电磁感应尖子生班.doc

滑轨问题

v=0，2杆受到恒定水平
外力作用
光滑平行导轨

规
律
开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动

杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动
分
析
m1=m2
r1=r2
l1=l2

m1=m2
r1=r2
l1=l2

示
意
图
v1≠0 v2=0 ，
不受其它水平外力作用。
光滑平行导轨
条件
2
1
v
t
0
0
v
t
2
1
B
2
1
v
B
2
1
F

随着越来越高的摩天大楼在各地落成，而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断。为此，科学技术人员开发一种利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题。如图所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2，B1= B2=1.0T，B1和B2的方向相反、两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.75×103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2.0m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lad相同，金属框整个回路的电阻R=9.0×10-4Ω，g取 10m / s 2。假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度匀速上升，求：
（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；
（2）磁场向上运动速度v0的大小；
（3）该磁动力电梯以速度v1向上匀速运行时，提升轿厢的效率。
解：（1）（6分）因金属框匀速运动，所以金属框受到的安培力等于重力与阻力之和，设当电梯向上匀速运动时，金属框中感应电流大小为I
① （2分）
② （2分）
由①②式得金属框中感应电流I =1.2×104A （1分）
图示时刻回路中感应电流沿逆时针方向 （1分）
（2）（5分）金属框中感应电动势 ③ （2分）
金属框中感应电流大小 ④ （2分）
由③④式得 v0=12.7m/s （1分）
（3）（9分）金属框中的焦耳热为：P1 = I2R =1.3×105W （2分）
重力功率为：P2 = mg v1=4.75×105W （2分）
阻力的功率为：P3 = f v1=5×103W （2分）
提升轿厢的效率 100% （2分）
77.9 % （1分）

1、（楞次定律的应用和图像）如图甲所示，存在有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直. 现使线框以速度v匀速穿过磁场区域以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电流和电动势方向为正，B垂直纸面向里时为正，则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流、和电功率的四个图象描述不正确的是 （ ）

2、（电磁感应中的动力学分析）如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab电阻为r，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计．在t=0时刻，磁感应强度为B0，adeb恰好构成一个边长为L的正方形．⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为 k(T/s)，用一个水平拉力让金属棒保持静止．在t=t1时刻， 所施加的对金属棒的水平拉力大小是多大？⑵若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒以速度v向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流．则磁感应强度B应怎样随时间t变化？写出B与t间的函数关系式．

3、（电磁感应中的能量问题）如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计. 在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab.
（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）. 求此过程中电阻R上产生的焦耳QR及ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a.
（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动. 若从磁场方向由图示位置开始转过的过程中，电路中产生的焦耳热为Q2. 则磁场转动的角速度ω大小是多少？

4、如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

5、（电磁感应中的电路问题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度T，金属棒AD长 0.4m，与框架宽度相同，电阻1／3，框架电阻不计，电阻R1=2，R2=1．当金属棒以5m／s速度匀速向右运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流为多大?
(2)若图中电容器C为0.3F，则电容器中储存多少电荷量?．

6、（电磁感应定律）穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如下图①~④所示。下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是：
A图①中回路产生的感应电动势恒定不变
B图②中回路产生的感应电动势一直在变大
C图③中回路0~t1时间内产生的感应电动势小于在t1~t2时间内产生的感应电动势
D图④中回路产生的感应电动势先变小再变大
t
Φ
①
Φ
②
Φ
③
t
t
t1
t2
t
Φ
④
o
o
o
o

O
R
a
c
d
b
7、（流过截面的电量问题）如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以 速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则（ ）
A、Q1=Q2=Q3=Q4 B、Q1=Q2=2Q3=2Q4
C、2Q1=2Q2=Q3=Q4 D、Q1≠Q2=Q3≠Q4

8、（导体棒平动切割磁感线问题）如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的拉力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差；
（4）回路中的发热功率。

9、（导体棒转动切割磁感线问题）一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则 （ ）

A．E = πfl2B，且a点电势低于b点电势　　
B．E = 2πfl2B，且a点电势低于b 点电势
C．E = πfl2B，且a点电势高于b点电势　　
D．E = 2πfl2B，且a点电势高于b点电势
10、如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在与水平面成30°角的斜面上，MN是直导线，PQ的PQ1段是直导线，Q1Q2段是弧形导线，Q2Q3段是直导线，MNPQ1Q2Q3相互平行，M、P间接入一个阻值R=0.25欧的电阻，一根质量为1.0kg且不计电阻的金属棒AB能在MNPQ上无摩擦地滑动，金属棒垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上当金属棒处于位置(1)时，金属棒具有沿斜面向上的初速度V1=4m/s，同时给金属棒施加一沿斜面向上的外力F1=8N，此时，金属棒沿斜面向上做匀减速直线运动；当金属棒到达位置（II）后，外力方向不变，大小突变为F2，金属棒将沿斜面向上做匀速直线运动，再经过时间t=2s到达位置（Ⅲ）。金属棒在位置（I）时，与MN、Q1Q2相接触于a、b两点，a、b的间距L1=1m。金属棒在位置（Ⅱ）时，与MN、Q1Q2相接触于c、d两点。已知位置（I）、（Ⅱ）间距为x1=7.5m，g=10m/s2求：
（1）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅱ）的过程中，加速度的大小？
（2）、两点间的距离L2=？
（3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上产生的热量Q=？

11、 如图所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数匝的圆形线圈，其总电阻、总质量、半径．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现在将线圈静止放在斜面上后．在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图14所示规律变化的磁场（提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等）问：
（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小?
（2）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量?（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取．）

12、如图，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，另图是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度一时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：
（1）金属框的边长；
（2）磁场的磁感应强度；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。