二次函数复习教学案.doc

《二次函数复习》教学案
单位：海安县城东镇韩洋初中 年级：九 设计者：吕广军 时间：2009年2月26日
课题
二次函数
课型
复习课
教学目标
知识技能
掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题．
数学思考
通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
解决问题
学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会解决问题策略的多样性．
情感态度
经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．
教学重点
二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．
教学难点
二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．
课前准备（教具、活动准备等）
制作课件
教 学 过 程
教学步骤
师生活动
设计意图
基础知识之
自我构建

让学生思考函数并写出相关结论
通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．
基础知识之
基础演练
教者让学生思考1-4题，然后让学生回答，其他同学可以补充．
1、求将二次函数图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式．
2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下．
3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）．
4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0， 2），且图象的对称轴在y轴的右侧．
教者让学生口答第5、6题．

5、如图,抛物线，请判断下列各式的符号：
①a 0;
②b 0;
③c 0;
④ 0;
6、如图,抛物线 ,请判断下列各式的符号：
① abc 0;
② 2a－b 0;
③ a+b+c 0;
④ a－b+c 0．

第1题主要考查二次函数图像平移知识点，二次函数图像平实质上就是点的平移．
第2，3，4题都是开放性题，答案不唯一，只要正确即可，让学生很大发挥空间，其中涉及二次函数解析式的求法．
第5，6题涉及二次函数图象性质，根据图象，正确表示解析式中字母的取值范围．教者也可以在原图形基础改变形状，让学生经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．
基础知识之
灵活运用

1、二次函数的图象如下图,
则方程的解为 ；
当x为 时，;
当x为 时，．

2、关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限 B.第二象限
C. 第三象限 D.第四象限
3、根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26

-0.06
-0.02
0.03
0.09
不解方程，试判断方程（，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
数形结合思想是一种重要的数学思想，第1题看似复杂，其实对照图象，很容易找出题目答案．
第2题考查学生二次函数与一元二次方程关系，具体为：一元二次方程无实根说明相应二次函数图象与x轴无交点，再根据隐含条件对称轴为直线，可见顶点在第一象限．
第3题考查学生从图表提炼信息的能力．
难点突破之
思维激活
1、已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为 ．
2、已知抛物线经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________．
3、下图是抛物线的一部分，且经过点（－2，0），则下列结论中正确的个数有（ ）
①a <0; ②b<0; ③c>0;
④抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;
⑤抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

第1，2题考查抛物线轴对称性．
第3题考查二次函数图像及其性质的相关知识．
本部分3道题目不能呆板地应用二次函数的基础知识，而要综合相关知识，以达到能力提升之目的．
难点突破之
聚焦中考
教者出示一道函数类应用题，让学生思考，教者点拨．
例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．
⑴若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？
本题首先读懂题意，正确求出二次函数解析式．二次函数的最值是体现二次函数实际应用价值的一种常见题型，它在优选方案、减小投入、增大收益中意义非凡．解题时通常借助顶点坐标来求，但有时由于实际问题实际意义的限制，需结合自变量的取值范围进行调整．本题由图象可知，抛物线顶点（15，1250）不在本题图象上，它不是最高点，最高点应该是（12，1232）或者这样理解：顶点横坐标是15，不满足，因此不能理解为：当时，y取最大值为1250元．
反思
与
提高
1、本节课你印象最深的是什么？
2、通过本节课的函数学习，你认为自己
还有哪些地方是需要提高的？
3、在下面的函数学习中，我们还需要注意
哪些问题？
教者归纳本章知识网络图示
实际问题
二次函数
利用二次函数的图象和性质求解
实际问题的答案

让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．