第2课时三角函数第二课.doc

课题：三角函数的图像与性质
一、教学目标
1、能画出y=sin x，y=cos x,y=tan x的图像，了解三角函数的周期性
2、理解正弦函数、余弦函数在区间【0,2π】上的性质
3、了解函数y=Asin（）的物理意义

二、重、难点
1、重点：函数y=Asin（）的物理意义
2、难点：函数y=Asin（）的物理意义
教学过程：
三角函数图象的性质

. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

（A、＞0）
定义域
R
R

R
值域

R

周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数

单调性
上为增函数；上为减函数（）
；上为增函数
上为减函数
（）

上为增函数（）
上为增函数；
上为减函数（）
注：的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）..
三角函数图象的作法：
１）、几何法：
２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.
３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
[例]函数在时有最大值，则的一个值是,
A、 B、 C、 D、[来源:学科网]

[例] ①函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是

[例]画出函数在[0，]内的图象并指出其有无对称轴、对称中心。

[例] 已知函数，（1）指出函数的对称轴、对称中心；
（2）指出函数的单调递增区间；（3）函数在上的最大、最小值，并指出取得最大、最小值时的x的值。

课后巩固计划：
1．已知且α为第二象限角，则m的允许值为（ ）
A．<m<6 B．－6<m< C．m=4 D．m=4或
2．已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则[0，2π内α的取值范围是（ ）
A． B． C． D．）
3．要得到函数y=3cos(2x－)的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴 （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x－θ)的图象关于y轴对称，则θ的值是 （ ）
（以下k∈Z）
A．kπ－ B．2kπ－ C．kπ－ D．2kπ－
5．函数y=sin+cos在（－2π，2π）内的单调递减区间是

6．化简：

7、 已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的两个相邻最值点为( ,2), (,
－2),则这个函数的解析式为y =____________.
-2
6
4
-4
O
x
y
8、函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如右，
则函数表达式为：
A．y=－4sin(x+)，B．y=4sin(x－)，
C．y=－4sin(x－)，D．y=4sin(x+)[来源:Zxxk.Com]
9、把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位（m＞0）所得的图象关于y轴对称，则m 的最小值是
A. B. C. D.

教学反思
① 学生评语：

学生签字：________
② 教师反思：

教师签字：________
家长意见及建议

家长签字：________
教学总监审核批复

教学总监签字：________
龙文教育教务处制
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