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参考答案
1．C　
2．【答案】B
【解析】由y＝logax的图象过点(3,1)可知a＝3.观察各选项可知B正确．
3．C　[∵x≥1，∴x2＋3≥4，∴log2(x2＋3)≥2，则有y≥4.]
4．【答案】B
【解析】由于函数y＝3x在R上是增函数，0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A不正确；由于函数y＝0.75x在R上是减函数，－1＜2，∴0.75－1＞0.752，故B正确；由于函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5＜3，∴1.72.5＜1.73，故C不正确；由于函数y＝0.8x在R上是减函数，－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2，故D不正确．
5．C　[∵a>1，∴y＝ax在R上是增函数，
又1－a<0，所以y＝(1－a)x2的图象为开口向下的抛物线．]
6．A　
7．【答案】C
【解析】由y＝logax，知a>0且a≠1，排除D；当a>1时，函数y＝logax单调递增，故A错；当0<a<1时，函数y＝logax单调递减，故B错，C对．
8．B　[根据分段函数可得f()＝log3＝－2，
则f(f())＝f(－2)＝2－2＝.]
9．D　[当x＝1时，y＝m，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n<1.]
10．D　[A选项中由于y＝log0.4x在(0，＋∞)单调递减，
所以log0.44>log0.46；
B选项中函数y＝1.01x在R上是增函数，
所以1.013.4<1.013.5；
C选项中由于函数y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增，
所以3.50.3>3.40.3；
D选项中log76<1，log67>1，故D正确．]
11．D　
12．【答案】A
13. 【答案】(2,1)
14．(1,4)
解析　由于函数y＝ax恒过(0,1)，而y＝ax－1＋3的图象可看作由y＝ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)．
15．(0，)∪(1，＋∞)
解析　当a>1时，loga<0<1，满足条件；
当0<a<1时，loga<1＝logaa，得0<a<.
故a>1或0<a<.
16．(1,2)
解析　当x∈[2，＋∞)时，y>1>0，所以a>1，所以函数y＝logax在区间[2，＋∞)上是增函数，最小值为loga2，
所以loga2>1＝logaa，所以1<a<2.
17．【解析】∵y＝x－的定义域为(0，＋∞)且为减函数．
∴原不等式化为解得－＜m＜.
∴m的取值范围是.
18．解　(1)∵loga2＝m，loga3＝n，
∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22·3＝12.
(2)原式＝log23－(log23＋log24)＋
＝log23－log23－2＋＝－.
19．解　【解析】当a>1时，函数f(x)为增函数，则即解得a＝(负值舍去)．
当a<1时，函数f(x)为减函数，
则即无解．综上，a＝.
20．解　(1)要使此函数有意义，则有或，
解得x>1或x<－1，此函数的定义域为
(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．
(2)f(－x)＝loga＝loga
＝－loga＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．
21．解　(1)∵t＝log2x，≤x≤4，
∴log2≤t≤log24，即－2≤t≤2.
(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x)2＋3log2x＋2，
∴令t＝log2x，则y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－，
∴当t＝－即log2x＝－，x＝时，f(x)min＝－.
当t＝2即x＝4时，f(x)max＝12.
22．(1)解　∵ax－bx>0，∴ax>bx，∴()x>1.
∵a>1>b>0，∴>1.∴y＝()x在R上递增．
∵()x>()0，∴x>0.∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．
(2)证明　设x1>x2>0，∵a>1>b>0，
∴>>1,0<<<1.
∴－>－>－1.∴－>－>0.
又∵y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，
∴lg(－)>lg(－)，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在定义域内是增函数．
(3)解　由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，
又恰在(1，＋∞)内取正值，
∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2，
∴∴解得