锐角三角函数教学设计ggf.doc

课 题
锐角三角函数（1）
主备人
项建林
教 材
义务教育课程标准实验数学教科书初三年级九（上）
教学目标
1． 知识目标：
(1)理解并牢记锐角三角函数（正弦、余弦、正切、余切）的定义；(2)定义推导出锐角三角函数的性质；
2． 能力目标：
(1)逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力；
(2)使学生认识数学中的函数思想；
(3)使学生进一步认识数形结合思想、转化思想。
3．情感与态度目标：让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
对锐角三角函数的理解
教学难点
锐角三角函数定义的应用
教具
多媒体课件
教学内容及过程
备注
一、情景导入、实践操作
问题提出：
如图，某人沿着坡角为α的斜坡向上行走，他走过的路程（AB）在发生变化，他上升的高度（BC）也在发生变化，当α取某一定值时，的值会不会因为人在斜坡上的位置不同而发生变化呢？

二、引导探索、形成新知
探索1:
(1) 如图,Rt△AB’C’和Rt△ABC有什么关系?
(2)在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，
其对边与邻边的比值是否是唯一确定的 ？
(3)其邻边与斜边、邻边与对边、对边与斜边的比
值是否也是唯一确定的呢？
通过探讨可知：
1、这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA。
分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为∠A的三角函数。
2、锐角三角函数值都是正整数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1。
探索2、根据三角函数的定义，我们还可继续探索出正弦与余弦，正切与余切之间有怎样的关系呢？
通过推导可知
Sin2A+ cos2A=1 tanA·cotA=1

三、继续探究、知识应用
例题1：如图在Rt△ABC中∠C=90°AB=5,BC=3,
求出∠A的四个三角函数值。

变式训练1：把∠A改为∠B呢？
观察以上计算结果,你发现了什么?

变式训练2：当BC＝8，AC＝15时呢？

四、拓展训练，加深理解
例题2：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若BC＝2，CD＝，求cos∠ACD的值。

五、课堂总结
1、锐角三角函数的定义是解决本章很多问题的依据，要学会应用它；
2、小结锐角三角函数的性质；
3、培养大家积极主动地投入到活动中去，与同伴交流，具有良好的合作意识。

六、布置作业：课本习题25.2 P91， 2、3

七、教学反思

这是一个生活中熟悉的例子，通过△ABC∽△AB’C’说明当α取一个定值时，的值不会因为人在斜坡上的位置不同而发生变化，为下面引入锐角三角函数的定义奠定基础。

在教师的启发下学生互相探讨。

教师进行板书，使学生明确定义的重要性。

锐角三角函数的性质可启发学生用三角函数的定义直接得出。

通过变式训练1引导学生当∠A＋∠B＝90°时，sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝cotB，这是互为余角的三角函数的关系。

学生自己解决

例2中注意到在条件中的Rt△BCD中找到和要求的∠ACD相等的∠B，从而将求cos∠ACD的值转化为求cosB的值。