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九年级数学学科试题
一、选择题
1. -2的相反数是（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
2. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D.
3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 正方形 D. 圆
5. 某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（ ）A. 35 B. 40 C. 45 D. 55
6. 输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2﹣826，输出结果如表：
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
﹣13.75
﹣8.04
﹣2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（ ）
A. 20.5＜x＜20.6 B. 20.6＜x＜20.7 C. 20.7＜x＜20.8 D. 20.8＜x＜20.9
7. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＞1 D. k＜﹣1
8. 如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E、F，若CE=1，则BF的长为（ ）A. B. C. D.
二、填空题9. 分解因式：2x2﹣8=____．
10. 据中新社报道：2017年我国粮食产量将达到61 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____ 千克．
11. 二次根式有意义的条件是_____．
12. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．
13. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．
14. 点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=的交点，则a2b﹣ab2=_____．
15. 圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，圆锥的底面圆的半径为_____．
16. 如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则
△ADE与△ABC的面积之比为_____．
17. 如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为-1 ，点D 在反比例函数y=的图象上 ，CD平行于y轴，△OCD的面积S=，则k的值为_____．
18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=， BP=，则CP=_____．
三、解答题
19. （1）计算：（2）解不等式组：
20. 先化简，再求值：（x＋1－）÷ ，其中x=2．
21. 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；
（2）抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；学.科.网...
（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家.
22. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：
（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；
（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
24. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．
下面是两个小伙伴的对话：
小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.
小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
25. 如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．
（1）求证：AB=AC； （2）若，AC=，求△ADE的周长.
26. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，
例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2）， ，…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．
（1）若点 P（3，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为 ；
（2）⊙O的半径是 ，
①⊙O上的所有梦之点的坐标为 ；
②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l，求出 m 的取值范围．
27. 已知菱形ABCD边长为6，E是BC的中点，AE、BD相交于点P.
（1）如图1，当∠ABC=90°时，求BP的长；
（2）如图2，当∠ABC角度在改变时,BP的中垂线与边BC的交点F的位置是否发生变化?如果不变，请求出BF的长；如果改变，请说明理由；
（3）当∠ABC从90°逐步减少到30°的过程中，求P点经过路线长.
28. 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式及该函数的最大值；
（2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
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