反证法与放缩法导学案(1).doc

河高“自主探究，合作学习”高效课堂 高二文科数学选修4-5导学案（30） 反证法与放缩法导学案（1）反证法 编制人： 陈刚 审核人：张新涛 【学习目标】1、使学生了解反证法的基本原理；2、掌握运用反证法的一般步骤；3、学会用反证法证明一些典型问题.【使用说明及学法指导】1.独立完成探究题，并总结规律方法;2.针对课本P26-27预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑; 课前预习案【自主学习】-大胆试【自学导引】前面我们学习了证明不等式的三种方法：_、_、_.那么，对于不等式的性质（3）“如果那么”我们可以怎样来证明？但对于性质（6）：“若 则”，我们很难从条件和已有的事实来推证出结论，这时我们可以采用如下方法：假设不成立，那么必有_或_.如果，则_；如果，则_,都与_矛盾,于是” 成立。像这样的证明方法称为反证法。以此说明反证法的步骤： 反证法证题的步骤 若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。【小试牛刀】1设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1； a+b=2；a+b2；a+b2；ab1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是_.2、已知且试证：中至少有一个小于2。3、已知为实数，求证：课堂探究案-【合作探究】-我参与合作探究一：对学、互学，小组里学习对子互相探讨，完成下栏里的知识总结和归纳。合作探究二：群学，全体起立，组内探讨疑问，展示收获，完善下面探究任务。我的疑问我的收获例1、设，求证：，不能都大于。例2、若,.证明： 要求： 【展示点评】- 我自信具体要求：看规范（书写、格式）看对错。找出关键词，补充、完善。点评内容，讲方法规律。面带微笑，全面展示自我。我的课堂我做主，我的展示更精彩!【整合提升】- 我能做构建本节课的知识体系。理解并熟记基本知识点。不明白的问题及时请教老师。-【达标检测】- 一定行（对所学内容进行巩固、深化）已知实数满足，求证中至少有一个是负数-课后训练案-（课本P29习题2.3第4题）设为正数，且，用反证法证明：高二文科数学选修4-5导学案（）4-4