第40讲题型专项研究：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材第40讲 题型专项研究：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质主备人： 经贤美 审核人： 刘永忠班级: 姓名: 【考点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质【重点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质【难点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质【知识梳理】平行四边形的概念、性质和判定：(1) 定义：_的四边形是平行四边形.(2) 性质：平行四边形的对边_ ，对角_，对角线_。(3) 判定：两组对边分别_的四边形是平行四边形；两组对边分别_的四边形是平行四边形；一组对边分别_的四边形是平行四边形；（4）对角线互相_的四边形是平行四边形；1矩形的概念、性质和判定： (1)定义：有一个内角为_的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形 (2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_ (3)判定：有一个角是_的平行四边形是矩形；四个角_（或有三个角是_）的四边形是矩形；对角线_的平行四边形是矩形2菱形的概念、性质和判定： (1)定义：一组邻边_的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形 (2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边_，两条对角线_，每一条对角线_ (3)判定：一组邻边_的平行四边形是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形 3正方形的概念、性质和判定： (1)定义：一组邻边_的矩形叫做正方形 (2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_；四条边都_；两条对角线互相_，每一条对角线_等 (3)判定：一组邻边_且有一个角是_的平行四边形是正方形；有一个角是_的菱形是正方形；有一组邻边_的矩形是正方形【典型例题及针对训练】 【例1】(成都中考)如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_ (第1题图) (第2题图) 【例2】(巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，如果ADB30，则E_.【例3】(2017甘肃中考)如图，矩形ABCD中，AB6，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【例4】(宿迁中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A2 B. C. D1【例5】咸宁中考)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB4，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CPDP最短时，点P的坐标为( )A(0，0) B. C. D. (第5题图) (第6题图)【例6】(苏州中考)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为( )A(3，1) B. C. D(3，2)【例7】(黄冈中考)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC3DE3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP_. (第7题图) (第8题图) 【例8】(2017甘肃中考)如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF6，DEF60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为( ) A6 B12 C18 D24【例9】(2017广东中考)如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：BDF是等腰三角形； (2)如图，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状，并说明理由； 若AB6，AD8，求FG的长【例10】(2017大理中考模拟)如图，A，B，C 是平面上不在同一直线上的三个点(1) 画出以 A，B，C 为顶点的平行四边形；(2)若 A，B，C 三点的坐标分别为(1，5)，(5，1)，(2，2)，请写出这个平行四边形第四个顶点 D 的坐标 (第13题图)【例13】(珠海中考)如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4 cm，则点P到BC的距离是_ cm.【提升训练】1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC4，则四边形CODE的周长是 ( ) A4 B6 C8 D102如图，在菱形ABCD中AB5，BCD120，则ABC的周长等于 ( ) A20 B15 C10 D53如图，在ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是 ( ) AAEAF BEFLAC CB60 DAC是EAF的平分线4如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AIEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( ) A1 B3 C1 D15如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DEAC于E，EDC：EDA1：2，且AC10，则DE的长度是_6在矩形ABCD中，F是BC上一点，且AFBC，DEAF，垂足是E，连接DF求证： (1) ABFDEA； (2) DF是EDC的平分线完成时间 月 日家长签 字教师评价 学后/教后反思:4句容二中校训：立志 笃行 数学复习案