中心对称-(3).doc

《中心对称》导学案
仙桃四中 刘旭
教学目标
1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。
  2．理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。
3．对学生进行旋转变换思想的渗透。
教学重难点
重点：中心对称图形的概念及作图。
难点：会画一个图形的中心对称图形。
教学过程
一、回顾：
1.旋转的定义
2.旋转三要素
3.旋转的基本性质
二.新课探究
C
B
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
O

（3）如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？
1.中心对称的定义:
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?
思考图

思考:
1.把△ABC绕着O点旋转60 °得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心
对称吗?
2.把△ABC绕着O点旋转120 °得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心
对称吗?
3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?
问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?
对应练习
1、下列图中，△AOB与△DOE成中心对称的是（ ）

观察课本65页
合作探究:
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：

第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，
画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
分别连接AA’ ,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么
位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的中点(为什么？) （2）△ABC≌△A′B′C′(为什么?)
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?

2.归纳：中心对称的性质
（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
想一想
3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线

图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合

对称点的连线被对称轴垂直平分

4.中心对称的作图
例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.

(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
A
B
O

(3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。

课堂小结
n (1)本节知识要点归纳回顾；
n (2)中心对称的性质及其应用；
n (3)中心对称和轴对称的区别和联系；
n (4)相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑。

提高练习
1、与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。

2、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。

拓广探索
n 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．