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成正比例的量
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一、 判断
（1）每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。( )
（2）圆的直径和周长。( )
（3）长方形的长一定，长方形的宽和周长。( )
(4)大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。( )
（5）和一定，加数和另一个加数成正比例。( )
（6）分数的分子一定，分数值和分母成正比例。( )
二、根据关系式填空
工作效率工作时间=工作总量，
因为（ ）（ ）=工作效率，如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例；
因为（ ）（ ）=工作时间，如果（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例；
三、已知x和y成正比例关系，完成下面的表
x
7
6
18
5
y
36
30
24
8
四、拓展练习
1、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？
①a+b＝12 ② ＝5 ③ab＝ ④a－b=3.8 ⑤b＝7a
2、x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。
《认识正比例图像》（新授）
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1、判断。
（1）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ）
(2)每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间成正比例。 （ ）
（3）人的年龄和身高成正比例。 （ ）
（4）三角形的面积一定，底和高成正比例。 （ ）
(5)正方形周长与边长成正比例。（ ）
(6)正方形面积与边长成正比例。（ ）
(7)圆的周长与它半径成正比例（ ）
(8)圆的面积与它半径成正比例（ ）
2、毛师傅加工零件的情况如下图。
毛师傅加工的零件的个数和时间成正比例吗？你是根据什么判断的？
3、下面的图像表示一个修路队的修路时间和修路长度的关系。
（1） 这个修路队的修路时间和修路长度成正比例吗？为什么？
（2） 根据图像判断，3.5天修路多少千米？5天修路多少千米？
4、一列火车每小时行100千米。
（1）把下表填写完整。
时间/时
1
2
3
4
5
……
路程/千米
100
……
（2）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再按顺序连起来。
（3） 时间和路程成正比例吗？你是根据什么判断的？
（4） 利用图像估计，2.5小时行多少千米？行360千米需要多少小时？
5、一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时
2
3
4
6
航程/千米
1400
2100
2800
4200
（1） 写出几组航程和相对应的飞行时间的比，说一说它们的比值表示什么？
（2） 表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？
（3） 在下图中描出表示航程和相应飞行时间的点，然后把它们按顺序连起来。
（4） 估计一下，飞行2000千米大约要用多长时间？飞行3000千米呢？
6、下面的图像表示学校平面图的图上距离和实际距离关系。
从图像中收集数据，先把表格填完整，再判断图上距离和实际距离是否成正比例关系。
图上距离/cm
2
4
6
8
实际距离/cm
2000
反比例的量
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1、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。
题中( )量一定，关系式：( )○( )=( )(一定)，( )和( )成( )比例。
2、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中( )量一定，关系式：( )○( )=( )(一定)，( )和( )成( )比例。
3、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，( )与( )成( )比例;
当高一定时，( )与( )成( )比例;
当侧面积一定时，( )与( )成( )比例。
4、在被除数、除数、商这三种量中，
当( )一定时，( )与( )成正比例;
当( )一定时，( )与( )成反比例;
5、当 a × b = c( a、b、c 为三种量，且均不为0)。
( )一定，( )与( )成( )比例;
( )一定，( )与( )成( )比例;
( )一定，( )与( )成( )比例;
6、判断。
(1)、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。( )
(2)、图上距离和实际距离成正比例。( )
(3)、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。( )
(4)、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 ( )
(5)、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 ( )
(6)、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 ( )
(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( )
(8)在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
(9)工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
(10)正方体的棱长和体积成正比例。 ( )
(11)被除数一定，除数和商成反比例。 ( )
(12)圆的周长和它的直径成正比例。 ( )
7、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?
正比例和反比例的练习
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一、填空题：
1.35:（ ）=20÷16=25
（ ） =（ ）%=（ ）（填小数）
2.因为 X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。
3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。
4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级比四年级少（ ）% 四年级比三年级多（ ）%
5.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两个正方形的面积比是（ ）。
6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（ ）。
7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（ ）。
8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。
二、判断题：
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（ ）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ）
3.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）
4.总价一定，单价和数量成反比例。 （ ）
5.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 （ ）
6.正方体体积一定，底面积和高成反比例。 （ ）
7.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。 （ ）
三、选择题：
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1
2.已知X8 =1.2、8Y =1.2，所以X和Y比较（ ）
A、X大 B、Y C、一样大
3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。
A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A、1：3 B、3：1 C、1：6 D、6：1
6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。
A、1：20 B、1：21 C、1：19
四、解决实际问题：
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?
3. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占3
1，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？
§6-1 解决问题的策略——转化
一、计算：
＋＋＋＋＋＋ ＋＋＋＋＋
二、求图形的周长：
三、求涂色部分的面积（单位：厘米）
四.ABCD是长方形，长7.2厘米，宽5厘米。CDEF是平行四边形，BH长3厘米，求阴影部分面积。
§6-2 解决问题的策略（2）
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一. 填空
1.一堆煤,用去的占未用的,用去的占这堆煤的( ),未用的占这堆煤的( ).
2.男生人数比女生人数多,男女生人数的比是( ),女生人数比男生人数少( ).
3.杨树:
柳树:
杨树与柳树棵树的比是( ),杨树是柳树的( ),柳树是杨树的( ),杨树比柳树少
( ),柳树比杨树多( ).
4.水结成冰体积增加了,冰化成水,体积减少了( ).
二.解决问题
1.学校美术组有40人,其中女生人数是男生人数的,男生有多少人?
2.加工一批零件,合格率是99%,合格的零件比不合格的多320个,这批零件有多少个?
3.有3桶油,每桶20千克,第一桶用去的与第二桶剩下的一样多,第三桶用去,这三桶油一共用去多少千克?
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