图形的方案设计.docx

淄博五中 初四数学学案
课题：图形的方案设计
【学习目标】
利用平行四边形的性质解决现实生活中的关于图形方案设计的问题。
【学习重点、难点】
重点：利用平行四边形的性质解决图形等分面积问题。
难点：合理的设计分割方案。
【学习过程】
一、情境导入
有位农场主有一大片田地，如图所示，他要把这片地平均
分成两块分别来种茄子和西红柿，你是怎样划分的？
二、合作探究
（一）合作交流：过平行四边形两条对角线的交点，任意画一条直线，你有哪些发现？
请利用下面的图进行探讨，并简要说明理由。

【归纳提高】你有哪些收获?

（二）探究应用：某城市要在一块□ABCD的空地上建造一个花园，如图1所示.
问题1：若要求花园的面积是□ABCD面积的一半。你有哪些设计方案？

图1 备用图

备用图
问题2：如果要求花园是四边形，而且它的面积是□ABCD的一半，若其中的一个顶点M已确定，你如何设计？请在图2中设计出符合要求的花园。

图2 备用图
问题3：在上述问题中，如果要求设计的四边形花园的面积是□ABCD面积的一半，而且有两个顶点分别是E，F，你如何设计？请在图3中设计出符合要求的花园。

图3 备用图
三、学以致用
有位农场主有一大片田地，如下图4所示，用一条直的小路（宽度忽略不计）作为边界，把地平均分成两部分分别来种茄子和西红柿，你该如何设计分割方案？

图4 备用图

四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、拓展作业
三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．
过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．
牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．
牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：
（1）在牧童B的划分方案中，牧童 （填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；
（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？
（提示：在计算时可取正方形边长为2）

3