圆的基本图形及应用.doc

圆的基本图形
1、已知：四边形ABCD内接与⊙O ，AC⊥BD ,OE⊥AB 。
求证：OE = CD
（圆内接四边形一边的弦心距等于对边的一半）

2、已知：△ABC内接与⊙O ，高AD 、BE交与点G , AD的延长线交⊙O与点F ,
求证：DG = DF.

3、已知：AB是⊙O的直径，CD⊥AB , = .
求证：(1) PC = PF = PB
(2) CD = BE.

4、已知：等边△ABC内接与⊙O，点P是上任意一点。
求证：PA + PB = PC.

5、已知：等腰直角△ABC内接与⊙O，AB是直径，点P是 上任意一点。
求 的值

6、已知：△ABC内接与⊙O，AD、BI是角平分线，AD交BC于点E 。
求证：DB = DI

7、在△ABC中，A =，以BC为直径的⊙O交AB、AC（或延长线）于点D、E ，连接OD、OE .
求证：△ODE为等边三角形

8、AB是⊙O的直径，直线CD交⊙O于E、F，AC⊥CD,BD⊥CD .

(1) 求证：CE = DF .
(2) 设AC=，BD=,点O到CD的距离为 ，分别求图（1）、图（2）中的、,、和的数量关系。

图（1） 图（2）

x
y
9、如图,⊙M与x轴交于A、D两点, 与y轴正半轴交于B点,C是⊙M上一点,且A(-2,0),B(0,4),AB=BC.
(1) 求圆心M的坐标(3分);

(2) 求四边形ABCD的面积(4分);

(3) 过C点作弦CF交BD于E点，当BC=BE时，求CF的长(5分).
x
y

y
10、如图，直线交x轴于A，交y轴于B，M为OA上一点，⊙M经过B、A两点，交x轴负半轴于点C，交y轴负半轴于点D
B
D
E
K
y
（1）求M的坐标（4分）
D
B

C O M A x

C O M A x

（2）BM的延长线交⊙M于E，直线BA绕B点顺时针旋转经过△OBM的内心I交AE的延长线交于K，求线段AK的长
N
G
B
P
H

（3） 在第一象限内有一点P，PA=PB，PA⊥x轴于A，
过AB两点的动圆⊙N交PB的延长线于G，交y轴的负
半轴于H，有两个结论：①BH+BG的值不变；②BH-BG
O A x
的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你作出选
择，并求其值

11、如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上
的一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，若
A（-1，0），C点的坐标为.
（1）求M点的坐标；

（2）如图，P为上的一个动点， CQ平分∠PCD.当P点运动时，
线段AQ的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变，
请求出其变化范围.

（3）如图，以A为圆心AC为半径作⊙A，P为⊙A上不同于C、D的一个动点，直线PC交⊙M于点Q，K为PQ的中点，当P点运动时，现给出两个结论：①的值不变；②线段OK的长度不变.其中有且只有一个结论正确，选择正确的结论证明并求其值.

12、如图，已知直线：与直角坐标系的轴交于点A，与轴交于点B，点M（-2，0），以点M为圆心，MB为半径的⊙M交轴于C、D两点，与轴交于另一点E.
⑴求证：直线AB是⊙M的切线；

⑵连结BM延长交⊙M于F，点N为上任一点，连CN交BF于Q，连FN并延长交轴于点P，求CP+FQ的值；

⑶连结BM延长交⊙M于F，点N为上一动点，NT⊥轴于T，NS⊥BF于S，连结TS，当N点运动时，下列两个结论：①NS+NT为定值；②ST的长度不变；其中只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明，并求出其值.