宜昌市金东方2014-2015年高一6月月考数学试题及答案.doc

宜昌金东方高级中学2015年春季学期6月月考
高一数学试题

命题：夏小迪 审题：李照东

本试题卷共2页，三大题22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
第Ⅰ卷
一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知等差数列的通项公式为 , 则它的公差为 （ ）
A . 2 B . 3 C. D.
2、已知，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C. 若，则 D. 若，则

3、几何体的三视图如图所示，则它的体积是( 　 )

A． B． C． D．

4、变量x,y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）
A. -7 B. -4 C. 1 D. 2
5、若实数x,y，且x+y=5，则 的最小值是（ ）
A．10 B． C． D．

6、已知等差数列中，，则数列前16项的和等于（　　 ）
A. 140 B. 160 C. 180 D. 200
7、在中,,则此三角形解的情况是 （　　 ）
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
8、若，是等比数列中的项，且不等式的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9、若不等式对一切恒成立，则实数a 取值范围(   )
A． B. C． D．
10、已知△ABC的平面直观图△是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
11、《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为（　　 ）
A． B． C． D．
12、（文）若实数x，y满足则z＝的取值范围是(　　)

A. B. C. D.
（理）若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（　　 ）
A． B．或
C．或 D．或

第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13、公理一：如果一条直线上的两点A，B在一个平面内，那么这条直线在此平面内。请用数学的符号语言表示为__________
14、已知满足，则
15、（文）若，则的最大值为
（理）设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为
16、（文）函数y=(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n>0,则的最小值为
（理）宜黄高速公路连接宜昌、武汉、黄石三市，全长约350公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程运输成本最低，其速度为 [来源:学|科|网Z|X|X|K]

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（10分）关于的不等式，
（1）已知不等式的解集为，求a的值；
（2）解关于的不等式.

18、（10分）已知△的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若，判断△的形状．

19、（12分）已知正数等比数列，其中为的前n项和，．
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前n项和．

20、(12分)
（1）求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（2）若函数y=f(2x)-a在区间上恰有两个零点，求tan()的值

21、（12分）宜昌市是全国11个重要旅游城市之一，促使了当地的宾馆生意火爆。当地某居民有楼房一幢，室内面积共180，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他们只能筹8000元用于装修，且游客能住满客房，它应隔出大房间和小房间各多少间，能获最大利益？

22、（14分）已知数列的前n项和为,且,
(1)求数列的通项公式;
(2) 令，且数列的前n项和为，求;
(3)若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?
6月月考高一数学答题卷

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
文
C
D
A
A
D
B
B
C
B
D
A
C
理
C
D
A
A
D
B
B
C
B
D
A
D
13、 14、
15、 文 -4 理 16、文 8 理 100千米每小时x k b 1 . c o m
17、（1）a=1,(2)略
18、解：(Ⅰ)由题意得，
即…………………………………………………………………………3分
由余弦定理得 , ……………………6分
（Ⅱ）∵，∴ ………………………………7分
∴，………………………………………………9分
∴，∴，
∴，∵，∴ ………………………………………11分
∴△为等边三角形． …………………………………………………………………12分
19、（1）
…① 又 …②
由①－②，得

20、解：(1)f(x)＝sin(2x－)＋[1＋cos(2x－)]－
＝sin(2x－)＋cos(2x－)＝2sin(2x－)，----------------------------------------------3
∴函数f(x)的最大值为2，此时2x－＝＋2kπ，k∈Z，
即x＝＋kπ，k∈Z.-------------------------------------------------------------------------------6
(2)f(2x)＝2sin(4x－)，
令t＝4x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]，
设t1，t2是函数y＝2sin t－a的两个相应零点(即t1＝4x1－，t2＝4x2－)，
由函数y＝2sin t的图象性质知t1＋t2＝π，即4x1－＋4x2－＝π，
∴x1＋x2＝＋，tan(x1＋x2)＝tan(＋)＝＝＝2＋.--------------12
21、设应隔出大房间间和小房间间()，则即：，目标函数为，作出可行域如图：
根据目标函数，作出一组平行线。当此线经过直线和直线的交点，此直线方程为，由于不是整数，所以经过整点（3，8）时，才是最优解，同时直线上的整点(0,12)也是最优解，即应隔大房间3间，小房间8间，或者隔大房间0间，小房间12间，所获利益最大。如果考虑到不同客人的需要，应隔大房间3间，小房间8间。
22（14分）(1)n=1时,
n
(2) ，

（3），即，

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