行列式练习 (1).doc

第一章 行列式习题
一、填空题
1．。14
2．。5
3．四阶行列式= 。abcd
4． 在5级行列式中，项前带的符号是 。+
5．行列式中第1行第4列元素的代数余子式的值等于 。44
6．在由数码1、2、…、n组成的排列中，逆序数最大的排列是 ，其逆序数为 .
n,n-1,n-2,…,2,1、
7．多项式（其中a,b,c 是互不相同的数）的根是 .a、b、c
8．方程的根是 . 0、1、2
9． 5阶行列式│aij│5×5的中的项a14a23a31a45a52的符号为 。＋
10．n阶行列式│aij│n×n 按第二行展开为D= 。

11．三阶行列式 D＝ = 。 0
12．若，则 。 8
13． 如果行列式D=中第二行第一列的代数余子式A12=5，则a= 。-5
14．线性方程组 有非零解，则λ= 。1、－2
15．行列式D＝ ；6
16．行列式D＝＝ ；
17．4阶行列式中第一列各元素的代数余子式之和 。 0
18． 线性方程组，的系数行列式的值等于 。-28
19．如果是个奇排列，则 ，= 。3、8
20． 在6级行列式中，项应带 （符）号。＋
21．行列式= 。6
22．偶排列经过一次对换变成 排列，奇排列经过两次对换变成 排列。 奇、奇
23． n级不同的排列共有 个，其中奇排列的个数是 。 n!、
24．若 则 。 （-8）
25．设是方程的三个根，则行列式 。 （0）
二．判断题
1．任意一个n级排列都可以经过一系列的对换变成排列1 2 3 …n。（ ）∨
2．每作一次对换改变排列的奇偶性。( ) ∨
3．如果n（n>1）阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行成比例。 （ ）×
4．如果n（n>1）阶行列式的值等于零，则行列式中必有一行全为零。 （ ）×
5．设D=|aij|是n 阶行列式，如果D的元素中0的个数多于 n(n-1), 则D 的值为零。 （ ）．∨
6．交换一个行列式的两行（或两列），则行列式值改变符号( ). ∨
7．=+。 （ ）×
8．行列式与行列式的值相同。（ ）∨
9．把行列式的某一行（或某一列）的元素乘同一个数后，加到另一行（或另一列）的对应元素上，行列式值不变。( ) ∨
10．齐次线性方程组有非零解，则系数行列式的值一定为零。（ ）×
三．计算题
1．计算行列式。 答案：
2．计算行列式。 答案：
3．计算n阶行列式； 答案：
4．设4阶行列式
求：1)D的代数余子式A14； 2)A11-2A12+2A13-A14； 3）A11+A21+2A31+2A41。
（（1）-14 （2）0 （3）144）
1） 解

5．计算行列式； 答案：。
6．已知n 阶行列式，求其代数余子式之和A11+A12+…+A1n.
解：A11+A12+…A1n===
=。
7．用Cramer法则解线性方程组：。
解：因为D=-28，D1= -28，D2= -28，D3=56，所以
8．问λ取何值时，齐次线性方程组的条件，并解方程组 。
答案：