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数学让我们如此美丽
四川省成都市新津县华润初中 姚恨水
［题记］1、环境：①新课程新课标、学生为主体，积极主动探究，发现问题、分析问题、解决问题，让学生从感知到认知，获得新知识。②有许多学生谈数学而色变。恐惧数学，常感到“头疼、压力颇大”。2、宗旨：兴趣是最好的老师，本篇讲述数学美，旨在提高学生兴趣，使学生能够饱含激情地主动探究学习数学知识。
［关键词］外在美、内在美、美丽
［术语］黄金分割点，黄金比，勾股定理、勾股树、平行线、内错角、圆。
［公式运用］

数学让我们如此美丽
美，好看；丽，好看且漂亮；总之，美丽者，一定是令人赏心悦目的。数学很美，无论外在或是内在，着实令人拍案叫绝。不信，请耐着信子继续往下看：
一、实实在在，能感受到数学美就在我们周围。
你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物，其中有些植物，通过仔细观察，我们会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股数，一个一个连接在一起，美吧！其实它们就是奇妙且美丽的勾股树。你可能看过演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，灯光视觉效果好，台下的观众看下去感觉也最好，爽吧！据科学研究，人的肚脐高度和人体总高度的比值也接近黄金比，难怪有这样一则笑话：为什么不把肚脐弄成蝴蝶结呢?黄金分割点是一个点，这可行吗?奇妙吧!
在我们日常生活中，数学无处不在：如，某商场以每件42元价格购进一种服装，根据试销可知，这种服装每天的销售量t(件)，与每件的销售价x(元/件)可看作一次函数关系：t=－3x+204。
（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y元与每件的销售价x之间的函数关系。
（2）请指出：商场要想获最大利润，每件应销售价定为多少元为合适?最大销售利润为多少元?
分析：(1)每天销售利润y=每件利润(x－42)元×每天销售量t(件)
即：y=(x-4)·t
又∵t=-3x+204
∴y=(x-40)(-3x+204)
由于与具体生活实际相吻合，则x的取值范围应是：

即：
（2）∵

∴每件销售价定为54元时，每天获利最大是588元。
学以致用，赚钱！感受生活！心动了吧！数学可以使人生丰富多彩，也可以使人生简单化一，但更多的是我们能用数学创造美、享受美。这应该算是数学的外在美吧！其实，如果你真要感受数学更多的美，还应该认识，甚至了解数学。因为懂得，才更美！
二、探索、层层深入，数学才会更美。
如：折线APB是夹在两条平行线之间的一条折线。
（1）探求、之间的关系。
（2）改变问题中的某些条件，又有怎样的结论？（请直接写出结论）
1、对于问题（1），直接过P点作直线n∥，由于∥m，则∥m∥n
根据两直线平行，内错角相等，∠1=∠a，∠2=∠b
则∠1+∠2=∠a+∠b，即∠x=∠a+∠b
2、对于问题（2）首先理清问题中的条件；主要有折线；平行线，夹在两平行线之间等，知道这些，我们探究发现：
（1）把“折线APB夹在两平行线之间”改为“折线APB在两平行线之外”，又有怎样结果呢？请看：

分析可知：由于∥m，∠a=∠1 由于∥m，∠b=∠1
又由于∠1是△BPD的外角 又由于∠1是△APD外角
所以，∠1=∠b+∠x 所以∠1=∠a+∠x
即：∠a=∠b+∠x 即：∠b=∠a+∠x
2、把平行线，m改为“,m相交”，请又看：

分析可知：连结CP并延长
∠1、∠2是△APC和△BPC的外角
所以∠1=∠a+∠3
∠2=∠b+∠4
即：∠1+∠2=∠a+∠b+∠3+∠4
所以∠x=∠a+∠b+∠c

连结CP并延长：
∠a、∠b分别是△ACP和△BCP的外角
所以∠a=∠3+∠1
即∠a+∠b=∠3+∠4=∠1+∠2
所以∠a+∠b=∠x+∠c
3、“折线APB改为折线ACPB”，再请看：

分析可知：过C点，P点作直线n，直线1平行于,m。
则∥m∥1∥n
根据两直线平行内错角相等有：
∠a=∠1 ∠3=∠2 ∠4=∠b
所以∠a+∠3+∠4=∠1+∠2+∠b
即∠a+∠x=∠c+∠b
如果你有兴趣，不妨变更问题中的条件，继续探索，层层深入。
又如：在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2,0），B（1,0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴。我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求函数关系式，请用约定的方法一一表示出来。
（2）在（1）中是否在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的关系式；如果不存在，请说明理由。
分析：（1）除在同一直线上三点A、B、C不能组成抛物线外，那么其它的都可以组成，即符合条件的抛物线还有：DEB、DEC、AEC、EBC、DBC。
（2）由图可知，抛物线DEB与直线AC有交点；
抛物线DEC与直线AB有交点；
抛物线AEC与直线BD有交点。
而抛物线EBC解析式为：，直线AD：x=-2,把x=-2代入到中有：，即交点坐标为。
抛物线DBC解析式为：，直线，把代入中，。

即：两图像没有交点。
当你做完这一切后，再回头看看自己的努力成果，顿学思维严谨缜密，分析言之有据，一股成就感油然而生。嘿！我还真行。自豪吧！美死了你！要的，就是这种效果。
这是数学一种内在，稍深层次的美，感受和享受这种美的宽度及力度因人而异。所以，努力吧，美正在向你靠近！
三、有美、有丽，数学才最美。
有前面（一）（二）中我们主要从数学外在和内在美两雠面提及，现在我们要如何发现数学中的“丽”呢？
请看，标点符号的面积在大标语牌上，再画出如图所示的三种标点符号：逗号、问号、句号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，请你计算一下，哪一个标点符号的面积大？哪一个标点符号面积小？

图（1）解：由图分析可知：
S阴影部分=S圆
∵大圆半径为R
∴S阴=πR2。

图（2）解：S上边阴影部分=（S大-S小）
=（πR2-πr2）
S下边阴影部分=πr2
∴S问号=（πR2-πr2）+πr2
= πR2

图（3）S句号=S大-S小
=πR2-πr2
=πR2
所以πR2<πR2<πR2
∴S逗号<S句号<S问号
即：问号的面积最大，逗号的面积最小。
本题与我们实际生活联系紧密，有趣吧！看这些图形，与课本上的符号有区别，差异就可能产生美，洗眼了吧！再看板书格式。“∵（因为），∴（所以）”步步为营，环环相扣。推理本身就是一种美，只要你愿意，去主动品味，你就会眼前一亮，不美才怪。好看吗？漂亮吗？
真正的美不需要哆嗦，也不是三言两语能彻底勾画。我谨以此献给对数学不感兴趣，甚至对数学产生恐惧心理的同学们。放下包袱，开动机器，去感受数学美、去发现数学美、去创造数学美，让我们的生活更加美好！朋友！为什么不快一点提起精神，加一把劲，在数学浩瀚的海洋中遨游呢？不用等，立即行动吧！

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