浙江省杭州四中2010届高三数学文3月强化训练.doc

杭州四中高三数学强化训练 2010.3
一．选择题：(每小题4分，共40分)
1.若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）
A．1 B. 或1 C. D. 或3

2.已知则的元素个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

3.已知，直线：，：，则（ ）
A．当时， B．当时，与相交
C．当时， D．对任意，不垂直于

4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）（ ）
A． B． C． D．
C1
正视图
侧视图
俯视图
2
3
1
2
2
2
2
第4题图

5.一组数据的标准差，则数据的标准差为（ ）
A． B． C． D．

6. 已知为实常数，则函数在区间上为增函数的充要条件是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
7. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树
与两墙的距离分别是m、m，不考虑树的粗细．
现在想用m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃
．设此矩形花圃的面积为，的最大值为，
若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是 第7题图

A． B． C． D．
8.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，
则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 （ ）
A． B． C． D．
9.已知点是以为焦点的椭圆上一点，且
则该椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
10．设，为其导数，右图是图像的一部分，
则的极大值与极小值分别为
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
二.填空题: (每小题4分，共20分)
11. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，
第一排
最后一排
观礼台
旗杆
°

结束
则的值为 ．
12. 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式．
如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位
与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列
的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别
为和，且第一排和最后一排的距离为　　　　　　　　
　第12题图
米，则旗杆的高度为 米 .
13. 若定义在R上的偶函数在区间上是减函数，且，
则不等式的解集为______.
14.为的边上一点，，且，则 .
15.如果圆至少覆盖函数的两个最大值点和两个最小值点，
则正整数的最小值为 .

三.解答题: (共40分)
16．（本小题满分10分）
已知数列满足：．
（１）求数列的通项公式及前项和；
（２）令，,求证：．

17.（本小题满分10分）如图，在直角梯形中，，，
平面，，．
（1）求证:平面平面；
（2）设的中点为，当为何值时，
能使？ 请给出证明．

18．（本小题满分10分）设函数,二次函数，其中常数．
（1）若函数与在区间内均为增函数，求实数的取值范围；
(2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最大值时，
记的最大值为，求函数的解析式．

19．（本小题满分10分）
如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，
且与抛物线交于A、B两点。
（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，
证明|FP||FP|cos2为定值，并求此定值。

杭州四中高三文科数学强化训练答案 （2010.3）
一．选择题(第1至10小题，每小题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
D
C
C
C
D
D
二.填空题: (第11至15小题，每小题4分，共20分)
11. 0， 12.30 13. 14. 15.2
三.解答题: (第16至19小题，共40分)
16.(本题10分)
解:（1）解法一：
∴当时，
．
检验知当时，结论也成立，故
．
解法二： ,
数列是首项为,公差为的等差数列,
, ．
．
解法三：，．
， 数列是首项与公比均为的等比数列,

证明:（2）
．

．
17. (本题10分)
（1）证明：
又平面平面，.
平面.又平面，
平面平面
（2）当时，能使.
连结
又为中点, ①
设的中点为，连结，则且
又
又平面 ②
由①②知平面
即当时，能使.
18. (本题10分)
解：（1）由题意，.
当时，
,或函数的增区间为、.
函数的增区间为.
函数与在区间内均为增函数，
解得.
当时，,或函数的增区间为、.
函数的增区间为.
函数与在区间内均为增函数函数，
，解得.综上所述，实数的取值范围是.
（2）∵二次函数有最大值，，
由得，即,或
∵函数与的图象只有一个公共点，，   
又，．又，当时, 有最大值,
．
19. (本题10分)
（1）解：设抛物线的标准方程为，则，从而 因此焦点的坐标为（2，0）.
又准线方程的一般式为。 从而所求准线l的方程为。
（2）解法一：如图（21）图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知
|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.
记A、B的横坐标分别为xxxz，则
|FA|＝|AC|＝解得，
类似地有，解得。
记直线m与AB的交点为E，则

所以。
故。
解法二：设，，直线AB的斜率为，则直线方程为。
将此式代入,得，故。
记直线m与AB的交点为，则
， ，
故直线m的方程为.
令y=0,得P的横坐标故
。
从而为定值。

用心 爱心 专心