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数学让我们如此美丽四川省成都市新津县华润初中 姚恨水题记1、环境：新课程新课标、学生为主体，积极主动探究，发现问题、分析问题、解决问题，让学生从感知到认知，获得新知识。有许多学生谈数学而色变。恐惧数学，常感到“头疼、压力颇大”。2、宗旨：兴趣是最好的老师，本篇讲述数学美，旨在提高学生兴趣，使学生能够饱含激情地主动探究学习数学知识。关键词外在美、内在美、美丽术语黄金分割点，黄金比，勾股定理、勾股树、平行线、内错角、圆。公式运用 数学让我们如此美丽美，好看；丽，好看且漂亮；总之，美丽者，一定是令人赏心悦目的。数学很美，无论外在或是内在，着实令人拍案叫绝。不信，请耐着信子继续往下看：一、实实在在，能感受到数学美就在我们周围。你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物，其中有些植物，通过仔细观察，我们会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股数，一个一个连接在一起，美吧！其实它们就是奇妙且美丽的勾股树。你可能看过演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，灯光视觉效果好，台下的观众看下去感觉也最好，爽吧！据科学研究，人的肚脐高度和人体总高度的比值也接近黄金比，难怪有这样一则笑话：为什么不把肚脐弄成蝴蝶结呢?黄金分割点是一个点，这可行吗?奇妙吧!在我们日常生活中，数学无处不在：如，某商场以每件42元价格购进一种服装，根据试销可知，这种服装每天的销售量t(件)，与每件的销售价x(元/件)可看作一次函数关系：t=3x+204。（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y元与每件的销售价x之间的函数关系。（2）请指出：商场要想获最大利润，每件应销售价定为多少元为合适?最大销售利润为多少元?分析：(1)每天销售利润y=每件利润(x42)元每天销售量t(件)即：y=(x-4)t又t=-3x+204y=(x-40)(-3x+204)由于与具体生活实际相吻合，则x的取值范围应是：即：（2）每件销售价定为54元时，每天获利最大是588元。学以致用，赚钱！感受生活！心动了吧！数学可以使人生丰富多彩，也可以使人生简单化一，但更多的是我们能用数学创造美、享受美。这应该算是数学的外在美吧！其实，如果你真要感受数学更多的美，还应该认识，甚至了解数学。因为懂得，才更美！二、探索、层层深入，数学才会更美。如：折线APB是夹在两条平行线之间的一条折线。（1）探求、之间的关系。（2）改变问题中的某些条件，又有怎样的结论？（请直接写出结论）1、对于问题（1），直接过P点作直线n，由于m，则mn根据两直线平行，内错角相等，1=a，2=b则1+2=a+b，即x=a+b2、对于问题（2）首先理清问题中的条件；主要有折线；平行线，夹在两平行线之间等，知道这些，我们探究发现：（1）把“折线APB夹在两平行线之间”改为“折线APB在两平行线之外”，又有怎样结果呢？请看：分析可知：由于m，a=1 由于m，b=1又由于1是BPD的外角 又由于1是APD外角所以，1=b+x 所以1=a+x即：a=b+x 即：b=a+x2、把平行线，m改为“,m相交”，请又看：分析可知：连结CP并延长1、2是APC和BPC的外角所以1=a+32=b+4即：1+2=a+b+3+4所以x=a+b+c连结CP并延长：a、b分别是ACP和BCP的外角所以a=3+1即a+b=3+4=1+2所以a+b=x+c3、“折线APB改为折线ACPB”，再请看：分析可知：过C点，P点作直线n，直线1平行于,m。则m1n根据两直线平行内错角相等有：a=1 3=2 4=b所以a+3+4=1+2+b即a+x=c+b如果你有兴趣，不妨变更问题中的条件，继续探索，层层深入。又如：在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2,0），B（1,0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴。我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求函数关系式，请用约定的方法一一表示出来。（2）在（1）中是否在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的关系式；如果不存在，请说明理由。分析：（1）除在同一直线上三点A、B、C不能组成抛物线外，那么其它的都可以组成，即符合条件的抛物线还有：DEB、DEC、AEC、EBC、DBC。（2）由图可知，抛物线DEB与直线AC有交点；抛物线DEC与直线AB有交点；抛物线AEC与直线BD有交点。而抛物线EBC解析式为：，直线AD：x=-2,把x=-2代入到中有：，即交点坐标为。抛物线DBC解析式为：，直线，把代入中，。即：两图像没有交点。当你做完这一切后，再回头看看自己的努力成果，顿学思维严谨缜密，分析言之有据，一股成就感油然而生。嘿！我还真行。自豪吧！美死了你！要的，就是这种效果。这是数学一种内在，稍深层次的美，感受和享受这种美的宽度及力度因人而异。所以，努力吧，美正在向你靠近！三、有美、有丽，数学才最美。有前面（一）（二）中我们主要从数学外在和内在美两雠面提及，现在我们要如何发现数学中的“丽”呢？请看，标点符号的面积在大标语牌上，再画出如图所示的三种标点符号：逗号、问号、句号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，请你计算一下，哪一个标点符号的面积大？哪一个标点符号面积小？图（1）解：由图分析可知：S阴影部分=S圆大圆半径为RS阴=R2。图（2）解：S上边阴影部分=（S大-S小） =（R2-r2） S下边阴影部分=r2S问号=（R2-r2）+r2= R2图（3）S句号=S大-S小=R2-r2=R2所以R2R2R2S逗号S句号S问号即：问号的面积最大，逗号的面积最小。本题与我们实际生活联系紧密，有趣吧！看这些图形，与课本上的符号有区别，差异就可能产生美，洗眼了吧！再看板书格式。“（因为），（所以）”步步为营，环环相扣。推理本身就是一种美，只要你愿意，去主动品味，你就会眼前一亮，不美才怪。好看吗？漂亮吗？真正的美不需要哆嗦，也不是三言两语能彻底勾画。我谨以此献给对数学不感兴趣，甚至对数学产生恐惧心理的同学们。放下包袱，开动机器，去感受数学美、去发现数学美、去创造数学美，让我们的生活更加美好！朋友！为什么不快一点提起精神，加一把劲，在数学浩瀚的海洋中遨游呢？不用等，立即行动吧！ 8