探究二元一次方程.doc

教学设计内容要求
教学案例基本信息
对应信息技术主题
T21技术支持的探究学习任务设计
开始时间
0’00
结束时间
40’00
学科
数学
学段
初中
年级
七年级
案例名称
探究二元一次方程
教材
书名：《义务教育教科书数学七年级》
出版社：人民教育出版社
出版日期： 2012 年 10月

教学案例设计参与人员
分工（可修改）
姓名
单位
联系方式
设计者
郑志宏
中国科学院附属实验学校
13717821988
实施者
郑志宏
中国科学院附属实验学校
13717821988
学科指导者

信息技术指导者
HP技术员
HP图形计算器技术维护

课件制作者
郑志宏
中国科学院附属实验学校
13717821988

课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：
课标（2011版）指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”
建构主义学习理论认为，学习活动要以学习者为中心，学习过程不是学习者被动地接受知识，而是积极地建构知识的过程。
多媒体信息技术以其丰富的资源、鲜活的情境感召着学生。教学中，要充分基于图形计算器的手持技术利用信息技术环境，创设学生积极主动、自觉参与的课堂环境和开放的课外环境，使学生在活动中主动参与、主动思考、积极探索，逐渐感受二元一次方程的解的不确定性．初步感受二元一次方程的无数个解与直线上无数个点的对应，即二元一次方程可以确定一条直线．
信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况
软件：PPT、图形计算器的高级绘图APP（含“plot”绘图视图、“Symb”符号视图、“Num”数字视图）
硬件：图形计算器
教学背景分析
本节课是七年级第一学期的学生借助于图形计算器手持技术的帮助实现对七年级下册的二元一次方程的学习。
本节课，学生是在学习完方程的解的概念、一元一次方程的解法的基础上进行学习．学生的认知基础是能初步识别二元一次方程的特征，本节课借助图形计算器的高级绘图APP（含“plot”绘图视图、“Symb”符号视图、“Num”数字视图）开展探究，帮助学生感受二元一次方程的解的不确定性．初步感受二元一次方程的无数个解与直线上无数个点的对应，即二元一次方程可以确定一条直线．
本节课的学习需要观察学生在这个时段对学习二元一次方程的心理接受程度，以及学生建立二元一次方程与直线的关联的认可程度．
教学目标
教学目标：
通过探究活动，引导学生初步认识二元一次方程的解的不确定性，初步感受二元一次方程的无数个解与直线上无数个点的对应，即二元一次方程可以确定一条直线．

教学重点：
初步认识二元一次方程的解的不确定性．

教学难点：
初步理解二元一次方程可以确定一条直线．

教学过程
教学阶段
教师活动
学生活动
设置意图
技术应用
时间安排
环节一
初识二元一次方程以及二元一次方程的解
一、想一想 算一算
1.如果两个数的和是2怎么表示，你会吗？

2.如果你用两个不同的字母表示出来了，那么你能确定适合条件的两个数各是几吗？试着写一写．

二、读一读 写一写
3.阅读材料，回答下列问题．
我们知道：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．（七上课本P79）
请参照一元一次方程的定义，给我们前面研究的问题一个说法．
（学生交流后，教师PPT上出示二元一次方程以及二元一次方程的解的概念）

4. 依据问题3，自己编写一个__________方程，试着写一写它的解，并思考如何验证它的解．与其他同学交流一下．
学生在学案上用自己的方式解答
预期：
x+y=2
学生列举方程的解

学生在学案上
完成后口答

以小组为单位验证同学编写的方程是否正确，并对方程的解进行验证
由学生熟悉的背景引出二元一次方程；

用类比的方法，明确二元一次方程以及二元一次方程的解等知识性的内容
初步感受二元一次方程的解的不确定性．

学科教学资源支持下的课程教学

0’0—8’
21
环节二
借助图形计算器探究二元一次方程确定一条直线

三、试一试 说一说
5. 请使用图形计算器的高级绘图APP输入你问题1中的方程或者自己编写的方程，然后点击“plot”绘图视图，你看到了什么？

想一想在“plot”绘图视图中看到的图形与你输入的二元一次方程有什么关联？

6. 点击“Symb”符号视图，这里面有你刚才输入的方程，有同学认为在“plot”绘图视图看到的图形与这个方程的解有关系．
让我们一起探究:
点击“Num”数字视图，把你的方程的解输入进去（尽可能多输入方程的解）．
（1） 想一想，“V1”列显示的“真”或“假”是什么意思？
例如：　　　　

（2） 读一读 按下列要求操作：
操作目的：输入方程的解，生成与此有关的图像．
操作步骤：点击第一个格（任意一个格）——长按——格的颜色发生变化（变成白色）选中你输入的所有的X、Y的值复制（点击shift+copy），点击“APPS”应用程序库，选择“双变量统计”，把数据粘贴（shift+paste），粘贴生成数据后，点击“绘图”视图，你将看到由你录入的数据（方程的解）生成的图像．

学生阅读文本进行操作

学生进行猜想

阅读操作

猜想、口答

学生阅读操作

学生思考交流

借助惠普图形计算器的“高级绘图”功能，在符号视图里输入一个二元一次方程，点击“绘图”视图，出现了一条直线，引发学生思考这条直接跟这个二元一次方程有何关联；

分析探究的切入点，方程的解是一组组数值，让学生用图形计算器尽可能穷举该二元一次方程的解．
然后再借助图形计算器把这一组组数值作为点的坐标（七年级学生没学坐标和坐标系，这一个是个障碍点）生成拟合图像，发现这些点的的位置规律——形成一条直线，而这条直线跟用“绘图”视图的形成直线特征一样

——说明，二元一次方程的解与直线上的点对应
技术支持的课堂探究

用图形计算器开展探究
8’
21—33’
18
环节三
交流分享
总结归纳

想一想，你从整个操作过程中能得到哪些结论呢？

学生分享
总结提炼

33’
18—40’
00
环节四
作业

1.用图形计算器的高级绘图APP，自定一个探究问题，猜想、验证、观察、尝试分析结果
如，可以用图形计算器任意输入方程，观察它对应的绘图视图等
2.数学日记
课后完成:
1.整理探究结果；
2.延续思考
梳理巩固
技术支持的思维训练

学习效果评价
评价方式
评价就是学生学习的引导过程。（采用师评、同学互评、自评）
（1）从图形计算器手持技术的角度进行评价：对图形计算器的高级绘图APP（含“plot”绘图视图、“Symb”符号视图、“Num”数字视图）的使用——A.能够熟练操作，视图切换自如 ;B.较为熟练 C.不太熟悉
(2)从课堂学习参与的角度进行评价：能提出了好的解题思路，讨论中发表自己的见解
A高 B一般 C低
本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数)
在教师的引导下，学生把图形计算器作为“认知工具”，学生动手操作、自主探索、开展数学实验，进行观察、猜想、实验、探究，发现规律，获得结论，初步尝试数学研究的过程，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，以及学生发现、提出、解决数学问题的能力，从而使学生掌握科学探究问题的方法。这种学习方式是与传统的数学学习方式（教师一支粉笔，教师讲，学生听）截然不同的。图形计算器兼具图象功能、数形结合、多元表示及数理统计、编程功能、交互功能，大大超越了传统教学技术，使得信息技术随时随地应用于课堂教学，学生与老师、学生与学生也可以随时随地进行学习与交流．它作为一种认知工具，可以减少与“体力劳动”相关的内容，增加与“脑力劳动”相关的内容，手持技术在学习方式变革（独立思考、自主探究、合作交流等）中扮演了重要角色，因此其在培养学生自主学习、合作学习的习惯与能力的途径，探索了实施素质教育的新途径发挥着巨大的作用。
本节课发挥图形计算器的高级绘图APP（含“plot”绘图视图、“Symb”符号视图、“Num”数字视图）的功能，帮助学生把抽象的问题形象化，并且很好地建立知识之间的联系。

教学反思
借助惠普图形计算器的“高级绘图”功能，在符号视图里输入一个二元一次方程，点击“绘图”视图，出现了一条直线，引发学生思考这条直接跟这个二元一次方程有何关联；分析探究的切入点，方程的解是一组组数值，让学生用图形计算器尽可能穷举该二元一次方程的解．
然后再借助图形计算器把这一组组数值作为点的坐标（七年级学生没学坐标和坐标系，这一个是个障碍点）生成拟合图像，发现这些点的的位置规律——形成一条直线，而这条直线跟用“绘图”视图的形成直线特征一样——说明，二元一次方程的解与直线上的点对应。整个过程因为有图形计算器手持技术的支持，才得以实现七年级学生能够初步理解九年级的学生甚至高中学生不易理解的问题。
听课人员（贵州骨干教师团）评课：
本节课特别有意义是培养学生的思维能力的典范。教师对学生解答问题给予恰当的评价和点拨，给学生充分的时间。课堂的导读特别新颖，给学生足够的空间。图形计算器的使用恰到好处，先进的手段促进了思维提升。教师对课堂的掌控能力，收放自如，板书脉络清楚。对不同的学生有丰富的评价，亲和力强。
现代的课堂要求核心素养，我们那开展“参与式目标导学模式”，本节课老师恰好是我们思考半天的那个模式，非常好的诠释了我们要研究的模式。
越简单的课越难上，概念性教学好像太简单了，但上好不容易。郑老师的课由简单的实际问题入手，直至数学概念的本质。概念的探究非常充分，概念探究合理性，在教师的引导很恰到好处，凸显了学生的主体地位。