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库伦定律练习题(含答案)

篇一：1.2库仑定律典型习题(含)

库仑定律的典型习题

一、选择题(此题包括5小题，每题5分，共25分.每题至少一个选项正确)

1.(2011·衡阳检测)关于点电荷的说法正确的选项()

C.当两个带电体的大小和形状对它们之间的互相阻碍力可忽略时，这两个带电体可看成是点电荷

2.真空中保持一定间隔的两个点电荷，假设其中一个点电荷的电荷量增加了1/2，但仍然保持它们之间的互相作用力不变，那么另一点电荷的电量一定减少了()

3.(2011·济南高二检测)如以下图，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，

能够确信()

-5 4.两个半径为0.3 m的金属球，球心相距1.0 m放置，当它们都带1.5×10C的正电时，互相作用力为

F1 ，当它们分别带+1.5×10 C和-1.5×10 C的电量时，互相作用力为F2 ,那么()

5.(2011·海南)三个一样的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的间隔远大于小球的直径.球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2特别远，如今球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，如今1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变.由此可知()

A.n=3 B.n=4 C.n=5 D.n=6

二、非选择题(此题包括3小题，共25分，要有必要的文字表达)

6.(8分)一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全一样的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和-Q，从图中所示位置由静止开场释放，一切摩擦均不计.征询：两球再次通过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？

7.(8分)两个正电荷q1和q2电量都是3 C，静止于真空中的A、B两点，相距r=

2 m.假设在A、B的连线上放一电荷q，恰能使q1、q2、q三个电荷都处于平衡状态，试确定q所带电荷量及所放的位置.

8.(2011·三明高二检测)(9分)如以下图，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10

cm-5-5

长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为

30°的斜面上且恰与A等高，假设B

的质量为，那么B带电荷量是

多少？(取g=10 m/s)

解析

1. 【解析】选C、D. 2.【解析】选C. 3.【解析】选D. 4.【解析】选B. 2

9Q2

，5.【解析】选D. 6.【解析】图示位置时两小球间的库仑力F碰撞后两球的带电量均为4Q,再次1?kr2

16Q2

通过图示位置时的库仑力F2?k2，两球两次在图示位置的库仑力之比为16/9，因此两球的加速度与r

释放时加速度之比也是16/9.答案：16/9倍【方法技巧】 库仑定律的应用技巧

带电体在库仑力作用下可能处于平衡状态，也可能处于变速运动状态，处理这类征询题一般的方法是：

(1)受力分析：除力学中的常见的三种力外还要考虑库仑力的作用.(2)状态分析：带电体是处于平衡状态仍然加速运动状态.(3)方法：隔离法与整体法的灵敏运用.(4)按照力的平衡条件或牛顿运动定律列方程求解.7.【解析】据三个电荷平衡征询题中“三点共线，两同夹异”的规律，电荷q必定带负电，且位于A、B之间，设q间隔A为L，由q的合力为零，得kq12q ?k，22L?r?L?

将q1=q2=3 C,r=2 m代入求得L=1 m，即q放于A、B连线的中点.

又因q1或q2合力也为零，即kq1q2q1q?kr2L2因此q?

q23? C. 44

因此q所带电荷量为?33 C.答案：? CA、B连线中点 44

h, L

8.【解析】由于B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平间隔为L. 按照题意可得tan30°=

L?h? cm?对B进展受力分析，如以下图，按照物体平衡条件解得库仑力： tan30??3q1q2Q2 N=0.3 N.按照F?k2得：F?k2.

F=mgtan30°

=10?10?rL3

?2?6解得Q??10 C?1.0?10 C. 答案：1.0×10 C -6

篇二：库仑定律 练习题

r

其固定间隔变为，那么两球间库仑力的大小为

2

( )

134

A. F C.F D．12F 1243

7. 如以下图，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小如以下图．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个能够自由挪动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，那么( )

A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方

3．三个一样的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的间隔远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2特别远，如今球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，如今球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )

A.n＝3 B.n＝4 C.n＝5 D.n＝6 4．如以下图，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，那么A球受力个数可能为( )

A．2个力B．3个力C．4个力D． 5个力 5.两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如以下图，如今两个小球处于同一水平面上，那么以下说法正确的选项( )

A.假设m1m2，那么θ1θ2 B.假设m1＝m2，那么θ1＝θ2 C.假设m1lt;m2，那么θ1θ2 D.假设q1＝q2，那么θ1＝θ2

6．如以下图，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方通过，假设此过程中A不断保持静

球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度一样，间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，那么( )

kq2

A．小球A与B之间库仑力的大小为d

Bqmgsin θdk时，细线上的拉力为0

Cqdk0

D．当qmgd＝ktan θ时，斜面对小球A的支持力

为0

8. 如以下图，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q(可视为点电荷)，在P点平衡，PA与AB的夹角为α，不计小球的重力，那么( )

A.tan3α＝ B.tan α＝Q1Q1

C.O点场强为零D．Q1＜Q2

9. 如以下图，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q0)．将另一个带电荷量也为q(q0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，那么如今摆线上的拉力大小等于( )

ll

10．如以下图，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已经明白两球质量一样，当它们带上

1

同种点电荷时，相距r1,而平衡，假设使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的间隔将 （）

11.如以下图，把一个带正电的小球a放在绝缘光 滑斜面上，欲使 小 球a能静止在斜面 上，需在MN间放

一带电小球b那么b球应（）

A.带负电，放在A点B.带正电，放在B点 C.带负电，放在C点D.带正电，放在C点 12.如以下图，用长为l的轻绝缘线 将质量为m1、带电量为q1的小 球悬于O点，同时在O点的正 下方l处将带电量为q2的另一个 小球固定.由于静电力作用,两

球相距为x,现欲使x加倍,可采取的方法是 （）

A.使q1加倍 B.使q2变为原来的8倍 C.使m1变为原来的1/4 D.使m1变为原来的1/8 13.如以下图，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一个电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，如今球壳上挖去半径为r（r远小于R）的一个小圆孔，求如今置于球心的点电荷所受的力（静电力常量为k）

14．(15分)如以下图，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑绝缘轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求：(1)小

球运动到B点时的速度大小； (2)小球在B点时对轨道的压力．

14. 如以下图，B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中mA=0. 1 kg,细线总长为20 cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将 两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依于光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°,(g取

10m/s2

)求：

15. 在光滑绝缘的水平面上沿不断线依次放着三个质量一样、相邻间隔为的小球A、B、C，A球带电＋2q，球带电－q，如以下图，现用水平力F拉C球，使三球在运动中保持间隔变．求：

（l）地球带何种电荷，电荷量为多少？ （2）力F的大小．

2

r

其固定间隔变为，那么两球间库仑力的大小为( C )

定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，那么A球受力个数可能为( AC ) A．可能遭到2个力作用 B．可能遭到3个力作用 2

3

F D．12F 解析：由库仑定律知，F＝kQ·r3Q3kQ2

r

，两小球

接触后电荷量先中和再平分，使得两小球带电荷

量均为Q，如今的库仑力F′＝kQ2＝4kQ24

F?r2r3.

2

2．两个可自由挪动的点电荷分别放在A、B两处，如以下图．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个能够自由挪动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统

处于平衡状态，那么( A )

A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方

解析：由于每个电荷都遭到其余两个电荷的库仑力作用，且已经明白Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，因此Q3要平衡就不能放在A、B之间．按照库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地点才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A. 答案：A

3．三个一样的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的间隔远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2特别远，如今球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，如今球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( D )

A.n＝3 B.n＝4 C.n＝5 D.n＝6

解析：按照库仑定律知原来1、2两球的作用力为

F＝kq·nqr，后来球3与球2接触后qn2′＝q32

q，

球3与球1接触后，q2＋n

1′＝q3′＝4

q，如今球

1、2间的作用力为F＝q1′·q2′

r

，由题意整理得n＝n2＋n24

，解得n＝6.答案：D 4．如以下图，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固

C．可能遭到4个力作用 D．可能遭到5个力作用

解析：以A为研究对象，按照其受力平衡可得，假设没有摩擦，那么A对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力两个力作用而平衡；假设受摩擦力，那么一定受弹力，因此如今A受4个力作用而平衡，A、C正确．答案：AC

5.两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如以下图，如今两个小球处于同一水平面上，那么以下说法正确的选项( BC )

A.假设m1m2，那么θ1θ2 B.假设m1＝m2，那么θ1＝θ2 C.假设m1lt;m2，那么θ1θ2 D.假设q1＝q2，那么θ1＝θ2 解析：以m1为研究对象，对m1受力分析如以下图

由共点力平衡得 FTsin θ1＝F库① FTcos θ1＝m1g② 由①②

得tan θF库1＝m，

1g同理tan θF库

2＝m，由于不管q2g

1、q2大小如何，两

带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永

远相等，故从tan θ＝F库

mg

m大，那么tan θ小，θ

亦小?π

?θlt;2，m相等，θ亦相等，故B、C正确．答案：BC

6．如以下图，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方通过，假设此过程中

A不断保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用．那么以下说法正确的选项( AC )

A.物体A遭到地面的支持力先增大后减小 B.物体A遭到地面的支持力保持不变 C.物体A遭到地面的摩擦力先减小后增大 D.库仑力对点电荷B先做正功后做负功 解析：分析物体A的受力如以下图，由平衡条件可得：Ff＝Fcos θ，FN＝Fsin θ＋mg，随θ

3

由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小后反向增大，FN先增大后减小，A、C正确，B错误；因A对B的库仑力与B运动的速度方向不断垂直，故库仑力不做功，D错误． 答案：AC

7. 如以下图，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，Q整理得tan3α＝A正确．

Q1

9. 如以下图，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q0)．将另一个带电荷量也为q(q0)的小球从O点正下方斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度一样，间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，那么( AC )

．小球A与B之间库仑力的大小为kq2

Ad

B．当qd＝k0

C．当qd＝k0

D．当qdktan θA的支持力

为0

的库仑力大小为F＝kq2

d

A正确；当细线上

的拉力为0时，小球A遭到库仑力、斜面支持力、

kq2重力，由平衡条件得d＝mgtan θ，解得q

d

＝

k

，选项B错误，C正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D错误．

8. 如以下图，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q(可视为点电荷)，在P

点平衡，PA与AB的夹角为α，不计小球的重力，那么( A )

A.tan3α＝QB.tan α＝1Q1

析如以下图，那么F＝k

1PA

，

FQ2＝kqFPBPB，tan α＝F＝，

1PA

较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，那么如今摆线上的拉力大小等于( B )

ll

解析：选B.如图为a处带电 小球的受力示意图，其中F为摆线对小球的拉力，F1和F2分别为b处带电小球和挪动的带电小球对它的库仑力． 按照题意分析可得F1＝F2＝q2k?3l?2

，按照共点力的平衡＝kq2知识可得Fcos 30°q2

?3l?2＋k?3l?2

cos 60°,mg＝

Fsin 30°＋q2

?3l?2

sin 60°，联立以上两式解得F＝

3kq2

11.如以下图，把一个带正电的小球a放在绝缘光 滑斜面上，欲使 小球a能静止在 斜面上，需在MN 间放一带电小球b 那么b球应（ C ）

A.带负电，放在A点B.带正电，放在B点 C.带负电，放在C点D.带正电，放在C点 12.如以下图，用长为l的轻绝缘线

4

将质量为m1、带电量为q1的小 球悬于O点，同时在O点的正 下方l处将带电量为q2的另一个 小球固定.由于静电力作用，两

球相距为x，现欲使x加倍，可采取的方法是 FN′＝FN＝3mg＋k

R

方向竖直向下．

答案：(1)2gR (2)3mg＋k

R

14. 如以下图，B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中m=0. 1 kg,细线总长为（ BD ）

A.使q1加倍 B.使q2变为原来的8倍 C.使m1变为原来的1/4 D.使m1变为原来的1/8 13.如以下图，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一个电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，如今球壳上挖去半径为r（r远小于R）的一个小圆孔，求如今置于球心的点电荷所受的力（静电力常量为k）

解：B处这一小块圆面上的电荷量为：

q?r2B?4?R2Q?r2

4R

2

Q 由于半径rR

仑定律，它对中心＋q的作用力大小为：

r2

F?kqBq2kr2R2?kR2?4R

2

方向由球心指向小孔中心

14．(15分)如以下图，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑绝缘轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求：

(1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球在B点时对轨道的压力．

解析：(1)带电小球q2在半圆光滑绝缘轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，那么mgR＝12

mv2B 解得：vB＝2gR.

(2)小球到达B点时，遭到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动和牛顿第二定律得

－mg－kv2FNR＝mR

解得FqN＝3mg＋qR

按照牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为

A20 cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依于光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°,(g取

10m/s2

)求：

（1）B球的质量； （2）墙所受A球的压力． 解析：对A进展受力分析如图 所示，由平衡条件得:FT-mAg－Fsin30°=0…① Fcos30°－FN=0 …②

对B受力分析如以下图，由平衡得FT=F③ 2F sin30°= mBg…④

由①②③④得: mB＝0.2 kg，FN=1.732 N

按照牛顿第三定律可知，墙遭到A球的压力为 1.732 N

答案：（l）0.2 kg（2）1.732 N

15. 在光滑绝缘的水平面上沿不断线依次放着三个质量一样、相邻间隔为的小球A、B、C，A球带电＋2q，球带电－q，如以下图，现用水平力F拉C球，使三球在运动中保持间隔变．求：

（l）地球带何种电荷，电荷量为多少？ （2）力F的大小．

解析:(1)如以下图，C球必带正电荷，设为＋Q

F2kq2k1=L2， F2=L2

2kq2对A球有：2k

L2－(2L)2

?ma B球有：k2kq2

对L2－L

2?ma

那么：2q－

Q

2

?Q－2q 5

篇三：库仑定律讲解及习题(含答案)

第1章静电场第02节 库仑定律

[知能预备]

1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的互相作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的间隔的 成反比，作用力的方向在它们的 ． 3．库仑定律的表达式：F = k

q1q2r

2

；

其中q1、q2表示两个点电荷的电荷量，r表示它们的间隔，k为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m2/C2.

[同步导学]

1．点电荷是一个理想化的模型．实际征询题中，只有当带电体间的间隔远大于它们本身的线度以致于带电体的形状和大小对互相作用力的阻碍能够忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于本身的几何形状与带电体之间的间隔的比拟，与带电体的大小无关．

2．库仑定律的适用范围：真空中（单调的空气也可）的两个点电荷间的互相作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．

例1半径为r的两个一样金属球，两球心相距为L (L＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，那么它们之间互相作用的静电力F A．带同种电荷时,F＜k

qL

22

B．带异种电荷时,F ＞k

qL

22

C．不管带何种电荷,F ＝k

qL

22

D．以上各项均不正确

解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排挤，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F时，就不能用两 球心间的间隔L来计算．假设两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的间隔大于L，如图1—2—1（a）所示，

图1—2—1 那么F ＜ k

qL

22

图1—2—2

，故A选项是对的，同理B选项也是正确的．

3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进展计算时，

常先用电荷量的绝对值代入公式进展计算，

求得库仑力的大小；然后按照同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向． 4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都服从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定那么求其矢量和．

例2 如图1—2—2所示，三个完全一样的金属球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已经明白c遭到a和b的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是

A．F1 B．F2 C．F3D．F4

解析：按照“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c遭到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量大于b的带电荷量，由于Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能是F2，应选项B正确．

D.必须同时满足q1＝q2, m1＝ m2

图1—2—3

解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m1遭到F1、F、m1g三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，如今只需分解F1.由平衡条件得： kq1q2r

2

?F1sin?1?0

F1cos?1?m1g?0

因此 tg?1?

kq1q2m1gr

2

.同理，对m2分析得：tg?2?

kq1q2m2gr

2

. 图1—2—4

由于?1??2，因此tg?1?tg?2，因此m1?m2. 可见，只要m1= m2，不管q1、q2如何，

?1都等于?2.因此，正确答案是C.

讨论：假设m1 m2,?1与?2的关系如何样？假设m1lt; m2,?1与?2的关系又如何样？(两球仍处同一水平线上) 由于tg?1?

kq1q2m1gr

2

. tg?2?

kq1q2m2gr

2

. 不管q1、q2大小如何，两式中的

kq1q2gr

2

是相等的．

因此m1 m2时，?1lt;?2, m1lt; m2时，?1?

2.

5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样服从力的合成和分解法那么，服从牛顿定律等力学根本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这确实是：电学征询题，力学方法．

例3 a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9 q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试征询：点电荷c的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地点?

解析：点电荷c应为负电荷，否那么三个正电荷互相排挤，永远不可能平衡．

由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡．

设c与a相距x，那么c、b相距(0.4－x)，如点电荷c的电荷量为q3，按照二力平衡原理可列平衡方程： a平衡： k

2

?k

q1q3x

2

b平衡： k

2

?k

q2q3(0.4?x)

2

.c平衡： k

q1q3x

2

＝

k

q2q3(0.4?x)

2

.

显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x＝30cm 因此 c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm． q3＝

916q2?

116

q1，即q1:q2:q3=1:

1916

1

:

(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)

例4 有三个完全一样的金属球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量﹣Q，C不带电．将A、B固定，然后让C反复与A、B接触，最后移走C球．征询A、B间的互相作用力变为原来的多少倍?

解析： C球反复与A、B球接触，最后三个球带一样的电荷量，其电荷量为Q′＝＝2Q．

A、B球间原先的互相作用力大小为F＝k

Q1Q2r

2

7Q?(?Q)

3

?k

7Q?Qr

2

?7kQ/r.

22

A、B球间最后的互相作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r2=k?2Q?2Q/r 即 F′＝ 4F／7.

因此 ：A、B间的互相作用力变为原来的4／7．

2

?4kQ/r

22

点评： 此题调查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的互相作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向按照“同种电荷互相排挤，异种电荷互相吸引”来推断．

如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷QA和QB.将两个点电荷同时释放，已经明白刚释放时QA的加速度为a，通过一段时间后(两电荷未相遇)，QB的加速度也

为a，且如今QB的速度大小为v，征询：

(1) 如今QA的速度和加速度各多大?

(2) 这段时间 内QA和QB构成的系统增加了多少动能？

图13—1—5

解析：标题虽未说明电荷的电性，但能够确信的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对QA和QB构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．

(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F1，那么：F1＝ m a．当QB的加速度为a时，作用

F2m

2mam

力大小为F2，那么：F2＝2 m a．如今QA的加速度a′＝

??2a. 方向与a一样．

设如今QA的速度大小为vA，按照动量守恒定律有：m vA＝2 m v，解得vA＝2 v，方向与v相反．

(2) 系统增加的动能 Ek＝EkA＋EkB＝

12mv

2A

＋

12

?2mv＝3mv

22

6．库仑定律说明，库仑力与间隔是平方反比定律，这与万有引力定律十分类似，目前尚不明晰两者是否存在内在联络，但利用这一类似性，借助于类比方法，人们完成了许多征询题的求解．

[同步检测]

1．以下哪些带电体可视为点电荷

A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下能够视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 2．关于库仑定律，下面说法正确的选项

A．凡计算真空中两个静止点电荷间的互相作用力，就能够使用公式F = k

q1q2r

2

；

B．两个带电小球即便相距特别近，也能用库仑定律

C．互相作用的两个点电荷，不管它们的电荷量是否一样，它们之间的库仑力大小一定相等 D．当两个半径为r的带电金属球心相距为4r时，关于它们之间互相作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量

3．两个点电荷相距为d，互相作用力大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的间隔，使之互相作用力大小为4F，那么两点之间的间隔应是

A．4d B．2dC．d/2 D．d/4

4．两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100 d时作用力为F，那么当它们相距为d时的作用力为()

A．F／100 B．10000FC．100F D．以上结论都不对

5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的间隔，假设同时释放两球，它们的加速度之比将

A．保持不变 B．先增大后减小 C．增大 D．减小 6．两个放在绝缘架上的一样金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，互相作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，那么它们的互相斥力将变为

A．O B．F C．3F D．4F

７．如图1—2—6所示，大小能够不计的带有同种电荷的小球A和B互相排挤，

静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α lt; β， 由此可知

A．B球带电荷量较多 B．B球质量较大

C．A球带电荷量较多

D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，那么仍有α ′lt; β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，那么小球的质量为 . ９．两个形状完全一样的金属球A和B，分别带有电荷量qA＝﹣7×10?8C和qB＝3×10?8C，它们之间的吸引力为2×10?6N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，那么如今它们之间的静电力是 (填“排挤力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)

10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，假设B的质量为303g，那么B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)

[综合评价]

图1—2—6

图1—2—7

1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值一样)的静电力为F2，那么F1和F2的大小关系为：

A．F1＝F2 D．F1 F2 C．F1lt; F2D．无法比拟 2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，假设将电荷q向B移近一些，那么它所受合力将 A．增大 D．减少 C．不变 D．增大、减小均有可能．

图1—2—8

图1—2—9