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厦门市2009～2010学年（下）高二质量检测
数学（文科）参考答案
A卷（共100分）
一、选择题
DCABD ACDBB
二、填空题
11．11.7 12． 13．12 14．
三、解答题
15．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ），∴， ┅┅┅┅┅┅2分
∴函数的图象在处的切线的斜率， ┅┅┅┅┅┅4分
因为，所以切点为（0，1），K^S*5U.C#O%
故所求的切线方程为． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
（Ⅱ）令，得或， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
令，得， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
所以，函数的单调递增区间为和，
函数的单调递减区间为。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
看电视
运动
总计
女性
40
30
70
男性
20
30
50
总计
60
60
120
休闲方式
性 别
16．（本小题满分12分）K^S*5U.C#O%
解：（Ⅰ）的列联表为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
（Ⅱ）假设：休闲方式与性别无关。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
计算的观测值为
， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
而，K^S*5U.C#O%
因为，， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为不成立，即在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
（或：所以我们有90%以上的把握，认为不成立，即我们有90%以上的把握，认为休闲方式与性别有关）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题目条件知，，
∴，， K^S*5U.C #O%┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∴椭圆的方程为。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
（Ⅱ）设，，K^S*5U.C#O%
由得即， ┅┅┅┅┅8分
∵与此椭圆相交于P、Q两点，∴ ┅┅┅┅10分
∴，的取值范围是。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
B卷（共50分）
甲 卷
四、填空题：
18．0.64 19．或 20．1 21．
五、解答题：
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）按照如图规律得，。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
（Ⅱ）的表达式为（为正整数）。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
简要推理过程如下：
推理一：∵，，，，，，
∴（为正整数）。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅满分8分
推理二：∵，，，，
，， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∴（为正整数）。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅满分10分
推理三：∵，，，，
，， ┅┅┅┅┅8分
∴（为正整数）。 ┅┅┅┅满分10分
推理四：∵，，，，
，， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∴（，为正整数）。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
∴利用叠加法得（为正整数）。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅满分10分
23．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据抛物线定义，点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，
解得， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
∴抛物线方程为，
点在抛物线上，得，∴。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
（Ⅱ）点,直线l的方程为，
令得，则。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
联立方程整理得，
注意到方程已有一根，求得方程的另一根，
则。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
，，
∵，∴， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
得，解得。
点P的坐标为(，1)。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
24．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数的定义域是，K^S*5U.C#O%
（）． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
当时，令得．K^S*5U.C#O%
当x变化时，与变化情况如下表：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
x
(0，2)
2
(2，+∞)
－
0
＋
单调递减
极小值
单调递增
∴当时，函数取得极小值，函数无极大值
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
（Ⅱ）等价于在上有解， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
设，
∴，
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∵，，∴，所以为增函数，
∴，
即。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
乙 卷
四、填空题
18． 19．或 20．或 21．
五、解答题
22．（本小题满分10分）
解：假设不是偶数，则、、均为奇数，
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
由为奇数知是偶数；K^S*5U.C#O%
由为奇数知是奇数；
由为奇数知是偶数， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
即、、三个数中1个奇数、2个偶数， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
又，，是1，2，3的任意一个排列，即，，必是2奇、1偶的情况，
￥高#考#资%源*┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
这与上面的结论矛盾，所以假设不成立。所以必是偶数
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
K^S*5U.C#O%
23．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据抛物线定义，点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，
解得， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
∴抛物线方程为，K^S*5U.C#O%
点在抛物线上，得，∴。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
（Ⅱ）设直线的方程为，设，，
消元化简得，K^S*5U.C#O%
当即即时，直线与抛物线有两交点，
∴。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
点坐标为(1，1) ，，，
∴， ，┅┅┅┅┅┅ 9分
∴， ┅┅┅┅┅┅┅┅11分
所以为定值。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
或：， ，
∴
，所以为定值
24．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数的定义域是，
∴， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分
，，切点为(e，0) ，┅┅┅┅┅┅┅3分
∴在处的切线的方程为。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
（Ⅱ），，
令得，
知函数在上单调递减；在上单调递增。┅┅┅┅6分
∵，，
⑴当，即，函数在上单调递增，则；
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
⑵当，即，函数在上单调递减，则；
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
⑶当，即，函数在上单调递减，在上单调递增，
，
①当，，，则； ┅┅9分
②当，，，则；┅┅┅10分
③当，，，则。┅┅┅┅┅┅┅11分
综上，函数在上的最大值。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
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