甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题-理(扫描版)旧人教版.doc

甘肃省兰州市2011年高三数学实战模拟考试试题 理（扫描版）旧人教版

2011年高三实战模拟考试试题
数学（理科）评分标准及参考答案

一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
C
D
C
B
C
A
B
A
二、填空题
13．； 14．； 15．； 16．②
三、解答题
17．解：∵，
∴
∴ ………………………5分
∵
∴ ∴
即
由 解得 或
∴，或， ………………………11分
∴ ………………………12分
18．解：（Ⅰ）当时，，∴，得 ………………1分
当时，
∴ …………………………5分
∴是以为首项，为公比的等比数列
∴ …………………………6分
（Ⅱ）∵
∴
…………………………7分
∴
∴
…………………………10分
∵是关于的增函数
∴当时， …………………12分
19．解法一：（Ⅰ）证明：∵，是的中点
∴⊥ …………………………2分
∵底面是菱形，
∴是等边三角形 ∴⊥ …………………………3分
∵ ∴⊥平面 ……………………5分
∵平面，
∴⊥ …………………………6分
N
P
B
C
D
M
E
A
F
（Ⅱ）连接，连接交于，连，则
∥
∵
∴
∵⊥，平面⊥平面
∴⊥平面
∴平面⊥平面 …………………………8分
过做⊥平面，垂足为，则在上，连
∴∥
∴平面∥平面
∴∥ ∥
∴⊥
∴⊥
∴为二面角的一个平面角 …………………………10分
∵
∴ ∴
在中，，
P
B
C
D
M
E
A
x
y
z
∴
即二面角为 …………………………12分
解法二：建立如图直角坐标系
设，则，
，，，
（Ⅰ）证明：∵，
∴
∴⊥ …………………………6分
（Ⅱ）设为平面的一个法向量
∵∥平面，，
∴，
即解得：，
∴
而⊥平面，故为平面的一个法向量
∴
∴二面角为 …………………………12分
20．解：（Ⅰ）求甲试跳成功两次的概率为 ……………………4分
（Ⅱ）可能的取值为-3、-2、-1、0、1、2、3

…………………………10分

-3
-2
-1
0
1
2
3

…………………………12分
21．解: （Ⅰ）在椭圆中,,,所以,，
故椭圆方程为 …………………………3分
抛物线中, （），,所以,
故抛物线方程为 …………………………6分
（Ⅱ）假设存在直线满足条件，由（Ⅰ）得椭圆的左焦点，直线的方程可设为（） …………………………7分
由消去整理得
∵直线和抛物线有两个交点
∴ 解得且 …………………………9分
设，则
，
∵ ∴
∴
由于，
∴
即
∴
解得 …………………………11分
∴存在直线满足条件，直线得方程为 ………………………12分
22．解：（Ⅰ），
由题意得 即
∴
∴ …………………………4分
（Ⅱ）由题意知-（），则
只需小于或等于关于的最小值…………………………8分
设（），则
∵
∴①当时，，所以在上单调递增，的最小值为
即：
②当时，若，；若，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故的最小值为
即：
③当时，，函数在上单调递减，的最小值为
即： …………………………11分
∴当时，满足条件的实数的取值范围是；
当时，满足条件的实数的取值范围是；
当时，满足条件的实数的取值范围是 ……………12分

10
用心 爱心 专心