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正比例函数教学设计
新城一中 陈小华
一、教学目标
知识与技能：
（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；
（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
过程与方法：
（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；
（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
情感态度与价值观：
（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

二、教学重点
理解正比例函数的性质。
三、教学难点
理解正比例函数的性质。
四、教学资源与工具设计
1．每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；
2．教师自制的多媒体课件
五、教学过程
活动一：正比例函数的定义
1、 情景引入：
有一首儿歌，同学们一定很熟悉，它叫做《数青蛙》，“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水……”
提问：
（1）在这首儿歌中，你发现了什么规律？
（2）假如设青蛙只数为x，嘴数、眼数、腿数、扑通声数分别为y1、y2、y3、y4，你是否能用函数解析式表示出它们与x之间的关系？
2、 写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长L随半径r变化的关系；
（2）一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y随飞行时间x（单位：天）变化的关系；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。
3、 讨论思考
认真观察以上出现的函数解析式，这些函数解析式有什么共同点？
4、 归纳正比例函数的定义：
　一般地，形如y=kx（k是常数 ，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意： ⑴ k是常数，k≠0 　　
⑵自变量x的指数为１
5、 应用新知：
（1）下列函数中哪些是正比咧函数？
① y=2x ② y=x+2 ③
④ ⑤ y=x2+1 ⑥
⑦y=(k2+1)x(k为常数) ⑧y=kx（k为常数）
（2）、若 是关于x的正比例函数，求m
活动二：正比例函数的图像
1、画一画
画出下列正比例函数的图像（要求：选择一个你喜欢的正比例函数并画出它的图像）（图画背面）
y=4x y=－x y=2x
y=－2x y=3x y=－3x
注：描点法画函数图像的步骤：1、列表
2、描点
3、连线
2、议一议
以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠ 0）的图象是一条经过原点的直线．k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小．
3、想一想
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
4、应用新知
（1）、下列图象哪个可能是函数y=－8x的图象（ ）

A B C D
（2）、函数y=－5x的图像在第 象限内 ，经过点（0, ）与点（ 1, ）， y随x的增大而 。

（3）、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
（4）、正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是 。
（5）、若正比例函数y=(1－2m)x的图像经过点A(x1，y1)和B（x2，y2),当x1＜x2时，y1 ＞y2,则m的取值范围是 。
（6）、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。
( 7 )、请你用最简单的方法画出y=2x的图像
5、 擂台赛
把小组分成攻擂、守擂两种情况：
攻方出招：写出一个正比例函数解析式。
守方接招：说出这个函数的图象特征。
活动三：课堂小结
通过今天的学习，本节课你有哪些收获？你认为本节课最重要的是什么？
六、作业设计
1、必做题：
画出下列正比例函数的图象，并写出它们各自的性质。
① ② ③
2、选做题
已知:正比例函数，那么它的图像经过哪个象限？