反证法与放缩法导学案(1).doc

河高“自主探究，合作学习”高效课堂 高二文科数学选修4-5导学案（30）
反证法与放缩法导学案（1）
反证法
编制人： 陈刚 审核人：张新涛
【学习目标】
1、使学生了解反证法的基本原理；
2、掌握运用反证法的一般步骤；
3、学会用反证法证明一些典型问题.
【使用说明及学法指导】
1.独立完成探究题，并总结规律方法;
2.针对课本P26-27预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑;
课前预习案
【自主学习】------大胆试
【自学导引】
前面我们学习了证明不等式的三种方法：___________、______________、___________.
那么，对于不等式的性质（3）“如果那么”我们可以怎样来证明？

但对于性质（6）：“若 则”，我们很难从条件和已有的事实来推证出结论，这时我们可以采用如下方法：
假设不成立，那么必有_________或__________.
如果，则__________；如果，则________,都与_____________矛盾,于是” 成立。
像这样的证明方法称为反证法。以此说明反证法的步骤：
反证法证题的步骤 若A成立，求证B成立。
共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。
反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
【小试牛刀】
1．设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是____________.

2、已知且试证：中至少有一个小于2。

3、已知为实数，，求证：

课堂探究案
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【合作探究】------我参与
合作探究一：对学、互学，小组里学习对子互相探讨，完成下栏里的知识总结和归纳。
合作探究二：群学，全体起立，组内探讨疑问，展示收获，完善下面探究任务。
我的疑问

我的收获

例1、设，求证：，，不能都大于。

例2、若,,.证明：

要求：

【展示点评】------ 我自信
具体要求：①看规范（书写、格式）②看对错。找出关键词，补充、完善。③点评内容，
讲方法规律。④面带微笑，全面展示自我。
我的课堂我做主，我的展示更精彩!
【整合提升】------ 我能做
①构建本节课的知识体系。②理解并熟记基本知识点。③不明白的问题及时请教老师。
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【达标检测】------ 一定行（对所学内容进行巩固、深化）
已知实数满足，，求证中至少有一个是负数．

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课后训练案
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（课本P29习题2.3第4题）
设为正数，且，用反证法证明：

高二文科数学选修4-5导学案（）4-4