《1.7.1-定积分在几何中的应用》导学案1.doc

《1.7定积分的简单应用》导学案
【学习目标】
1．理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法；
2．掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积，会解决简单的物理问题.
【学习重难点】
在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积
【学习过程】
自我阅读：(课本第56页至第59页)完成知识点的提炼
探究
探究任务一：定积分在几何中的应用
问题： 如何求曲边图形的面积？
新知：
1.当在上有正有负时，则
2.平面图形是由两条曲线，，及直线所围成且.其面积都可以用公式求之.
3.当介于两条曲线，，和两条直线之间的平面图形的面积公式为：

试试：求正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积.

反思：求定积分就是求曲边梯形的面积.

2、研究课本例题：(是对基本知识的体验)
例1 计算由曲线，所围图形的面积S.

变式：计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积S.

小结：在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限.

探究任务二：定积分在物理中应用
(1)求变速直线运动的路程
例3.一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7 一3 所示．求汽车在这1 min 行驶的路程．

2．变力作功
例4．在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功．

动手试试
练1. 计算由，，所围图形的面积.

练2. 一物体沿直线以(的单位：，的单位：)的速度运动，求该物体在间行进的路程.

【课堂自我检测】
1. 若与是上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为( )
A． B．
C． D．
2. 已知自由下落物体的速度为，则物体从到所走过的路程为( )
A． B． C． D．
3. 曲线与坐标轴所围图形的面积是( )
A．2 B．3 C． D．4
4.一物体在力(单位：)的作用下，沿着与力相同的方向从处运动到处(单位：)则力所作的功为
5. 弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算. 如果10N的力能使弹簧压缩1 ，那么把弹簧从平衡位置压缩10 (在弹性限度内)做功为

【课后作业】
1、 若，且a＞1，则a的值为 ( )
A．6 B.4 C.3 D.2
2、下列命题：
①若f(x)是定义在R上的奇函数，则为R上的偶函数；
②若f(x)是周期为T(＞0)的周期函数，则；③.
其中正确命题的个数为 ( )
A．0 B.1 C.2 D.3
4、曲线与坐标轴围成的面积 ( )
A．4 B．2 C． D．3
5、 若=a3-2(a＞1)，则a= .

6. 求下列曲线所围成图形的面积：
(1)；
(2).

7、求曲线与直线
轴所围成的图形面积.
o
x
y

8.计算曲线和所围的图形面积.

9．求抛物线与直线所围成的平面区域的面积.