探究性试题解析.doc

答辩论文
2012年山西省中考数学试题---探究性试题探析
山西省盂县路家村中学 李淑英
（邮编:045100，邮箱:lsy690501@,电话：[phone]
[摘要] :数学探究性试题恰好适应学生个体发展的需要，其解题过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，观察和实验、猜想与验证、推理及交流等丰富多彩的数学活动，可以使学生的思维得以拓展，灵感得以激发，个性得以张扬。
[关键字】探究 学生 教学方式
探究是人类认识世界的一种基本方式，中学生对外部世界充满强烈的新奇感和探究欲，数学探究性试题恰好适应学生个体发展的需要，其解题过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，观察和实验、猜想与验证、推理及交流等丰富多彩的数学活动，可以使学生的思维得以拓展，灵感得以激发，个性得以张扬。2012山西省中考数学试卷在保持对基本知识的考察力度上，重视数学思想方法和数学方法的考察的同时，在题型的设计上，注重与现实生活的联系，面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题。特别是第25题探究题，创设问题情境结合《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)理念:“从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识,形成技能,发展思维,学会学习”,本题是全卷的一大亮点，现分析如下：
一、题目原型
问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=900 ，CA=CB，∠FDE=900 ，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断OM与ON的数量关系，并说明理由。
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON。理由如下：
连结CO，则CO是AB边上的中线。
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线。（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON。（依据2）
反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
依据2：
（ 2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程。
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线DE垂直相交于点N，连结OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程。
二、特色探析
该命题的命制显示出命题者的匠心独具之处，试题特色有五点：
1、背景取材于生活实际。三角板是学生学习的必备工具，学生做几何题时，几乎都要用到。城市和农村的学生都很熟悉，具有真实性和现实性。
2、清除了脱离实际的繁琐的近乎编造的几何图形，从学生再熟悉不过得三角板选材，使学生感受到数学的真正用途，体现了数学源于生活。
3、突出创新和探究功能。命题者不是直接给出几何图形，而是利用手里的三角板，和通过三角板的平移变换得到图形，学生可以通过手中的三角板寻找证题突破口，在数学与实际之间找到了“链接点”，给人以耳目一新的感觉，突出了“创新”二字，实现了考察学生探究问题能力的目的。
4、本题从特殊到一般，拾阶而上，而且前后问的条件和结论具有很大的相似性和连贯性。本题考察了平移变换和等腰直角三角形及三角形全等等知识点。反思交流的（1）和（2）问比较简单，考察了学生对基础知识和基本技能的掌握，（3）问有一定的难度，需要学生灵活运用平移的思想去分析问题、解决问题，而有第（2）问作铺垫和引导，发现前后问之间的共性和差异，抓住前一问证法的本质特点，进而将证法灵活地迁移到后一问中。
5、与传统试题相比较，它首先降低解题入口，然后依据初中学生的年龄和心理特点层层递进设置问题，给能力不同的学生不同的展现自我的机会，使能力不同学生获得不同的回报，能有效的区分不同思维层次的学生，能引导学生主动学习，是一道结构良好的试题，较好的体现出新课程的基本理念．
三、错误分析
探究性试题鼓励学生创新，有助于考查学生分析问题、解决问题的能力与创新意识和实践能力。但学生答题参差不起，主要错误原因分析如下：
1、受学生思维特点的影响。初中生正处于形象思维向逻辑思维发展的过程，如果思维的条理性不强，则学生就不善于有目的、有计划、有条理的进行思维，遇到问题时，经常凭直觉进行判断，“想当然”的推理。假如思维的深刻性不够，就不能够多角度联系相关知识，迅速抓住问题的本质顺利解答。
2、受学生的知识储备制约。学生学科具有很强的逻辑性、结构性、系统性，学生只有扎实掌握先前的概念、定理等知识基础上，后继知识的学习才能得以顺利进行，否则后继知识的学习必然产生困难。本题的解答是否顺利进行，与问题呈现的情景和学生认知结构中原有知识的相似性、丰富性以及知识的熟练程度有关，如在解决（3）时，学生对等腰直角三角形、矩形性质有一知识缺失，知识的迁移没有基础，解题必定产生困难。
3、受学生解题习惯的影响。学生的解题后反思习惯是保证解答此题顺利进行的保证。如果学生解题后有回顾反思的习惯，学生就会思考为什么还要有（2）问，它为（3）问的解答起什么作用，殊不知（2）问为（3）问的解答有提示作用。
四、教学启示
运用数学知识解决实际问题是我们学数学重要目的之一，培养学生探究能力是使学生能够运用所学知识提高观察、比较、概括的能力，更注重培养学生的探索精神和创新意识。本题带给我们的启示如下：
1、抓好“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想方法和基本的活动经验）教学是我们永恒的主题。数学“四基”是学生进一步学习和适应未来社会的根本保证，这是历年中考的重点。因此平时的教学要加强常规训练，克服懂而不会，会而不对，对而不快的问题，注重通性通法的归纳和训练。
2、需要学生在平时的学习中积累一些经典几何辅助线的做法经验，如本题的辅助线:连接OC,同时注意培养观察、猜想、分析、论证的能力。需要提醒的是，在积累经验的同时，一定要重视能力的培养，这样才能提高解题的灵活性，进而从容应对一些比较新颖的题目。
3、重视知识的形成过程，从过程中获取方法，要尽最大努力让学生亲身经历知识的形成过程。一位教育家说过这样一段话：“我听见了，就忘记了；我看过了，就领会了；我做过了，就理解了。”这就要求我们教学时让学生多动手、多思考、多猜想、多总结。在学生参与中不断体会知识应用方法，积累数学活动的经验，提高学生的学习能力。
4、本题还体现了几何的学习，要经历观察、操作、猜想等过程，恰恰“小宇的思路”给学生提供了一个可供登高望远的平台，而平台的支柱是学生对已解与待解决问题之间相似性的认同能力，这种能力的提高，重在对学习内容（如数学思想、方法）等有真正的理解和把握，这就需要引导学生改变学习几何方式---从数学实验到数学发现再到数学证明，引导我们教师改变几何教学方法---重视几何知识的发生过程和学生学习几何的体验，这就是当前数学教师教学中当注力之所在。
5、鼓励学生独立思考，大胆质疑，努力营造宽松愉悦的乐学氛围，引导他们多角度看问题、思考和解决问题，养成求异和创新的习惯，努力培养敢于探索、勇于创新、勤于思考、善于交流的健全人格。在解答数学题的过程中，只有有意识的应用数学思想方法去分析和解决问题，才能形成数学能力，提高数学素质，使学生具有数学头脑和眼光，能从数学的角度去思考和解决实际问题。
探究是一个复杂的过程，涉及理论、实践等多个方面。探究能力的提高是建立在扎实的基础知识和技能的基础上，但又并非这些知识和技能的简单集合。新课标注重探究问题，并不是忽略基础知识和基本技能，而是在此基础上使学生的能力得到全面培养，使学生真正学会探究新知识，解决新问题，在数学教育中，培养学生的探究创新能力和实践能力，已经成为教育的重要价值取向．