初二上期中数学试题.docx

兆麟初级中学２０１4－２０１5（上）期中试题　

初二数学上学期期中试题
命题人：张翠玲（满分120分 时间120分钟）
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1. 已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为 （ ）
A（-3，2） B（3，2） C（-3，-2） D（3，-2）．
2.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）

(A) (B) (C) (D)
3.等边三角形的对称轴的条数是（ ）
(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4
4.等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（ ）
(A)15 (B)12 (C)12或15 (D)18
5.在△ABC中，AB=AC，如果∠A=100°，那么∠B为 （ ）
(A)40° (B)80° (C)100° (D)120° (6题)
6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，∠A=50°∠C′=30°，则∠B的度数为( )
(A) 90° (B) 100° (C) 70° (D)80°
7.到三角形的三个顶点的距离相等的点是这个三角形（ ）
(A)三条角平分线的交点 (B)三条中线的交点
(C)三条高的交点 (D)三条边的垂直平分线的交点
8.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是( )
(A)锐角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形
9. 下列说法中，正确的有（   ）个.
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半； (10题)
⑤一腰上的中线也是这腰上的高的等腰三角形是等边三角形
A．1　　 B．2 C．3 　 D．4
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°,若BD=2，则AB的长为 （ ）
(A)4 (B)6 (C)7 (D)8
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11. 等腰三角形周长为20 cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：y= （用含有x的代数式表示y）.
12. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为________
13．如图所示，已知DB⊥AB于点B,DC⊥AC于点C，若DB=DC,AD=DG,∠BAC=40°，则∠ADG=__________
14．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数为 .

（12题） （14题）

15．第一象限内两点A(1，1)、B(5，3)，点P在x轴上，若PA+PB最小，则P点坐标为_________.
16．如图，P、P1两点关于OA对称，P、P2两点关于OB对称，若OP=2.5，∠AOB=30°，则P1P2= .
17．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD=28 , 则AM= .
18．等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的两动点，且使BD=CE,BE与AD交于点F，BG⊥AD于点G，则______.

（16题） （17题） （18题） （19题）
19．如图，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC， D为边BC中点，DE⊥DF，若BC=4，则四边形AEDF的面积为 .
20．△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=20°，则∠BAC等于 °
三、解答题
21、如图所示，AD是ΔABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.
求证：BE⊥AC

22、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为l。四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点
上，连接AE．
(1) 在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线
AE对称，点F与点B是对称点：
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

23．如图，△ABC中， AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE
证明：过A做BC的垂线，垂足为K．
∵AB=AC，AK⊥BC，
∴ =
∵AD=AE，AK⊥DE，
∴ =
∴BK－DK= - 即 BD=CE
24、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BF＝CE，∠B＝∠C．
求证：OE＝OF．

25．在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）。DE⊥BE于点E,∠EBA=12 ∠ACB,DE与AB相交于点F.
(1)当点D与点C重合时，如图1，求证：BE=12FD
(2)当点D与点C不重合时，如图2，请你探究线段BE、FD的数量关系，并证明你的结论。

26、哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残士不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？

27.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A(0，6)，B（2，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应.
（1）请直接写出点C坐标.C（ ， ）
（2）动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O—A—C向终点C运动，设△FOB的面积为S（S≠0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式。（说明：在直角三角形中，60°角所对的直角边是30°角所对的直角边的3倍，这个结论可以直接应用）
（3）在（2）的条件下，过点B作x轴垂线，交AC于点E，在点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是等腰三角形？

（28题） （28题备用图）

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