《1.1.1变化率问题》同步练习1.doc

《1.1.1变化率问题》同步练习
一、选择题
1. 一物体的运动方程是s＝2t2，则从2 s到3 s这段时间内路程的增量为(　　)
A．18 B．8
C．10 D．12
答案：C
2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy＝(　　)
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)
答案：D
3．函数y＝在区间[1，3]上的平均变化率为(　　)
A. B．－ C. D．－
解析：＝＝－.故选B.
答案：B
4．一个做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是，则此物体在区间[0，0.001]内的平均变化率接近(　　)
A．0 B．3 C．－2 D．3－2t
答案：B
5．下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为(　　)
日期
5
10
15
20
25
30
销售收入/万元
20
40
90
160
275
437.5
A.一样 B．越来越大
C．越来越小 D．无法确定
答案：B
二、填空题
6．y＝f(x)＝2＋x2在区间[3，3＋Δx]的函数值的改变量Δy＝ ________.
答案：6Δx＋(Δx)2
7．函数f(x)＝－1＋x2在x0到x0＋Δx之间的函数值的平均变化率为________．
答案：2x0＋Δx
8．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为，则a＝________.
解析：在区间[2，a]上的平均变化率＝＝，由已知可得a＝.
答案：
三、解答题
9．一物体做直线运动，其路程s与时间t的关系是s＝3t－t2.
(1)求此物体的初速度；
解析：由于v＝＝＝3－t，
所以当t＝0时，v0＝3，即为所求的初速度．
(2)求t＝0到t＝1的平均速度．
解析：Δs＝s(1)－s(0)＝3×1－12－0＝2，Δt＝1－0＝1，所以＝＝2，所以从t＝0到t＝1的平均速度为2.
10．若函数f(x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围．
解析：因为函数f(x)在[2，2＋Δx]上的平均变化率为：
＝
＝
＝＝－3－Δx，
所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.
又因为Δx＞0，所以Δx的取值范围是(0，＋∞)．