第 9 讲带电粒子在组合场、复合场中的运动.doc

第 9 讲
带电粒子在组合场、复合场中的运动
【主干回顾】

【核心精华】
知识规律
(1)做好“两个区分”。
①正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。
②正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。
(2)抓住“两个技巧”。
①按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程。
②善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。
考向一　带电粒子在组合场中的运动
【典题1·师生探究】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ、Ⅲ象限内有平行于y轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直于纸面向内的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的带电粒子，从y轴上的M(0，d)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴的N(d，0)点进入第Ⅳ象限内，又经过磁场垂直y轴进入第Ⅲ象限，最终粒子从x轴上的P点离开。不计粒子所受到的重力。求：
(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小；
(2)粒子运动到P点的速度大小；
(3)粒子从M点运动到P点所用的时间。

【典题2】如图所示，在xOy平面中第一象限内有一点P(4，3)，OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E=100V/m。一质量m=1×10kg，电荷量q=2×10C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v=1×10m/s垂直于磁场方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点(图中未标出)时的动能为P点时动能的2倍，不计粒子重力。求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)O、M两点间的电势差；
(3)M点的坐标及粒子从O点运动到M点的时间。

【总结】带电粒子在组合场中运动的处理方法
不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：
(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，若垂直匀强磁场方向进入，则做匀速圆周运动；在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。
(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。
(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。
【对点训练】
1.(2014·海南高考)如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。
(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；
(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。

考向二　带电粒子在复合场中的运动
【典题3】如图所示，带电平行金属板相距为2R，
在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线OO从左侧边缘O点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t。若撤去磁场，粒子仍从O点以相同速度射入，则经时间打到极板上。
(1)求两极板间电压U；
(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线OO从O点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？

【典题4·自主探究】如图所示，水平放置的平行金属板a、b带有等量异种电荷，a板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动的方向是(　　)

A.沿竖直方向向下　　　　 B.沿竖直方向向上
C.沿水平方向向左 D.沿水平方向向右
答案：D
【总结】带电粒子在复合场中运动的处理方法
(1)弄清复合场的组成特点。
(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。
(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足qE=qvB或重力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。
②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。
③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平衡，有mg=qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有
④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

【对点训练】
1.(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为+q、质量为m)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是(　　)

答案：CD
2.(2014·重庆高考)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。
(1)求电场强度的大小和方向。
(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。
(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

热点考向三　电磁场技术的应用
【典题5·师生探究】如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R∶R=1∶2，则下列说法正确的是(　　)
A.离子的速度之比为1∶2
B.离子的电荷量之比为1∶2
C.离子的质量之比为1∶2
D.以上说法都不对
答案：D
【总结】几种常见的电磁场应用实例

(2)速度选择器：带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qE=qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。

【对点训练】
1.(多选)(2014·赣州一模)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是(　　)
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.质子被加速后的最大速度与D形盒半径R无关
D.不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案：AB
2.如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直。一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转。则这些粒子一定具有相同的(　　)

A.质量m　　　　　　　 B.电荷量q
C.运动速度v D.比荷
答案：C
3.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图。现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S，无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是(　　)
A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
B.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕
C.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氘、氚、氕
D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕
答案：D

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