《平面与圆锥面的截线》导学案2.doc

《平面与圆锥面的截线》导学案2
学习目标
1．理解圆的轴对称性；
２.了解拱高、弦心距等概念；
３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
教学过程
一、自主先学
⒈叙述：请同学叙述圆的几何定义？
⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本P80页有关“赵州桥”问题。
二、展示时刻
1）、动手实践，发现新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试.
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。
2)、创设情境，探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？

E

⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？
⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。
⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知、求证。
然后让学生阅读课本证明，并回答下列问题：
⒌垂径定理：
推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
表达式：

6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
A
B
C
D
O
E
A
B
O
E
A
B
O
E
D
A
B
O
E
D

三、学生展示
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

(图1) (图2) (图3) （图4）
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；
最长弦长为_______．
5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）
四、当堂训练
一、 定理的应用
1、（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，求所在圆的半径.

2、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、Ｂ和C、D。 求证：ＡＢ＝ＣＤ　

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