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2023届陕西省咸阳百灵中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.doc

上传人:a199****6536 文档编号:6912811 上传时间:2024-12-23 格式:DOC 页数:20 大小:813.04KB
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资源描述

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1下列事件中,是必然事件的是( )A购买一张彩票,中奖B射击运动员射击一次,命中靶心C任意画一个三角形,其内角和是180D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯2羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时,羽毛球飞行的高度与发球

2、后球飞行的时间满足关系式,则该运动员发球后时,羽毛球飞行的高度为( )ABCD3在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球,其中8个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:根据列表,可以估计出m的值是( )A8B16C24D324一元二次方程的根是( )ABCD5顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是()A平行四边形B菱形C矩形D正方形6关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围在数轴上可以表示为( )ABCD7下列手机应用图标中,是中心对称图形的是( )A

3、BCD8如图,ADBECF,AB=3,BC=6,DE=2,则EF的值为( )A2B3C4D59对于二次函数y(x1)23,下列结论:其图象开口向下;其图象的对称轴为直线x1;其图象的顶点坐标为(1,3);当x1时,y随x的增大而减小其中正确结论的个数为()A1B2C3D410在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点已知,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为()ABCD11已知二次函数,关于该函数在1x3的取值范围内,下列说法正确的是( )A有最大值1,有最小值2B有最大值0,有最小值1C有最大值7,有最小值1D有最大值7,有最小值212如图,小王在长江边某瞭望

4、台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为()(参考数据:sin400.64,cos400.77,tan400.84)A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米二、填空题(每题4分,共24分)13已知ABC中,AB=10,AC=2,B=30,则ABC的面积等于_14已知反比例函数y(k0)的图象经过点(3, m),则m_。15如图是反比例函数在第二象限内的图像,若图中的矩形OABC的面积为2,则k=_ 16形状与抛物线相同,对称轴是直线,且过点的抛物线的解析式是_17二次函数的顶点坐

5、标是_18已知平行四边形中,且于点,则_三、解答题(共78分)19(8分)镇江某特产专卖店销售某种特产,其进价为每千克40元,若按每千克60元出售,则平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量增加10千克,若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元,且销量尽可能大,则每千克特产应定价多少元?20(8分)课本上有如下两个命题:命题1:圆的内接四边形的对角互补.命题2:如果一个四边形两组对角互补,那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.请判断这两个命题的真、假?并选择其中一个说明理由.21(8分)如图,抛物线l:y=x2+bx+c(b,c为常数),其顶点E在正

6、方形ABCD内或边上,已知点A(1,2),B(1,1),C(2,1)(1)直接写出点D的坐标_;(2)若l经过点B,C,求l的解析式;(3)设l与x轴交于点M,N,当l的顶点E与点D重合时,求线段MN的值;当顶点E在正方形ABCD内或边上时,直接写出线段MN的取值范围;(4)若l经过正方形ABCD的两个顶点,直接写出所有符合条件的c的值22(10分)已知关于x的一元二次方程.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为,且,求m的值23(10分)已知:如图,ABC内接于O,AB为直径,CBA的平分线交AC于点F,交O于点D,DEAB于点E,且交AC于点P,连结AD(1)求证:

7、DAC=DBA;(2)连接CD,若CD3,BD4,求O的半径和DE的长24(10分)学习成为现代城市人的时尚,我市图书馆吸引了大批读者,有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如图.(1)在统计的这段时间内,共有 万人到图书馆阅读.其中商人所占百分比是 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)若今年2月到图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工.25(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(2,0),B(0,2),C(1,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,

8、并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线yx上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标26已知抛物线,求证:无论为何值,抛物线与轴总有两个交点.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解:A、购买一张彩票,中奖,是随机事件,故A不符合题意;B、射击运动员射击一次,命中靶心,是随机事件,故B不符合题意;C、任意画一个三角形,其内角和是180,是必然事件,故C符合题意;D、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事

9、件,故D不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件,随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件2、C【分析】根据函数关系式,求出t=1时的h的值即可【详解】t=1s时,h=-1+2+1.5=2.5故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用,知道t=1时满足函数关系式是解题的关键.3、B【分析】利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【详解

10、】通过大量重复试验后发现,摸到黑球的频率稳定于0.5,=0.5,解得:m=1故选:B【点睛】考查了利用频率估计概率,解题关键是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率4、D【解析】x23x=0,x(x3)=0,x1=0,x2=3.故选:D.5、A【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形,一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半,说明新四边形的对边平行且相等,所以是平行四边形【详解】解:如图,连接AC,E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点,HGAC,HGAC,EFAC,EFAC;EFHG且EFHG;四边形EFGH是平行四边形故选:A【点睛】本题考查平行四边形的判定,解题

11、的关键是根据中位线性质证得EFHG且EFHG6、B【分析】利用根的判别式和题意得到,求出不等式的解集,最后在数轴上表示出来,即可得出选项【详解】解:关于x的方程有两个实数根,解得:,在数轴上表示为:,故选:B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,根的判别式的应用,注意:一元二次方程(为常数)的根的判别式为当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根特别注意:当时,方程有两个实数根,本题主要应用此知识点来解决7、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A、不是中心对称图形;B、是中心对称图形;C、不是中心对称图形;D、不是中心对称图形故选:B

12、【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】ADBECF,AB=3,BC=6,DE=2,EF=1故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,掌握定理的内容是解题的关键9、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标,可判断,再利用增减性可判断,可求得答案【详解】 抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,3),故不正确,正确,抛物线开口向上,且对称轴为x=1,当x1时,y随x的增大而增大,当x1时,y随x的增大而增大,故正确,正确的结论有3个,故选:C.【点

13、睛】考查二次函数的图象与性质,掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.10、D【分析】由,确定坐标原点的位置,再根据题意画出图形,即可得到答案.【详解】如图所示:点对应点的坐标为故选:D【点睛】本题主要考查平面坐标系中,图形的旋转变换和坐标,根据题意,画出图形,是解题的关键.11、D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式,然后根据二次函数的最值问题解答【详解】解:yx24x2(x2)22,在1x3的取值范围内,当x2时,有最小值2,当x1时,有最大值为y921故选D【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,把函数解析式转化为顶点式是解题的关键12、A【解析】如图,延长DE交

14、AB延长线于点P,作CQAP于点Q,CEAP,DPAP,四边形CEPQ为矩形,CE=PQ=2,CQ=PE,i=,设CQ=4x、BQ=3x,由BQ +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102,解得:x=2或x=2(舍),则CQ=PE=8,BQ=6,DP=DE+PE=11,在RtADP中,AP=13.1,AB=APBQPQ=13.162=5.1,故选A.点睛:此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点,利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键二、填空题(每题4分,共24分)13、15或10【分析】作ADBC交BC(或BC延长线)于点D,分A

15、B、AC位于AD异侧和同侧两种情况,先在RtABD中求得AD、BD的值,再在RtACD中利用勾股定理求得CD的长,继而就两种情况分别求出BC的长,根据三角形的面积公式求解可得【详解】解:作ADBC交BC(或BC延长线)于点D,如图1,当AB、AC位于AD异侧时,在RtABD中,B=30,AB=10,AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5,在RtACD中,AC=2,CD=,则BC=BD+CD=6,SABC=BCAD=65=15;如图2,当AB、AC在AD的同侧时,由知,BD=5,CD=,则BC=BD-CD=4,SABC=BCAD=45=10综上,ABC的面积是15或10,故答案为15或1

16、0【点睛】本题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理14、-4【分析】将(3, m)代入y即可求出答案.【详解】将(3, m)代入y中,得-3m=12,m=-4,故答案为:-4.【点睛】此题考查反比例函数的解析式,熟练计算即可正确解答.15、-1【解析】解:因为反比例函数,且矩形OABC的面积为1,所以|k|=1,即k=1,又反比例函数的图象在第二象限内,k0,所以k=1故答案为116、或【分析】先从已知入手:由与抛物线形状相同则相同,且经过点,即把代入得,再根据对称轴为可求出,即可写出二次函数的解析式【详解】解:设所求的二次函数的解析式为:,与

17、抛物线形状相同,又图象过点,对称轴是直线,当时,当时,所求的二次函数的解析式为:或【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况:开口向下,开口向上;即相等17、(2,1)【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.【详解】,二次函数的顶点坐标是(2,1),故答案为:(2,1).【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法,顶点式解析式中各字母的意义,正确转化解析式的形式是解题的关键.18、60【分析】根据平行四边形性质可得,再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出,最后根据直角三角形两锐角互余即可解答【详解】解:四边形是

18、平行四边形,故答案为:60【点睛】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识,解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出,属于中考常考题型三、解答题(共78分)19、54【解析】设定价为x元,利用销售量每千克的利润=2240元列出方程求解即可.【详解】设定价为x元.根据题意可得, 解之得:,销售量尽可能大x=54 答:每千克特产应定价54元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,关键是弄懂题意,找出题目中的等量关系,表示出销售量和每千克的利润,再列出方程20、命题一、二均为真命题,证明见解析.【分析】利用圆周角定理可证明命题正确;利用反证法可证明命题2

19、正确【详解】命题一、二均为真命题,命题1、命题2都是真命题证明命题1:如图,四边形ABCD为O的内接四边形,连接OA、OC,B=1,D=2,而1+2=360,B+D=360=180,即圆的内接四边形的对角互补【点睛】本题考查了命题与定理:命题写成“如果,那么”的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可21、(1)D点的坐标为(1,1);(1)y=x1+3x1;(3)1MN;(4)所有符合条件的c的值为1,1,1【分析】(1)根

20、据正方形的性质,可得D点的坐标;(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(3)根据顶点横坐标纵坐标越大,与x轴交点的线段越长,根据顶点横坐标纵坐标越小,与x轴交点的线段越短,可得答案;(4)根据待定系数法,可得c的值,要分类讨论,以防遗漏【详解】解:(1)由正方形ABCD内或边上,已知点A(1,1),B(1,1),C(1,1),得D点的横坐标等于C点的横坐标,即D点的横坐标为1,D点的纵坐标等于A点的纵坐标,即D点的纵坐标为1,D点的坐标为(1,1);(1)把B(1,1)、C(1,1)代入解析式可得:,解得:所以二次函数的解析式为y=x1+3x1;(3)由此时顶点E的坐标为(1,1),得:抛物线

21、解析式为y=(x1)1+1把y=0代入得:(x1)1+1=0解得:x1=1,x1=1+,即N(1+,0),M(1,0),所以MN=1+(1)=1点E的坐标为B(1,1),得:抛物线解析式为y=(x1)1+1把y=0代入得:(x1)1+1=0解得:x1=0,x1=1,即N(1,0),M(0,0),所以MN=10=1点E在线段AD上时,MN最大,点E在线段BC上时,MN最小;当顶点E在正方形ABCD内或边上时,1MN1;(4)当l经过点B,C时,二次函数的解析式为y=x1+3x1,c=1;当l经过点A、D时,E点不在正方形ABCD内或边上,故排除;当l经过点B、D时,解得:,即c=1;当l经过点A

22、、C时,解得,即c=1;综上所述:l经过正方形ABCD的两个顶点,所有符合条件的c的值为1,1,1【点睛】本题考查了二次函数综合题,利用待定系数法求函数解析式;利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键;利用顶点横坐标纵坐标越大,与x轴交点的线段越长得出顶点为D时MN最长,顶点为B时 MN最短是解题的关键22、(1)证明见解析(1)1或1【解析】试题分析:(1)要证明方程有两个不相等的实数根,只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可;(1)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程,从而可以求得m的值试题解析:(1)证明:,=(m3)141(m)=m11m+9=(m1)1+80,方程有两个不相等的实

23、数根;(1),方程的两实根为,且, , ,(m3)13(m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或123、(1)见解析;(2)O的半径为2.5;DE=2.1【分析】(1)根据角平分线的性质得到CBD=DBA,根据圆周角定理得到DAC=CBD,ADB=AED=90,等量代换即可得到结论;(2)连接CD,根据等腰三角形的性质得到CD=AD,根据勾股定理得到AB=5,根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】解:(1)证明:BD平分CBA,CBD=DBA,DAC与CBD都是所对的圆周角,DAC=CBD,DAC=DBA,(2)解:连接CD,CBD=DBA,CD=AD=3,AB是O的直径ADB=9

24、0在RtADB中,AB=故O的半径为2.5;【点睛】此题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识,熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键24、(1)16,;(2)见解析;(3)10500(人).【分析】(1)利用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数,然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比;(2)根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数,据此可补全图形;(3)利用总人数乘以样本中职工所占百分比即可得到职工人数.【详解】解:(1)这段时间,到图书馆阅读的总人数为 (万人),其中商人所占百分比为 ,故答案为 , .(2)职工的人数为 (万人).补全条形统

25、计图如图所示.(3)估计其中职工人数约为 (人).【点睛】本题主要考查了条形统计图,扇形统计图及用样本估计总体的知识,能够从两种统计图中整理出解题的有关信息是解题关键.25、(2)yx2+x2;(2)Sm22m(2m0),S的最大值为2;(3)点Q坐标为:(2,2)或(2+,2)或(2,2+)或(2,2)【分析】(2)设此抛物线的函数解析式为:yax2+bx+c,将A,B,C三点代入yax2+bx+c,列方程组求出a、b、c的值即可得答案;(2)如图2,过点M作y轴的平行线交AB于点D,M点的横坐标为m,且点M在第三象限的抛物线上,设M点的坐标为(m,m2+m2),2m0,由A、B坐标可求出直

26、线AB的解析式为yx2,则点D的坐标为(m,m2),即可求出MD的长度,进一步求出MAB的面积S关于m的函数关系式,根据二次函数的性质即可求出其最大值;(3)设P(x,x2+x2),分情况讨论,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQOB,且PQOB,则Q(x,x),可列出关于x的方程,即可求出点Q的坐标;当BO为对角线时,OQBP,A与P应该重合,OP2,四边形PBQO为平行四边形,则BQOP2,Q横坐标为2,即可写出点Q的坐标【详解】(2)设此抛物线的函数解析式为:yax2+bx+c,将A(2,0),B(0,2),C(2,0)三点代入,得,解得:,此函数解析式为:yx2+x2(2)如图,过

27、点M作y轴的平行线交AB于点D,M点的横坐标为m,且点M在第三象限的抛物线上,设M点的坐标为(m,m2+m2),2m0,设直线AB的解析式为ykx2,把A(2,0)代入得,-2k-2=0,解得:k2,直线AB的解析式为yx2,MDy轴,点D的坐标为(m,m2),MDm2(m2+m2)m22m,SMABSMDA+SMDBMDOA2(m22m)m22m(m+2)2+2,2m0,当m2时,SMAB有最大值2,综上所述,S关于m的函数关系式是Sm22m(2m0),S的最大值为2(3)设P(x,x2+x2),如图,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQOB,且PQOB,Q的横坐标等于P的横坐标,直线的

28、解析式为yx,则Q(x,x),由PQOB,得|x(x2+x2)|2,即|x22x+2|2,当x22x+22时,x20(不合题意,舍去),x22,Q(2,2),当x22x+22时,x22+,x22,Q(2+,2)或(2,2+),如图,当BO为对角线时,OQBP,直线AB的解析式为y=-x-2,直线OQ的解析式为y=-x,A与P重合,OP2,四边形PBQO为平行四边形,BQOP2,点Q的横坐标为2,把x=2代入yx得y=-2,Q(2,2),综上所述,点Q的坐标为(2,2)或(2+,2)或(2,2+)或(2,2)【点睛】本题是对二次函数的综合考查,有待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积,二次函数的最值问题,平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示,熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键26、证明见解析【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和,得到判别式大于0即可证明.【详解】证明:.无论为何值,抛物线与轴总有两个交点.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式,正确计算并掌握判别式的三种情况即可正确解题.

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