2023年西师版小学数学知识点总归纳.docx

小学数学必备知识点总归纳
常用单位换算
1、长度单位换算:
1千米=1000米  1米=10分米  1分米=10厘米  
1米=100厘米   1厘米=10毫米 
2、面积单位换算:
1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米  1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 
3、体(容)积单位换算:
1立方米=1000立方分米  1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升  1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
4、重量单位换算:
1吨=1000公斤   1公斤=1000克  1公斤=1公斤
5、人民币单位换算:
1元=10角   1角=10分   1元=100分  
6、时间单位换算:
1世纪=12023  1年=12月             
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 
小月(30天)的有4\6\9\11月 
平年2月28天,闰年2月29天 
平年全年365天,闰年全年366天 
  1日=24小时  1时=60分  1分=60秒  1时=3600秒 

常用数量关系等式
1、份数:每份数×份数=总数 
   总数÷每份数=份数   总数÷份数=每份数
2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 
   几倍数÷1倍数=倍数  几倍数÷倍数=1倍数 
3、路程: 速度×时间=路程 
   路程÷速度=时间    路程÷时间=速度 
4、价量: 单价×数量=总价 
   总价÷单价=数量   总价÷数量=单价 
5、工作量: 工作效率×工作时间=工作总量       
工作总量÷工作效率=工作时间 
工作总量÷工作时间=工作效率 
6、数据运算: 加数+加数=和 
和一一个加数=另一个加数 
被减数一减数=差 
被减数一差=减数  差+减数=被减数
因数×因数=积  积÷一个因数=另一个因数 
被除数÷除数=商   被除数÷商=除数 
商×除数=被除数 
常用图形计算公式
1、正方形 ( C:周长 S:面积 a:边长) 
周长=边长×4    C=4a   
面积=边长×边长   S=a×a 
2、正方体 ( V:体积 a:棱长) 
表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 
体积=棱长×棱长×棱长    V=a×a×a 
3、长方形 ( C:周长 S:面积 a:边长) 
周长=(长+宽)×2    C=2(a+b) 
面积=长×宽      S=ab 
4、长方体 ( V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高)  
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2  
S =2(ab+ah+bh) 
  体积=长×宽×高   V=abh 
5、三角形 ( s:面积 a:底 h:高)  
面积=底×高÷2    s=ah÷2 
三角形高=面积×2÷底 
三角形底=面积×2÷高 
6、平行四边形 ( s:面积 a:底 h:高)   
面积=底×高    s=ah 
7、梯形 ( S:面积 a:上底 b:下底 h:高) 
   面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)×h÷2 
8、圆形 ( S:面积 C:周长 n d=直径 r=半径)
周长=直径×n=2×n×半径   C=nd=2nr 
面积=半径×半径×n 
9、圆柱体 ( v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径
c：底面周长)      
侧面积=底面周长×高=ch(2nr或nd) 
表面积=侧面积+底面积×2 
体积=底面积×高      
体积=侧面积÷2×半径 
10、圆锥体 ( v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径) 
体积=底面积×高÷3  

奥数常用公式
1、平均数  总数÷总份数=平均数 
2、和差问题: (和+差)÷2=大数   (和一差)÷2=小数 
3、和倍问题: 和÷(倍数-1)=小数  
小数×倍数=大数(或者 和一小数=大数) 
4、差倍问题: 差÷(倍数-1)=小数 
小数×倍数=大数(或 小数+差=大数) 
5、相遇问题 
   相遇路程=速度和×相遇时间 
相遇时间=相遇路程÷速度和 
速度和=相遇路程÷相遇时间  
6、迫及问题
追及距离=速度差×追及时间 
追及时间=追及距离÷速度差 
速度差=追及距离÷追及时间 
7、流水问题 
   顺流速度=静水速度+水流速度 
逆流速度=静水速度-水流速度 
8、浓度问题 
溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量 
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 
溶液的重量×浓度=溶质的重量 
溶质的重量÷浓度=溶液的重量 
9、利润与折扣问题 
利润=售出价-成本  
利润率=利润÷成本×100% 
=(售出价÷成本一1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌比例 
利息=本金×利率×时间 
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 
10、盈亏问题 
  (盈+亏)÷两次分派量之差=参与分派的份数 
(大盈一小盈)÷两次分派量之差=参与分派的份数 
（大亏-小亏）÷两次分派量之差=参与分派的份数

应特别注意奥数中的植树问题
1、非封闭线路上的植树问题,重要可分为以下三种情形：  
(1)假如在非封闭线路的两端都要植树,那么：
  全长=株距×(株数-1) 
株距=全长÷(株数-1) 
(2)假如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么： 
株数=段数=全长÷株距 
全长=株距×株数 
株距=全长÷株数 
(3)假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么：
  株数=段数-1=全长÷株距-1 
全长=株距×(株数+1) 
株距=全长÷(株数+1) 
2、封闭线路上的植树问题 
株数=段数=全长÷株距
  全长=株距×株数 
株距=全长÷株数 
奥数中的常用数据及规律
1、圆周率常取数据      
3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 
3.14×4=12.56   3.14×5=15.7   3.14×6=18.84 
3.14×7=21.98   3.14×8=25.12   3.14×9=28.26
2、常用特殊数的乘积      
25×3=75  25×4=100   25×8=200   125×3=375 125×4=500 125×8=1000  625×16=10000  37×3=111
4、关于常用分数与小数的互化 
1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4
3/5=0.6  4/5=0.8  1/8=0.125  3/8=0.375 5/8=0.625
7/8=0.875 1/20=0.05  3/20=0.15  7/20=0.35
9/20=0.45  11/20=0.55   1/25=0.04  2/25=0.08
3/25=0.12   4/25=0.16   6/25=0.24 
5、常用立方数
13 =1 23= 8 33= 27 43=64 53=125
63=216 73=343 83=512 93= 729

小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、概念 
（一)整数 
 1、整数的意义:自然数和0都是整数 
 2、自然数:我们在数物体的时候,用来表达物体个数的1,2,3,4……叫做自然数。一个物体也没有,用0表达。0也是自然数。 
 3、计数单位: 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、
千万、亿……都是计数单位。 
 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
 4、数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 
5、数的整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 
 假如数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是互相依存的。
 由于35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。    
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它自身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。 
 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它自身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 
 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。 
 个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。 
 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。 
 一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 
 一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 
 一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 
 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2整除的特性可分为奇数和偶数。 
 一个数,假如只有1和它自身两个因（约）数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 
 一个数,假如除了1和它自身尚有别的因（约）数,这样的数叫做合数,例如：4、6、8、9、12都是合数。 
 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。假如把自然数按其因（约）数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数 
  把一个合数用质因数相乘的形式表达出来,叫做分解质因数。 
  例如把28分解质因数 
  几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。 
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况： 
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。 
  当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。      
假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。 
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一
个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……。     
3的倍数有3、6、9、12、15、18…… 其中6、12、18…… 是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。 
假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 
假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。     
(二)小数 
1、小数的意义：把整数1平均提成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表达。 
一位小数表达十分之几,两位小数表达百分之几,三位小数表达千分之几……。 
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类 
纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如0.25、0.368都是纯小数。 
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如3.25、5.26都是带小数。 
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数。 
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33……3.1415926……。 
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT 
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断反复出现,这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……。
一个循环小数的小数部分,依次不断反复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。 
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111……0.5656……。
混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222……0.03333……。 
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。假如循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777……简写作 3.7，0.5302302……简写作0.5302。 
(三)分数 
1、分数的意义:把单位“1”平均提成若干份,表达这样的一份或者几份的数叫做分数。 
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表达把单位“1”平均提成多少份;分数线上面的数叫做分子,表达有这样的多少份。 
把单位“1”平均提成若干份,表达其中的一份的数，叫做分数单位。 
2、分数的分类 
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1 
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 
  3、约分和通分 
  把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 
 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数 。
 把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。
   (四)百分数 
表达一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或比例。百分数通常用“%”来表达。百分号是表达百分数的符号。 
二、方法 
 (一)数的读法和写法 
1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。 
 2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 
3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 
4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。 
 5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读 
6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子，按照整数的写法来写。 
7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在本来的分子后面加上百分号“%”来表达。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数，改写后的数是原数的准确数。例如把改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表达。例如：省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
1、比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2、比较小数大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……。
3、比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：本来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把本来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。
3、一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不具有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，假如分母中具有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。