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用数学知识解决生活中的应用问题

某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．
（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD垂直于AB，垂足为D．求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长（精确到1 cm）．
（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20，cos12°≈0.98
图1
C
B
A
D
C
B
A
D
图2
图3
C
B
A
·
（第25题）

，，，）

（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝，
∴DC＝AC·sin∠DAC ≈30×0.40＝12．
答：支撑臂DC的长为12 cm． 3分
（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E．
在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝，
∴CE＝AC·sin∠EAC ≈30×0.20＝6． 4分
AE＝AC·cos∠EAC ≈30×0.98＝29.4． 5分
在Rt△CDE中，CD＝12，CE＝6，
DE＝ ＝＝6≈6×1.73＝10.38． 6分
∴AD＝29.4±10.3840或19． 8分
答：AD的长大约为40cm或19cm．（漏解扣1分，不答不扣分）