二次函数定义学案.doc

6.1二次函数(1) 学案2011.9.13
一、【学习目标】
1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2、了解二次函数关系式，会用二次函数的定义解决简单的问题。
二、【学习过程】
活动一：在具体问题情境中列出函数关系式，初识二次函数。
1、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为
2、学校课外生物小组的同学准备自已动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场,假设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式。
3、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，所形成的圆周长C与半径r之间的函数关系式是
面积S与半径r之间的函数关系式是
4、用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为
（提示设长为x，则宽为 ，长方形的面积表示为 ）
5、某机械公司一月份销售机械50台，三月份销售机械y台，设月平均增长率为x，则y与x之间的函数关系式为
6、阅读课本第7页《观察与思考》部分，结合初二所学的一次函数，反比例函数知识，试着给上面所得的6个函数关系进行分类：
第一类：一次函数：
第二类：反比例函数：
第三类： 函数：
活动二：特征分析，明确二次函数的概念。
讨论：我们得到的三类函数分别有什么特征？

一般的，形如 的函数称为二次函数。
（当b=0时，函数表达为 ，当c=0时函数表达式为 ，当b，c均为0时函数表达式为 ）
1．判断：下列函数是否为二次函数？如果不是二次函数，请说明理由？如果是二次函数，请指出a，b，c分别是多少 ？
(1) y＝1- (2)y＝ (3) y＝3x(2-x)＋3x2
(4)y＝ (5) y＝ (6)y＝x4＋2x2-1

(7)y＝ax2＋bx＋c

2．当k为何值时，函数y=是关于二次函数？

活动三：简单应用，系统化二次函数的概念。
1、 如图，有长24m的篱笆，一面靠墙（墙的最大长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，，设花圃的宽AB为x m,面积为y.

（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）当宽x=6时，矩形篱笆的面积是S=
当宽x=10时，矩形篱笆的面积是S=
所以，自变量x的取值范围是
一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量的取值范围是 ，但是在实际问题中，自变量的取值范围是有限制的。
活动四：本节课你有何收获？
1、二次函数的一般形式：
2、二次函数自变量的取值范围：
你还想知道关于二次函数的什么知识？

三、【当堂自测】
1.观察下列函数：①，②，③，④，⑤（是自变量）中，二次函数是： 。

2.已知函数是关于x二次函数，求m的值。

3.
如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边
的长(m)之间的函数关系式： 。

4.（选做题2005苏州中考变式）有一张矩形纸片ABCD，长AB为10，宽AD为6， E是DC边上的动点(与点D，C不重合)，现将△ADE沿AE翻折，得到△AEF；再在BC边上选取适当的点H，将△CEH沿EH翻折，得到△EHG，并使直线EF、EG重合。
设DE长为x，BH长为y，求y关于x的函数关系式？

【课外作业】课时作业本：
必做题P 1,2,3,4,5,6
选做题P--P 10,11,12

教师赠言：一切的发生都是有原因的，一切的发生都有助于我，爱是一切的解答。
4