《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案.doc

-精品word文档 值得下载 值得拥有-3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为，试求其单位阶跃响应。解法一，采用拉氏反变换：系统闭环传递函数为：输入为单位阶跃，即：故：可由待定系数法求得：所以，对上式求拉氏反变换：解法二，套用典型一阶系统结论：由式(3-15)，已知典型一阶系统为：由式(3-16)，其单位阶跃响应为：若一阶系统为，则其单位阶跃响应为：现本系统闭环传递函数为：其中，所以，采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性，现在用温度计测量容器中的水温，当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的98%，试求其时间常数。又若给容器加热，水温由0按10/min规律上升，求该温度计的测量误差。解：（1）由题意知，误差为2%，因此调节时间：，即时间常数T：（2）由题意知输入信号为斜坡信号，。由式(3-24)，一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差：3-3 一阶系统的结构如题3-3图所示，其中K1为开环放大倍数，K2为反馈系数。设K1100，K20.1。试求系统的调节时间ts（按5误差计算）；如果要求ts0.1，求反馈系数K2。题3-3图 系统的结构图解：系统闭环传递函数为：可见，时间常数（1）调节时间（5误差）（2）已知，所以34 设单位反馈系统的开环传递函数为，求该系统的单位阶跃响应。解：系统闭环传递函数为：这是一个二阶过阻尼系统，不是二阶振荡系统，因此不能套用现成结论。可用传统方法求解，即：输入为单位阶跃：故：对上式求拉氏反变换：3-5 已知某系统的闭环传递函数为系统单位阶跃响应的最大超调，峰值时间，试确定和值。解：由，可求得： （也可查图3-16而得）由，可求得：3-6 一单位反馈系统的开环传递函数为求：（1）系统的单位阶跃响应及动态性能指标、和； （2）输入量为单位脉冲时系统的输出响应。解：系统闭环传递函数为：（注：上式已经符合标准式(3-27)，否则应变换为标准式才能继续）系统的参数为：，为欠阻尼。（1）由式（3-46），单位阶跃响应：，其中代入各参数：，其中以下求各指标：由，其中，故： （也可查图3-16而得）（2）由式（3-46），单位脉冲响应：代入各参数：3-7 某二阶系统的结构框图如题3-7图所示，试画出，和时的单位阶跃响应曲线。题3-7图 控制系统框图解：系统闭环传递函数为：系统的参数为：。(1) 此时，为欠阻尼，可求得：(2) 此时，由，可知，仍为欠阻尼。由于阻尼比增大，因此超调量减小。若, 调节时间将由于阻尼比的增大而减小.(3) 此时，由，可知，成为过阻尼系统，因此没有超调量。调节时间的计算不能应用公式, 应按照定义计算, 通常会加大, 略.三种情况下的单位阶跃响应曲线如下面图所示。3-8 由实验测得二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3-8图所示，试计算其系统参数和。题3-8图 二阶系统的单位阶跃响应曲线解：由图可知，。由，可求得： （也可查图3-16而得）由，可求得：3-9 某系统如题3-9图所示，若要求单位阶跃响应的最大超调，调节时间，试确定值和值。题3-9图 控制系统框图解：系统闭环传递函数为：与标准式(3-27)比较，知：且，所以：根据题意，最大超调。而超调量是阻尼比的单值函数，由此可决定阻尼比：而调节时间，所以：由此得联立方程：解得：3-10 典型二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的最大超调、峰值时间、调节时间。解：由式（3-46），典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：，其中将上式与给定响应式比较，可计算系统的二个参数。由，求得阻尼比：或者也可这样求：由，求得阻尼比：由，得二个参数求出后，求各指标就很方便了。（1）最大超调 (或查图3-16)（2）峰值时间（3）调节时间：3-11 已知某三阶控制系统的闭环传递函数为试说明该系统是否有主导极点。如有，求出该极点，并简要说明该系统对单位阶跃输入的响应。解：闭环系统有三个极点，分别是：将实极点与共轭复极点的实部作一比较：，且附近无零点。因此确实可视为闭环系统主导极点。即可以用二阶主导极点系统近似等于原三阶系统：该二阶系统的参数为：单位阶跃输入的响应指标为：3-12 已知控制系统的特征方程如下，试分析系统的稳定性。3-12（1）解：特征方程的系数均大于0且无缺项。列劳斯表如下114235955结论：劳斯表第列变号二次，系统不稳定。（特征方程有二个右根）3-12（2）解：特征方程的系数均大于0且无缺项。列劳斯表如下2310151010结论：劳斯表第列变号二次，系统不稳定。（特征方程有二个右根）3-12（3）解：特征方程的系数均大于0且无缺项。列劳斯表如下1113301结论：劳斯表第列出现零值，系统不稳定。（特征方程有纯虚根）3-12（4）解：特征方程的系数均大于0且无缺项。列劳斯表如下182016212162121600结论：劳斯表出现全零行，系统不稳定。（特征方程有纯虚根）3-13 设某系统的特征方程，试确定待定参数a及b，以便使系统稳定。解：列劳斯表如下1为使系统稳定，需满足以下条件：特征方程的系数均大于0，即：劳斯表第列元素均大于0，去除与条件重复部分后，有：解以上4个不等式：由(1): ；由(2)和(3): ；综合得：；由(3): ；由(4): ；综合得：于是，闭环系统稳定条件为：3-14 已知单位反馈系统的开环传递函数为（1）（2）试分析闭环系统的稳定性。解：（1）系统闭环传递函数为：闭环系统特征方程为：判别稳定性：特征方程的系数均大于0且无缺项。列劳斯表如下0.1102.51006100结论：劳斯表第一列均为正值，系统闭环稳定。（2）系统闭环传递函数为：闭环系统特征方程为：判别稳定性：特征方程的系数均大于0且无缺项。列劳斯表如下42500112032499.912.9521结论：劳斯表第一列均为正值，系统闭环稳定。3-15 试分析下列图示系统的稳定性。题3-15图 控制系统框图解：3-15（a）先求系统闭环传递函数：闭环系统特征方程为：判别稳定性：这是一个二阶系统，只要特征方程的系数均大于0就必然稳定，无须采用劳斯判据。（同学可自证之）3-15（b）该闭环系统有二个反馈回路，可采用方块图等效化简方法合并之。即系统闭环传递函数：闭环系统特征方程为：判别稳定性：特征方程的系数均大于0且无缺项。列劳斯表如下110211010结论：劳斯表第列均为正值，系统闭环稳定。3-16 试确定使题3-16图所示系统稳定的值。3-16（a）解：先求系统闭环传递函数：闭环系统特征方程为：判别稳定性：特征方程的系数均大于0且无缺项，要求K0。列劳斯表如下121KK若要求劳斯表第列均为正值，应满足：综合有：开环增益K在上述范围内，则闭环系统稳定。3-16（b）解：先求系统闭环传递函数（可参考习题3-15b）：闭环系统特征方程为：判别稳定性：特征方程的系数均大于0且无缺项，要求。列劳斯表如下1101010若要求劳斯表第列均为正值，应满足：综合有：速度反馈增益K在上述范围内，则闭环系统稳定。3-16（c）解：先求系统闭环传递函数：闭环系统特征方程为：判别稳定性：特征方程的系数均大于0且无缺项，要求。列劳斯表如下0.02510.35KK若要求劳斯表第列均为正值，应满足：综合有：开环增益K在上述范围内，则闭环系统稳定。3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为式中，试确定使系统稳定的值。解：先求系统闭环传递函数：闭环系统特征方程为：判别稳定性：特征方程的系数均大于0且无缺项，要求。列劳斯表如下1KK若要求劳斯表第列均为正值，应满足：综合有：（1）代入数据后：开环增益K在上述范围内，则闭环系统稳定。本题的数学模型较为常见，采用先公式运算再代入参数的方法可以得到一般性结论，例如（1）式。习题3-19就可引用本题结果。3-18 设单位反馈系统的开环传递函数为要求闭环特征根实部均小于-1，试确定值的取值范围。解：通常，闭环特征根实部均小于0可使闭环系统稳定。但在工程上，不仅要求闭环系统稳定，而且常常要求闭环系统具有一定的稳定裕量。本题的意义即在于此。有关稳定裕量的概念，将在第4章中介绍。数学上可这样处理：令，代入特征方程。这表示，若求解特征方程，使闭环特征根的实部小于0，就相当于使的实部小于-1，因此，对于变量的特征方程，就可以使用常规劳斯判据了。求系统闭环传递函数：闭环系统特征方程为：令，代入特征方程：即：判别稳定性：特征方程的系数均大于0且无缺项，要求。列劳斯表如下若要求劳斯表第列均为正值，应满足：综合有：开环增益K在上述范围内，则闭环系统不但稳定，且所有闭环极点的实部均小于-1。3-19 已知单位反馈系统的开环传递函数为试根据下述条件确定的取值范围。（1） 使闭环系统稳定；（2） 当时，其稳态误差。解：（1）关于闭环稳定性求解本题当然可以用普通方法，如在习题3-12至3-18中所应用的。但我们换一种思路，设计利用一些规律性的结果。在习题3-17中已经求出，对于单位反馈系统若具有下列形式的开环传递函数：当时，闭环系统稳定。将本题改写成如上形式：可以看出，二个参数为：因此，习题3-17中，稳定条件就成为即（2）关于稳态误差式是求闭环稳态误差的开环传递函数的标准形式。可以看出，该系统是1型系统，开环增益是K/25，静态速度误差系数也为：当输入为斜坡函数时，其稳态误差为已知要求在此输入下：即综合和，有：开环增益K在上述范围内，既满足闭环系统稳定性要求，也满足稳态误差要求。3-20 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求三个静态误差系数，并分别求出当、时系统的稳态误差值。（1）解：将开环传递函数写成标准形式：参数为：型别：0开环增益：K=1三个系数（查表3-5）：静态位置误差系数：静态速度误差系数：静态加速度误差系数：稳态误差（查表3-6）：阶跃输入：斜坡输入：抛物线输入：（2）解：开环传递函数已经是标准形式。参数为：型别：1开环增益：K=5三个系数（查表3-5）：静态位置误差系数：静态速度误差系数：静态加速度误差系数：稳态误差（查表3-6）：阶跃输入：斜坡输入：抛物线输入：（3）将开环传递函数写成标准形式：参数为：型别：2开环增益：三个系数（查表3-5）：静态位置误差系数：静态速度误差系数：静态加速度误差系数：稳态误差（查表3-6）：阶跃输入：斜坡输入：抛物线输入： （注：给定输入为：）3-21 已知单位反馈系统的传递函数为求参考输入为斜坡函数时的稳态误差。解：给定条件是闭环传递函数，为更好地识别系统的参数与型别，可先求出其开环传递函数。由：可求得：将给定代入上式：进一步整理成标准形式：可见，这是一个2型系统。立即可知，它对于斜坡输入的稳态误差为零（由表3-6）：。进一步地，当输入为单位加速度函数时，本系统的稳态误差为：。3-22 设单位反馈系统的开环传递函数为试求三个静态误差系数，以及系统在参考输入作用下的稳态误差。解：开环传递函数已经是标准形式。参数为：型别：2开环增益：K=10三个系数（查表3-5）：静态位置误差系数：静态速度误差系数：静态加速度误差系数：为求系统在参考输入作用下的稳态误差，可先求稳态误差各个分量（查表3-6），然后合成：阶跃输入：斜坡输入：抛物线输入：稳态误差合成：3-23 控制系统框图如题3-23图所示。当扰动信号分别为、时，试分别计算下列两种情况下扰动信号产生的稳态误差，并对其结果进行比较。题3-23图 控制系统框图（1），（2）， 解：图示系统为典型控制系统方块图。令，即，可以得到扰动信号产生的稳态误差，据式（3-82）有：在本题中，有，即（1）当时，；当时，；（1），代入式（1）：当时，；当时，；（2）， 代入式（1）：当时，；当时，；3-24(补充) 用某温度计(一阶系统)测量容器中水温，在恒温水中一分钟时，显示了该温度的95%，求其时间常数。又若给容器加热，水温由0按6/min规律上升，求该温度计的测量误差。(注: 计算过程及结果均应有单位参与.)解:（1）由题意知，误差为5%，因此调节时间：，即时间常数T：（2）由题意知输入信号为斜坡信号，。由式(3-24)，一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差：要有必要的说明及单位运算. 单位混淆会导致如之类的错误.-精品word文档 值得下载 值得拥有-