120o，BC=6，则DE+DF=
4、 在中，，的垂直平分线交于点F，交于点．如果FE=1，求的长
考点八.作图
1.某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请您帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（尺规作图，并写出作法）（10分）
2、如图是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个已涂黑，请你再涂黑两个小正方形，使它成为轴对称图形。

不得用于商业用途
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
 только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 

以下无正文