平行四边行的认识-(5).doc

《平行四边形的面积》教学设计
教学内容：人教版小学五年级数学上册79~81页的内容。
教学目标：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较等活动，初步理解转化的方法，培养学生观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
教具、学具：多媒体、平行四边形若干个、剪刀、平行四边形框等。
教学过程：
一、 情境导入
师：（出示画面）动物村住着许多小动物，米老鼠家住在村子的东头，它有一块萝卜地在村子的西头，唐老鸭家住在村子的西头，它有一块萝卜地在村子的东头，它们觉得跑来跑去干活挺不方便，于是，它们在一起商量起来，米老鼠说：“唐老鸭，我们俩每天这样跑来跑去干活挺费劲，还不如把咱们的换过来？”唐老鸭说：“好啊！”于是，它俩到两块地里去看了一下，感到为难了。原来这两块地的形状不一样，一块是长方形的，一块是平行四边形的。这样交换公平吗？怎样知道这两块地的大小呢？你们能帮它们解决这个问题吗？
生1：我们分别算出长方形和平形四边形的面积就行了。
师：长方形的面积怎样计算？
生2：长方形的面积=长×宽。（板书）
生3：s=a×b（板书）
师：平行四边形的面积又怎样计算呢？
生齐：不知道。
师：不知道没关系，今天这节课我们就来一起研究平行四边形的面积计算。（板书课题：平行四边形的面积）
二、 动手操作，探索新知
1、 探索计算平行四边形面积计算的方法
师：请同学们大胆猜想一下，你能用什么方法来求平行四边形的面积？
生4：我想把平行四边形拉成长方形，长方形的面积就是平行四边形的面积。
师：这是你的想法。其他同学还有别的方法吗？
生5：我想用数方格子的方法。
师：我们已经知道可以用数方格子的方法得到一个图形的面积，现在请同学们用这种方法算出这个平行四边形和长方形的面积。提示：一个方格表示1平方厘米，不满一格的都按半格计算，打开书87页，把数得的数填在书上的表格中。
（格子图略）
师：观察表格中两个图形的数据，你发现了什么？
生6:：我发现了平行四边形的底等于长方形的长。
生7：我发现了平行四边形的高等于长方形的宽。

生8：我发现了平行四边形的面积等于长方形的面积。
师：这三位同学都有一双善于发现的眼睛，你们还有新的发现吗？
生9：我还发现了这个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是24平方厘米，所以平行四边形的面积＝底×高。

师：生9同学通过仔细观察得到了一个这么重要的发现，发现这个平行四边形的面积＝底×高，这是一个巧合？还是所有的平行四边形的面积都会等于底乘高呢？如果这个公式成立，那么以后我们计算平行四边形的面积还需要用数方格的方法吗？
生齐：（摇摇头）不要了。
师：数方格的方法计算平行四边形的面积太麻烦了，特别是当平行四边形的面积比较大时，数方格子很不方便。那么我们又怎样来验证“平行四边形的面积＝底×高”这一公式成立呢？
你有什么好方法？
2、 推导平行四边形面积的计算公式。
生10：我可以用剪刀把平行四边形左边的一个角剪下来拼到右边去，就拼成一个长方形了，计算出长方形的面积就是原来的平行四边形的面积。
生11：我也是这样想的

。
师：你们真有着和数学家一样的头脑，太了不起了。你们所用的方法在数学中叫“转化”。转化是一种非常重要的数学思想，它是用旧知识来解决新问题。要求平行四边形的面积，我们就可以把平行四边形转化成已学过的长方形来求面积。
师：怎样将一个平行四边形转化成一个长方形呢？下面我们进行小组合作学习，老师给每个学习小组准备了四个大小形状不同的平行四边形，用课前准备的三角尺、铅笔、剪刀等工具进行剪拼，将一个平行四边形转化成一个长方形。并思考以下三个问题：
小组合作，操作实验：
1、怎样将一个平行四边形转化成长方形？
2、剪拼后面积有变化吗？拼出的长方形的长、宽与原来的平行四边形的底、高有什么关系？
3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
学生汇报交流：
师：怎样将一个平行四边形转化成长方形？
生12:：先从平行四边形的一个顶点画一条高，沿高剪开，平移过去，就可以拼成一个长方形。
生13：我们是从平行四边形的中间画一条高，剪开，再把两部分交换位置可以拼成一个长方形。
生14：也可以在平行四边形两个角上画两条高，得到两个直角三角形和一个长方形，先把剪下的两个直角三角形拼成一个长方形，再和剩下的长方形拼成一个大长方形。
师：这三个同学的方法都能将一个平行四边形成功的转化成长方形，其他孩子还有别的剪拼方法吗？
生15：我是沿对角线剪的，但是没有拼成长方形。（很不解）
师：谁能说说生15同学的剪拼方法为什么不能拼成长方形？问题出在哪里呢？
生16：没有产生直角。
生17:：因为长方形的四个角都是直角，只有沿高剪才会有直角。
师：能把平行四边形剪拼成长方形的成功秘诀是什么？
生18：必须沿高剪。
师：真是一群会思考，会分析问题的孩子。把一个平行四边形转化成了一个长方形，就能证明平行四边形的面积＝底×高吗？仔细观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了它们之间有哪些等量关系？
生19：转化后的长方形的长等于原来平行四边形的底。
生20：转化后的长方形的宽等于原来平行四边形的高。
生21：转化后的长方形的面积等于原来平行四边形的面积。
师：现在你能用长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式了吗？
生齐：能。
师：谁来说一说？
生22：因为平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形分宽，平行四边形的面积等于长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
师：谢谢你说得这么清楚，让我们一听就明白了。下面让我们把平行四边形的面积计算公式齐读一遍。
生齐读：平行四边形的面积＝底×高。
师：通常我们用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，所以平行四边形的面积计算公式可以写成：s=a×h,s=a.h或s=ah
生默记一遍公式。
师：刚才我们通过讨论交流、动手操作、观察得到了这么重要的发现，让我们再来回顾一下发现的过程。（课件展示）
师：谁能补充这个结论？
生23：通过剪拼的方法，我们可清楚地看到，任何一个 平行四边形 都可以转化为 长方形 ，而且长方形的 长 和 宽 恰好等于平行四边形的 底 和 高 。
所以，平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
S ＝ a × h
还可以写成： S＝a·h 或 S＝a h
3、运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题
师：下面请同学们运用刚才学到的知识来解决这道例题。
例: 平行四边形的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
生24口答：因为平行四边形的底是6m，高是4m，所以它的面积是6×4＝24（平方米）
师用课件出示规范解题格式：
S=ah
=6×4
=24(平方米)
答:它的面积是24平方米。
师：现在你能为米老鼠和唐老鸭解决问题了吗？要解决这个问题，需要知道哪些条件？
生25：长方形地需要知道长和宽各是多少？平行四边形需要知道底和高各是多少？
师：给你需要的数据，长方形的长250分米，宽80分米；平行四边形的底250分米，高80分米。请你们算一算，它们俩能把地换过来吗？
生26：能，因为它们的面积都是用250×80，不用算出来也知道这两块地的面积是相等的，所以可以换过来。
师：在大家的帮助下，米老鼠和唐老鸭种地终于同意把地换过来了，它们种地可方便多了，为了感谢大家，它们带来了许多有趣的数学题，想看看谁最聪明？它们还友情提醒大家做这些题可得看仔细哟!
三、巩固练习，拓展延伸。
1、下面对平行四边形面积的计算对吗？为什么？

3米

6 米
6×3=18(平方米)( )
生27：我以为不对。因为平行四边形的面积＝底×高，这里的3米不是平行四边形的高，而是另一条底，所以不能用6×3来求这个平行四边形的面积。
师：你们觉得有道理吗？
生：有道理。
2、选择：这个平行四边形的面积是（ ）
4厘米
3厘米
3.5厘米

A、4×3=12（平方厘米） B、4×3.5=14（平方厘米）
师：选A还是B呢？
生28:：我认为是选A，因为4厘米是底，3厘米是高，所以这个平行四边形的面积是4×3=12（平方厘米）。
师：可是3.5厘米也是平行四边形的高呀？所以4×3.5也是底乘高呀？为什么就不可以用它来求面积呢？
生29：3.5厘米不是4厘米这条底上的高，它是另一条底上的高。
师：也就是说计算平行四边形的面积时，底和高必须具有什么关系？
生30：底和高必须是一对的。
师：你说的很正确，面积公式中的底和高必须是相对应的。（板书相对应）
3、算出下面平行四边形的面积，并求出另一条底边上的高。
（图略）
生31：这道题可以先用算式6×4＝24（平方分米），得到平行四边形的面积是24平方分米，然后用算式24÷3=8(分米)，得到那一条底边上的高是8分米。
师：平行四边形面积公式中，底、高、面积三者之间有哪些等量关系？
生32：平行四边形的面积＝底×高
生33：平行四边形的底＝面积÷高
生34：平行四边形的高＝面积÷底
师：看来，平行四边形面积公式中底、高、面积三个量中只要已知任意两个量都可以求出第三个量，其中底和高必须是相对应的。

4、下面几个平行四边形面积相等吗？为什么？

生35：我认为是不相等的，我用目测，中间的那个最小，两边的大一些，因为它拉得长一些。
生36：我不同意35号同学的看法，应该是一样大，因为这些平行四边形底都是一样的，高都是相等的，所以面积也是相等的。
师：你们同意谁的看法呢？
生：同意36号同学的，是相等的。
师：谁能用一句话来概括我们的发现？
生37：底相等，高相等的平行四边形的面积也相等。
师：你概括得真全面，真佩服你。换一句话来说就是：等底等高的平行四边形面积相等。
5、课后思考题：

拉成

将一个长方形一拉，变成了什么图形？
得到的图形与原图形相比，什么没变？什么变了？
面积变大了还是变小了？

四 、课堂总结。
通过本节课的学习，你有什么收获？
生38：以前我不会算平行四边形的面积，现在我会算了，平行四边形的面积＝底×高。
生39：我知道了在求平行四边形的面积时，底和高一定是相对应的。
生40：我还知道了等底等高的平行四边形面积相等。
生41：我学会了用转化来解决数学问题。
。。。。。
师：看来今天大家的收获是满满的，不管收获是多是少，都是大家一点一滴收获的，你们表现真棒 ，只要你们继续保持这种学习数学的热情，你会发现，在数学王国里遨游真有趣！