大学物理授课教案 第十六章 光的偏振.doc

第十六章 光的偏振 沈阳工业大学 郭连权（教授）
第十六章 光的偏振
光的干涉现象和衍射现象都证实光是一种波动，即光具有波的特性，但是，不能由此确定光是纵波还是横波，因为无论纵波和横波都具有干涉和衍射现象。实践中还发现另一类光学现象，不但说明了光的波动性，而且进一步说明了光是横波，这就是“光的偏振”现象，因为只有横波才具有偏振现象。
自然光和偏振光 马吕斯定律
§16-1 自然光和偏振光 马吕斯定律
一．自然光
我们知道，光波是一种电磁波。电磁波是变化的电场和变化的磁场的传播过程，并且它是横波。
在光波中每一点都有一振动的电场强度矢量和磁场强度矢量，、及光波传播方向的方向是互相垂直的， 如图：

图16-1
、中能够引起感光作用和生理作用的是电场强度矢量，所以将称为光矢量。
在除激光外的一般光源中，光是由构成光源的大量分子或原子发出的光波的合成。由于发光的原子或分子很多，不可能把一个原子或分子所发射的光波分离出来，因为每个分子或原子发射的光波是独立的，所以，从振动方向上看，所有光矢量不可能保持一定的方向，而是以极快的不规则的次序取所有可能的方向，每个分子或原子发光是间歇的，不是连续的。平均地讲，在一切可能的方向上，都有光振动，并且没有一个方向比另外一个方向占优势，即在一切可能方向上光矢量振动又相等。
1、自然光
在一切可能的方向上都具有光振动，而各个方向的光矢
量振动又相等。如下图所示，自然光中振动的轴对称分布。
2、自然光表示方法
在任意时刻，我们可以把各个光矢量分解成两个互相垂直的光矢量，如下图所示。为了简明表示光的传播常用和传播方向垂直的短线表示图面内的光振动，而用点子表示和图面垂直的光振动。如下图所示，对自然光，短线和点子均等分布，以表示两者对应的振动相等和能量相等。

注意：由于自然光中光矢量的振动的无规则性，所以这个互相垂直的光矢量之间没有固定的位移差。
二．线偏振光
1、线偏振光
由上可知，自然光可表示成二互相垂直的独立的光振动，实验指出，自然光经过某些物质反射、折射或吸收后，只保留沿某一方向的光振动。
如果只会有单一方向的光振动，则此光束称为线偏振光（或完全偏振光或平面偏振
光）。
2、线偏振光的表示方法
定义：偏振光的振动方向与传播方向组成的平面称为振动面。

说明：（1）线偏振光不只是包含一个分子或原子发出的波列，而会有众多分子或原子的波列中光振动方向都互相平行的成份。
（2）偏振光不一定为单色光。
三．部分偏振光
1． 部分偏振光
某一方向的光振动比与之互相垂直的方向的光振动占优势，这种光称为部分偏振光。
2． 部分偏振光的表示方法

四．偏振片的起偏和检偏
光是横波，在自然光中，由于一切可能的方向都有光振动，因此产生了以传播方向为轴的对称性，为了考虑光振动的本性，我们设法从自然光中分离出沿某一特定方向的光偏振，也就是把自然光改变为线偏振光。
1．偏振片
现今在工业生产中广泛使用的是人造偏振片，
它利用某种只有二向色性的物质的透明薄体做成，
它能吸收某一方向的光振动，而只让与这个方向
互相垂直的光振动通过（实际上也有吸收，但吸
收不多）。为了便于使用，我们在所用的偏振片上
标出记号“”，表明该偏振片允许通过的光振动
方向，这个方向称做“偏振化方向”，也叫透光轴
方向。如下图情况，自然光经偏振片P变成了线偏
振光。

2．起偏和检偏
通常把能够使自然光成为线偏振光的装置称为起偏振器。如：上面的偏振片P就属于起偏振器。
用来检验一束光是否为线偏振光的装置通常称为检偏振器。如：P也可做检偏振器。
如图，让束线偏振光入射到偏振片P2 上，当 P2的偏振化方向与入射线偏振光的光振动方向相同时，则该线偏振光仍可继续经过P2而射出，此时观察到最明情况；把P2沿入射光线为轴转动角（）时，线偏振光的光矢量在P2的偏振化方向有一分量能通过P2，可观测到明的情况（非最明）；当P2转动时，则入射P2上线偏振光振动方向与P2偏振化方向垂直，故无光通过P2，此时可观测到最暗（消光）。在P2转动一周的过程中，可发现：最明最暗（消光）最明最暗（消光）。

结论：（1）线偏振光入射到偏振片上后，偏振片旋转一周（以入射光线为轴）过程中，发现透射光两次最明和两次消光。
：偏振化方向转过角度
（2）若自然光入射到偏振片上，则以入射光线为轴转动一周，则透射光光强不变。
（3）若部分偏振光入射到偏振片上，则以入射光线为轴转动一周，则透射光有两次最明和两次最暗（但不消光）。
五．马吕斯定律
如图所示，自然光入射到偏振片P1上，透射光又入射到偏振片P2上，这里P1为起偏振器，P2相当于检偏振器。透过P2的线偏振光其光强的变化规律如何？这就是马吕斯定律要阐述的内容。

设P1 、P2 的二偏振化方向为P1 P1 、P2 P2，夹角为，自然光经P1后变成线偏振光，光强为，光矢量振幅为。光振动分解成与P2平行及垂直的二个分矢量，标量形式分量为：

只有能透过P2，∴透过光的光振动振幅
为(不考虑吸收)
光强光振动振幅
∴入射光与透射光强之比为

（16-1）
此式是马吕斯1809年由实验发现的，称做马吕斯定律。它表明：透过一偏振片的光强等于入射线偏振光光强乘以入射偏振光的光振动方向与偏振片偏振化方向夹角余弦平方。
讨论：（1）
（2）
（3）
例16-1：偏振片P1 、P2放在一起，一束自然光垂直入射到P1 上，试下面情况求P1 、P2偏振化方向夹角。
透过P2光强为最大投射光强的；
透过P2的光强为入射到P1 上的光强。
解：（1）设自然光光强为，透过P1光强为
透过P2 光强为 （马吕斯定律）
，当时，

（2）
当时，
例16-2：如图，三偏振片平行放置， P1 、P3偏振化方向垂直，自然光垂直入射到偏振片P1、P2、P3上。问：
（1）当透过P3光光强为入射自然光光强时，P2与P1偏振化方向夹角为多少？（2）透过P3光光强为零时，P2如何放置？
（3）能否找到P2的合适方位，使最后透过光强为入射自然光强的？

解：（1）设P1 、P2偏振化夹角为，自然光强为，经P1 光强为，经P2光强 为

经P3光强为

当时，
（2）
（3）
∴找不到P2的合适方位，使 。
讨论：由（1）中公式中，
§16-2 反射和折射时光的偏振
自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时也会发生偏振现象，即反射光和折射光都是部分偏振光，在一定条件下，反射光为线偏振光，这一现象是马吕斯1808年发现的，这一内容介绍如下。
一．布儒斯特定律
1．实验情况
如图，MM’是两种介质分界面（如：空气与玻
璃），SI是一束自然光入射线，IR、IR’分别是反
射线和折射线，分别为入射角和折射角。前
面已讲过，自然光可分解为两个振幅相等的垂直
分振动，在此，设二分振动在图面内及垂直图E，
前者称为平行振动，后者称为垂直振动。在入射
线中，短线与点子均等分布。
实验表明：反射光波垂直成份较多，被折射部
分含平行成份较多。可见，反射光和折射光均为部 图16-13
分偏振光。
2．布儒斯特定律
反射光和折射光的偏振化程度与入射角有关，设n1、、n2是入射光和折射光所在介质空间的折射率，用n21=表示折射介质相对入射介质的折射率，实验表明当等于某一特殊值，当入射光与折射光垂直时，反射光为垂直入射面振动的线偏振光，折射光仍为部分偏振光，此时，入射角满足
（折射定律）
∵ ∴
故 （16-2）
即入射角满足时，反射光为垂直
于入射面振动的线偏振光，这一规律称为布儒斯
特定律，上式为布儒斯特定律数学表达式。该定 图16-14
律是布儒斯特1812年从实验中研究得出的。称
为布儒斯特角或起偏角。
说明：（1）可证明：当时，反射光为垂直于入射面振动的线偏振光。
证明：由折射定律知：
又（布儒斯特定律）∴
即

结论：（1）当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。
（2）折射光为部分偏振光，平行入射面振动占优势，此时偏振化程度最高。
例16-3：某一物质对空气得临界角为，光从该物质向空气入射。求
解：设n1为该物质折射率，、n2为空气折射率，可有
全反射定律为：
又
∴
二．玻璃堆法（获得偏振光方法）
前面讲过，当时，折射光的偏振化程度最大（相对而言）。实际上，时，折射光与线偏振光还相差很远。如：当自然光从空气射向普通玻璃上时，入射光中垂直振动的能量仅有15%被反射，其余85%没全部平行振动的能量都折射到玻璃中，可见通过单个玻璃的折射光，其偏振化程度不高。为了获得偏振化程度很高的折射光，可令自然光通过多块平行玻璃（称为玻璃堆），使入射，因射到各玻璃表面的入射线均为起偏角，入射光中垂直振动的能量有15%被反射，而平行振动能量全部通过。所以，每通过一个面，折射光的偏振化程度就均加一次，如果玻璃体数目足够多，则最后折射光就接近于线偏振光。
证明：自然光入射角为时，通过
各面入射时，均以起偏角入
射，即
。∵
及
∴
可见，是光从玻璃中向空 图16-15
气界面入射时起偏角。
例16-4：杨氏双缝实验中，下述情况能否看到干涉条纹？简单说明理由。
（1）在单色自然光源S后加一偏振体P；
（2）在（1）情况下，再加P1、P2，P1与P2透光方向垂直，P与P1、P2透光方向成角。
（3）在（2）情况下，再在E前加偏振片P3，P3与P透光方向一致。

图 16-16
解：（1）到达S1、S2光是从同一线偏振光分解出来的，它们满足相干条件，且由于线偏振片很薄，对光程差的影响可略，干涉条纹的位置与间距和没有P时基本一致，只是强度由于偏振片吸收而减弱。
（2）由于从P1、P2射出的光方向相互垂直，不满足干涉条件，故E上呈现均匀明，无干涉现象。
（3）∵从P出射的线偏振光经与P1、P2后虽然偏振化方向改变了，但经过P3后它们振动方向又同一方向，满足相干条件，故可看到干涉条纹。

例16-5：如图，用自然光或偏振光分别以起偏角或其它角（）射到某一玻璃表面上，试用点或短线表明反射光和折射光光矢量的振动方向。
解：结果如下：

图16-17
§16-3 光的双折射
一．光的双折射现象
1．双折射现象
当一束光在两种同性介质（如：玻璃、水等）的分界面上折射时，折射光只有一束，这是为人们所熟知的，并且满足光的折射
定律。当一束光射入各向异性的介质（如：
方解石晶体、其化学成分为碳酸钙CaCO3）
中，折射光为二束，此种现象称为双折射
现象。如图所示，如果入射光束足够细，
晶体足够厚，折射光束完全可以分开。（立方晶系是
各向同性的，不可能产生双折射，如NaCl晶体）
图16-18
2．寻常光和非寻常光
实验表明，当改变入射角时，两束折射光之一恒满足折射定律，这束光称为寻常光，通常用Ο表示，简称Ο光。另一束光不遵从折射定律，它不一定在入射面内，且入射角改变时，也不是一个常数。这束光称为非常光，用е表示，简称е光。如下图所示，即使时，е光也不沿入射光方向。
产生双折射的原因：Ο光和е光在晶体中传播速度不同，Ο光在晶体中各个方向的传播速度相等，而е光传播速度却随方向而变化。即在各向异性晶体中每一方向都有两个光速，一是Ο光速度，另一是е光速度。

图16-19
在一般情况下，这两个速度不相等。但是，晶体中有这样一个方向，沿此方向，Ο、е二光速度相等，该方向称为晶体的光轴。如：方解石按解理石劈裂的方解石平行六面体，它的每个面上的锐角都是，每个面上的
钝角为（更精确的是和）。当
各棱边长度相等时，则A、B二顶点的直线方向
就是光轴方向。如图所示。注意：光轴不是唯一
的一条直线，是代表一个方向，与A、B连线平
行的所有直线都可代表光轴方向。只有一个光轴
的晶体（如方解石、石英）称为单轴晶体，有些
晶体（如：云母、硫磺等）具有两个光轴，称双
轴晶体。为简单起见，在此仅讨论单轴晶体。 图16-20
3．主截面、主平面
主截面：包含光轴和任一天然晶面法线的平面。
主平面：包含光轴和晶体中任一光线（Ο光或е光）的平面。
寻常光和非寻常光都是线偏振光，这可用检偏振器来验证。检验结果发现，Ο光振动面垂直于它自己的主平面，е光振动平面平行于自己的主平面。如上图所示，当光轴在纸面内时，纸面为主截面（上晶面与纸面垂直），此时入射面与主截面重合，此时Ο光和е光的主平面都在主截面内，Ο光和е光振动互相垂直。注意：在一般情况下，Ο光和е光的主截面有一个不大的夹角，因此，Ο光和е光的振动不完全垂直。
二．惠更斯原理在双折射中的应用
Ο光在单轴晶体中传播速度相同，所以从晶体中一点光源发出的Ο光的波振面是球面，但е光传播速度随方向而变，所以它的波振面不是球面，可以证明是旋转椭球面，如下图所示。因为在光轴上Ο光和е光的传播速度相同，所以球面与椭球面相切于光轴A、B两点。AB 就是旋转椭球面的旋转轴。假设图中球面和椭球面是从О点发出的光传播1S。
从图中可知，在垂直光轴方向Ο光与е光速度差最大。对有些晶体VО>Ve，称正轴晶体（如：石英）；对另一些晶体VО<Ve,称负轴晶体（如：方解石）。设C为光速（真空中），
定义：

图16-21 图16-22

当，垂直光轴入射时，、e光重合，
但速度不同。如图所示。

图16-23
三．尼科耳棱镜
1． 原理
尼科耳棱镜和偏振片一样，用来起偏和检偏，是一种光学仪器，结构和原理如下。如图所示。

图16-24 图16-25
取一方解石晶体，它的长度约等于其厚度的三倍，天然方解石的两个端面与底面成角，即平行四边形A’CN’M的两对角为，把二断面磨掉一部分，使与底边成角，即平行四边形A’CN’M成为ACNM，然后将晶体沿垂直于ACNM及两端面剖面磨光并用加拿大树胶粘合起来，即成为尼科耳棱镜。光轴在ACNM平面内，与AC成角。尼科耳棱镜简称为尼科耳。入射光SI平行于棱镜的边长CN，入射面为ACNM，入射光进入棱镜后分解为Ο光和е光，因为入射面和主截面重合，所以Ο光和е光的主平面都在主截面内。
Ο光情况：它在加拿大树胶上入射角为，加拿大树胶折射率n=1.550（方解石对Ο光的折射率n0=1.658，Ο光是从光密到光疏入射，而入射角又大于临界角，所以Ο光在加拿大树胶层上受到全反射，反射到CN面上，此面涂墨，可以把它吸收掉。
е光情况：∵方解石对е光的折射率为1.4864<加拿大树胶的折射率n=1.550, ∴е光在加拿大树胶层上下能全反射，故它通过树胶从棱镜射出，所以从尼科耳射出的光是线偏振光。其振动面就是主截面。
2．尼科耳起偏和检偏
尼科耳和偏振体一样，不仅可以作为起偏振器，也可做为检偏振器。如下图所示。

最明

四．二向色性
对Ο光和е光有选择吸收，这种性能成为二向色性。
18-4偏振光的干涉及应用
一、偏振光的干涉
1干涉条件分析
实现偏振光的干涉的实验装置如图所示、为两块偏振片（或尼科耳棱镜），分别作起偏振器和检偏振器用，其偏振化方向是互相垂直的,为一双折射晶片，它的光

图16-27

轴和晶面平行，一束自然单色光垂直地投射在偏振片上，如果取出晶片，视场是黑暗的，放入晶片，当晶片的光轴与偏振片的偏振化方向成一适当角度时，视场便由黑暗变为明亮，这是两束偏振光干涉的结果。自然光通过偏振片后变为偏振光，它的振动方向即偏振片的偏振化方向，这束偏振光垂直投射在晶片上，因而也垂直于晶片的光轴，这束光进入晶片后分解为振动方向互相垂直的光和光。因光轴与晶面平行，光和光沿同一方向进行不分开，光的振动方向垂直于光轴方向，而光的振动方向则平行于光轴方向，在进入晶片之前这两束光没有位相差，但由于这两束光在晶片中的传播速度不相同，从晶片射出时有一位相差。设为晶片对光的折射率，为晶片对光的主折射率，为晶片的厚度，则这两束光的光程差，因而他们的位相差为

其中为光在真空中的波长。这两束光线中每一束的光振动可分解为平行和垂直于偏振片的偏振化方向的分振动，因为只有平行于的偏振化方向的分振动才能通过射出，所以从偏振片射出的两束光振动方向相同，频率相同，又有恒定的位相差，所以它们具有干涉的一切必要条件，因而从偏振片射出时发生干涉。
2、干涉加强和减弱的条件。
如图，设为晶片的光轴方向与偏振
片的偏振化方向的夹角，为从
射出的偏振光的振幅，则从晶片射出的
光和光的振幅分别为

又如图，为偏振片的偏振化方向，与
偏振片的偏振化方向垂直，因为只有
平行于方向的分振动才能通过偏振片射出，
所以从偏振片射出的两束光的振幅分别为

将 代入 式得

可见这两束光线的振幅相等，但振动方向 图16-28
相反。光和光从晶片射出时有一位相差。
因与这两个振动方向相反，又引入位相
差,故总的位相差为

干涉加强和减弱的条件为：当

即当
时干涉加强，视场最亮；当

即当

时干涉减弱，视场最暗。
二、有关应用
1、光弹性效应
2、克尔效应与泡克耳斯效应