流体力学习题解答2.doc

习 题 二
1． 一个重量为G的开口杯，底面直径为d，将杯倒扣并浮于水面，求杯内，外水面的高差。3题
2． 双杯式微压计，上部盛油，密度900kg/m，下部盛水。已知圆管直径d=4mm，杯的底面直径D=40mm，当p=p时，读数h=0，如果读数h=10mm，求压差p-p。
插图第8题
3．一种酒精和水银的双液测压计，当细管上端接通大气时，酒精液面高度为0，当酒精液面下降h=30mm时，求细管上端的相对压强。已知：d=5mm，=20mm，d=50mm，酒精密度为800kg/ m。10题图
4．求珠穆朗玛峰顶（海拔高度8848m）与海面的空气密度比。12题
5．如图，平板闸门自重G=20kN，挡水深度h=2.5m，闸门与竖壁的摩擦系数=0.3，求闸门开始提升时所需的力T（闸门单位宽度）。13题图
6．试证明，平面挡水墙所受的静水总压力的作用点在水深的2/3处。此结论对于铅直壁和斜壁都成立。15题
7．用倾斜微压计测量气体压差。若肉眼观察标线读数的精度为0.5mm，测量的压差在10
~210范围时，要求测量误差不超过0.2%，试确定倾斜系数。16题
8．水管直径d=200mm，厚度=10mm，管壁材料的许用应力[]=3010N/m，求水管能承受的最大水压强。19题
9．设计如图所示的挡水墙时，要求墙体自重G对底部的B点的力矩大于墙身受到的静水总压力对B点的力矩。墙的截面是等腰梯形，底角=80゜，墙身材料的密度为1900kg/m，求宽高比l/h应大于多少？21题图
10．如图，输水管半径为500mm，管轴线上的静水表压强为1.4710Pa。求单位长度的管壁所受的拉力。
24题

11.测定运动加速度的U形管如图所示，若l=0.3m，h=0.2m，求加速度a。26题图
12.如图，盛水的矩形敞口容器以等加速度a=2m/s沿水平倾角=10゜的斜面向上运动，试求水面与竖壁的夹角。27题图
13．一个高2h，底面半径为R的圆柱形敞口容器，内盛深h的水，当容器绕其立轴旋转时，其等角速度为保证水不溢出的最大值。求证此时容器底面上的水总压力为ghR。29题
14．一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m，容器充满水，顶盖上距中心为r处开一个小孔通大气。容器绕其主轴做等角速度旋转。问当r为多少时，顶盖所受的水的总压力为零。30题
15．如图，液体转速计由直径为d的圆筒，活塞盖以及与其连通的两条直径为d的支管构成。转速计内装水银，直管距圆筒立轴为R，当转速为时，活塞比静止时高度下降了h，证明：h= 31题图
2-14 如图2-32，矩形闸门可绕绞轴转动，求证H>14/15h+a，闸门在水压力的作用下可以自动开启。

参考答案：
1． ,(,所以，h=
2．, ,因为、所以2 。

3．初始时p=p， ，当时，

，所以有：
=268.3Pa
4．Z=8848m,0.0065K/m,T=T
,
5，G=20KN，h=2.5m, =0.3 ,F=
7．，或者 ,
,
8．2[
9．°， ，G=

，

9．
10．L=0.3m,,h=0.2m,
11．如图坐标轴的原点取在液面的中心，
等压面上
°
12．根据旋转抛物面所围体积等于同高同底圆柱体体积的原理，可知自由面恰好经过容器口周边及底面中心，自由面：
压强分布：
总压力：F=
13．压强分布：
所以
即
14．初始时,支管液面在0-0上，则活塞盖自重G等于G=，旋转时，以盖心为原点
，r=R,z=x+h+H时，p=p
所以
G=
所以
2

2-14
有三种思路：一积分；二把力分成两部分；三根据压力中心的公式来求。
二、把力分成两部分：
取中间板的下沿为x轴，把中间板以上的流体看成一个力单元（相当于大气压），力表示f1，把与中间板平行的流体看成一个力单元，力表示为f2。中间板所受总力为F=f1+f2。对于整个流体，假设中间板的压力中心坐标为y，则对于与中间板平行的流体来说，中间板的压力中心坐标为h/3。
对x轴取距，则有Fy=f1*h/2+f2*h/3（因为f1对于中间板来说是个常数，所以压力中心在中点）。
，力臂为h/2和,，力臂为h/3
所以
代入求得： 最后得到H>14/15h+a