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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有( )
A．1个 B．2 C．3个 D．4个
2．将抛物线如何平移得到抛物线（ ）
A．向左平移2个单位，向上平移3个单位； B．向右平移2个单位，向上平移3个单位；
C．向左平移2个单位，向下平移3个单位； D．向右平移2个单位，向下平移3个单位．
3．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．5
4．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
6．若，则代数式的值（ ）
A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-3
7．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
9．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
10．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）
A．x1=﹣1，x2=﹣2
B．x1=1，x2=﹣2
C．x1=1，x2=2
D．x1=﹣1，x2=2
11．如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A． B． C． D．
12．一元二次方程的根为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______
14．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_____cm．
15．抛物线的顶点坐标是__________．
16．计算：sin30°＋tan45°＝_____．
17．如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为______．
18．计算_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意 B．愿意 C．不愿意 D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；
（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？
（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
20．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且．
（1）求的长；
（2）若，求．
21．（8分）某校九年级（2）班、、、四位同学参加了校篮球队选拔.
（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中参加校篮球队的概率是______；
（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中、两位同学参加校篮球队的概率.
22．（10分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角α为12.8°，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°．根据以上数据，请你求出楼房MA的高度．（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）
23．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝1．
24．（10分）某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．
（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；
（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？
25．（12分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积．
26．（1）x2﹣2x﹣3＝0
（2）cos45°•tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；
②DE∥BC，则有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，则可判断△ADE∽△ACB；
③＝，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；
④AD·BC＝DE·AC，可化为，此时不确定∠ADE=∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；
⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；
所以能满足△ADE∽△ACB的条件是：①②③⑤，共4个，
故选：D．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理．
2、C
【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出答案．
【详解】根据二次函数的平移规律可知，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到抛物线，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．
3、D
【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴AE=BE=4，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．
4、D
【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．
5、A
【解析】Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选 A.
6、B
【分析】利用换元法解方程即可.
【详解】设=x，原方程变为：
，
解得x=3或-1，
∵≥0，
∴
故选B.
【点睛】
本题考查了用换元法解一元二次方程，设=x，把原方程转化为是解题的关键.
7、D
【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
∴
∴
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8、C
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；
C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．
9、A
【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可．
【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限；
、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数；
、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；
、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
10、D
【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可．
解：（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1．
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
11、B
【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.
【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.
12、A
【解析】提公因式，用因式分解法解方程即可．
【详解】一元二次方程，
提公因式得：，
∴或，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、8m
【分析】由题意证△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．
【详解】如图，
由题意知∠BAO=∠C=90°，
∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
∴，即，
解得：CD=8，
故答案为：8m．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
14、6π
【分析】直接利用弧长公式计算即可.
【详解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长（cm）
故答案为6π
【点睛】
本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键.
15、（-1,-3）
【分析】根据抛物线顶点式得顶点为可得答案．
【详解】解：∵抛物线顶点式得顶点为，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-3）
故答案为（-1，-3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键．
16、
【详解】解：sin30°＋tan45°＝
【点睛】
此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆．
17、
【分析】作轴于C，轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，再证明∽，然后利用相似三角形的性质得到的值，即可得出．
【详解】解：作轴于C，轴于D，如图，
点A、B分别在反比例函数，的图象上，
，
，
，
，
，
∽，
，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
18、
【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）40；（2）180；（3）．
【解析】试题分析：（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；
（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；
（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．
（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）
补全条形统计图为：
（2）450×=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；
（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
20、（1）6；（2）4
【分析】（1）连接EF，证明△EFG∽△DCG．推出，求出DE即可解决问题．
（2）由三角形的高相同，则三角形的面积之比等于底边之比，求出，，即可求出答案．
【详解】解：（1）连接．
∵是平行四边形，
∴点为的中点．
∵为的中点，
∴，且．
∴．
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∵BE=DE，
∴
∴．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）；（2）（两位同学参加篮球队）
【分析】(1)根据概率公式(n次试验中，事件A出现m次)计算即可
(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.
【详解】解：(1)
恰好选中B参加校篮球队的概率是.
(2)列表格如下：
∴（两位同学参加篮球队）
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.
22、楼房MA的高度约为25.8米
【分析】根据△BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的长度，则可得到EC，EF的长度，再根据， ，利用四边形ECAF是矩形，即可得到MA的长．
【详解】解：在Rt△BCD中，
∴，
在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6
在Rt△EFM中，
∴，
答：楼房MA的高度约为25.8米
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23、化简为，值为
【分析】先将分式化简,再把值代入计算即可．
【详解】原式＝
＝，
当a＝1时，
原式＝．
【点睛】
本题考查分式的化简求值,关键在于熟练掌握化简方法．
24、（1）20%（2）34.56
【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；
（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．
试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得
20（1+x）2=28.8，
即（1+x）2=1.44，
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）
答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；
（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）
答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．
考点：一元二次方程的应用
25、（1）见解析（2）.
【分析】连接OB，由sin∠OCB=求出∠OCB=45，再根据OB=OC及三角形的内角和求出
∠BOC=90，再由四边形OABC为平行四边形，得出∠ABO=90即OB⊥AB，由此切线得到证明；
（2）先求出半径，再由-S△BOC即可求出阴影部分的面积.
【详解】连接OB，
∵sin∠OCB=，
∴∠OCB=45，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=45，
∴∠BOC=90，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴OC∥AB，
∴∠ABO=90,即OB⊥AB，
∴AB与⊙O相切；
（2）在Rt△OBC中，BC=10，sin∠OCB=，
∴，
∴-S△BOC=.
【点睛】
此题考查圆的切线的判定定理、圆中阴影面积的求法，切线的判定口诀：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径，熟记口诀并熟练用于解题是关键.在求阴影面积时，直线放在三角形或多边形中，弧线放在扇形中，再根据面积加减的关系求得.
26、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1．
（2）原式＝×1+×﹣2××2×
＝+1﹣
＝1﹣
【点睛】
此题考查的是解一元二次方程和特殊角的锐角三角函数值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各个特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键．
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