课时跟踪检测(八) 二次函数与幂函数.doc

课时跟踪检测(八)　二次函数与幂函数

第Ⅰ组：全员必做题
1．(2014·济南模拟)函数y＝x－x的图像大致为(　　)

2.已知二次函数的图像如图所示，那么此函数的解析式可能是(　　)
A．y＝－x2＋2x＋1
B．y＝－x2－2x－1
C．y＝－x2－2x＋1
D．y＝x2＋2x＋1
3．已知函数f(x)＝x，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是(　　)
A．f(a)<f(b)<f<f
B．f<f<f(b)<f(a)
C．f(a)<f(b)<f<f
D．f<f(a)<f<f(b)
4．(2013·浙江高考)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　　)
A．a>0,4a＋b＝0　　　　 B．a<0,4a＋b＝0
C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0
5．关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是(　　)
A．－3<m<0 B．0<m<3
C．m<－3或m>0 D．m<0或m>3
6．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件．
7．(2014·中山一模)若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于________．
8．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．
9．已知幂函数f(x)＝x(m∈N*)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．

10．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．

第Ⅱ组：重点选做题
1.已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D．1
2．(2013·青岛质检)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选A　函数y＝x－x为奇函数．当x>0时，由x－x>0，即x3>x可得x2>1，即x>1，结合选项，选A.
2．选C　设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题图像得：a<0，b<0，c>0.选C.
3．选C　因为函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数，又0<a<b<<，
故f(a)<f(b)<f<f.
4．选A　由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，
又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，于是a>0.
5．选A　由题意知

由①②③得－3<m<0，故选A.
6．解析：函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
7．解析：函数f(x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，
∴或解得a＝1.
答案：1
8．解析：
设x<0，则－x>0.
∵当x≥0时，f(x)＝x2－4x，
∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)．
∵f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝x2＋4x(x<0)，
∴f(x)＝
由f(x)＝5得或
∴x＝5或x＝－5.
观察图像可知由f(x)<5，得－5<x<5.
∴由f(x＋2)<5，得－5<x＋2<5，
∴－7<x<3.
∴不等式f(x＋2)<5的解集是{x|－7<x<3}．
答案：{x|－7<x<3}
9．解：∵幂函数f(x)经过点(2，)，
∴＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1.
∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)得
解得1≤a<.∴a的取值范围为.
10．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，
故⇒⇒
当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，
故⇒⇒
(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，
即f(x)＝x2－2x＋2.
g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，
∵g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4.
∴m≤2或m≥6.
故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选D　当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈，
∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.
∴m－n的最小值是1.
2．解析：由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈－，－2，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．

答案：